Este es un juego muy tradicional ....
Pongamos 11 fósforos en línea y a jugar !!!!!
Regla de Juego:
Se colocan once fósforos sobre la mesa. El primer jugador, llamado A, toma 1, 2 o 3 de los fósforos dados. A continuación, el segundo jugador, llamado B, toma también 1, 2 o 3 de los fósforos restantes. Luego, los jugadores se alternan en este procedimiento hasta que no queden más fósforos disponibles. El jugador obligado a tomar el último fósforo es el perdedor.
(Tomado del Rincón Matemático, linkeado en este BLOG)
Existe una estrategia SIEMPRE ganadora para el que parte jugando .... pero se la debe realizar al pie de la letra !
Sigamos:
No olvide que según la Regla se pueden marcar: 1, 2, 3. Como máximo 3 fósforos. Esto es bueno, para la división de los 8 fósforos restantes, en dos pares de jugadas cuyos fósforos sumen 4.
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La regla que nos lleva al TRIUNFO SIEMPRE es jugar, en el set de fósforos 1-2-3-4 de la siguiente manera:
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Si B, que le toca tirar (porque yo marqué los dos primeros fósforos) CASO 1: marca 1, yo marco 3; CASO 2: si B marca 2, yo marco 2; CASO 3: si B marca 3, yo marco 1. Nótese que la suma de las jugadas en los tres casos es 4.
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Más algebraicamente:
si B marca K fósforos (con K variando entre 1, 2 y 3) yo debo marcar (4-k).
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Lo mismo sucede para el set de fósforos 5-6-7-8: Si B, que parte jugando luego de yo marcar 2 fósforos, marca K fósforos, yo marco (4-k) .... así se agotan los 8 fósforos y la última jugada la debe hacer B, marcando el único fósforop que queda! Ganamos !!!!! Y si así se procede, ganamos SIEMPRE !!!!!
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Los matemáticos expresan esto así:
Una reflexión atenta sobre el desarrollo del juego muestra que el primer jugador (A) puede efectivamente hacerlo, si observa la conducta siguiente:
a) Primera jugada: A toma dos fósforos.
b) Jugadas subsiguientes: Si B toma k fósforos ( k ≤ 3) en su ultima jugada, entonces A toma 4 - k fósforos.
Esta lista es completa, en el sentido de que independientemente de lo que haga su opo-nente (B), siempre queda especificada una única manera en la que A pueda jugar.
En la teoría de juegos una lista de instrucciones como la citada explícitamente en a) y b) se llama estrategia. Si el jugador A gana forzosamente cada vez que sigue una determinada estrategia, se dice que la misma es una estrategia victoriosa o ganadora para A. Este hecho, que se puede demostrar con el rigor necesario, se ilustra con los ejemplos siguientes:
A B A B A B
2-2-2-1-3-1
A B A B A B
2-3-1-1-3-1
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