El Hotel infinito (Teoría de Conjuntos)

El Hotel Infinito o el EXTRAÑO Hotel .....

Un hotel tiene, enumeradamente, un número infinito de habitaciones. Sus infinitas piezas van del el 1,2,3, .... hasta el infinito.

El Hotel está a bote, completamente lleno.

Tardíamente llega un último huesped. El conserje le dice: está todo lleno.

Pero el huésped le dice, traslade a la persona de la primera habitación a la segunda, a la de la segunda a la tercera y así sucesivamente. Así la habitación queda libre para el nuevo llegado.

Un poco más tarde llegan 1000 nuevos invitados. En esta oportunidad la solución es trasladar el huésped 1 a la habitación 1001, el 2 a la habitación 1002 y así sucesivamente. Así se abre espacio para los mil nuevos visitantes.

Cerca de la media noche llegan un número INFINITO de huéspedes.

La solución del conserje es llevar al habitante del primer cuarto a la habitación 2, al del segundo cuarto a la habitación 4, al de la tercera habitación a la sexta habitación. Los habitante iniciales se van a las habitaciones pares y el otro infinito llegado a las habitaciones impares ..... y cero rollo con las peizas.

Esta historia la construyó David Hilbert (1862 - 1943). Con ella puso de relieve conceptos que habían sido ya apuntados por George Cantor.

Tanto la sucesión de los naturales: 1,2,3,4,5,6,7 ....

Como la de los números pares : 2,4,6,8,10,12 .....

Son ambas infinitas.

OJO: LOS NÚMEROS PARES, A PESAR DE SER UNA PARTE DE LOS NATURALES, SON AMBOS CONJUNTOS INFINITOS Y NINGUNO POSEE UN NUMERO SUPERIOR O INFERIOR DE ELEMENTOS, cada uno respecto del otro.