Al fin aprendí a greficar y=Parte Entera(x) con Geogebra ....

y = f(x) = Parte Entera(x) = Floor(x)

veamos un ejemplo:

y = Parte Entera de (2x)

y otro ejemplo:

y = x - floor (x)

...... que yo le llamo "Función SERRUCHO" .....

Una Caminata de más de 3 horas ....

Ya hay solución para el decimoctavo desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Esta semana el problema lo planteaba David Obrador Sala, profesor de matemáticas de educación secundaria y miembro de la Associació Catalana de GeoGebra, y consistía en averiguar cuanto tiempo al día emplearía una tribu instalada en algún lugar de un territorio con forma de triángulo equilátero de 10 kilómetros de lado en visitar los tres bordes del mismo para aprovisionarse de agua y alimentos. Como muchos lectores han observado, la tribu necesita para su recorrido 3,46 horas diarias y esto no depende del punto del triángulo en el que esté situado el poblado.

Echen un OJO en:

Ver el video de la derecha ....

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/caminata/horas/elpepusoc/20110719elpepusoc_20/Tes

Un dato para aprender Geogebra

http://www.iespravia.com/rafa/rafa_geogebra_indice.htm

Problema Geométrico (Dibujo con Geogebra)

Planteamiento de Problema:

Apartir de un polígono cualquiera (como el ABCDEF), construir un uevo polígono de un lado menos y cuya área sea igual a la del polígono inicial.

Por Construcción: Recta que pasa por F y G es paralela a la recta que pasa por A y E.

El triángulo AGE (propuesto para cambio) tiene igual área que el triángulo original AFE. Reemplazamos y eliminamos un lado en el polígono!

He creado mi primer Applets - Simetral de una trazo AB -

Pasos para ver el Applets simetral:

1) Haga doble click en la DIRECCION que le adjunto más bajo;

2) Espere que el Applets se cargue. Responsada Sí, si le preguntan confirmar subida del Applets, es segura!

3) Si Ud. pone su cursor en el punto A ó B, Ud. puede ver como la simetral:

A) Siempre se mantiene en el punto medio.
B) Siempre es perpendicular al trazo AB

Ahora a practicar, un abrazo, Claudio:

DIRECCION: http://www.geogebra.org/en/upload/files/newencec/Simetral.html

Para aprender a hacer APPLETS, ver el blog de Inma y sus Applets, linkeado en este blog!

Evolución del Pensamiento Geométrico - Aporte de Descartes

En el sistema de coordenadas, dibujamos una circunferencia de centro (7,7) y radio 7. Dibujamos además la recta y=x.

Veamos la gráfica:
El problema es, por varios métodos, calcular la distancia del origen al punto más lejano en que la circunferencia y la recta se intersectan.

Solución 1) Geométrica. La clave de esta solución es bucar la distancia requerida, desde el origen al punto más distante del origen en que se intersectan la circunferencia y la recta y=x, como la suma de dos distancias:

a) La distancia desde el origen al centro de la circunferencia = la diagonal de una cudrado de lado 7.

b) La distancia del centro de la circunferencia al punto más lejano de intersección requerido en el problema. Esta distancia es igual a un radio = 7.

Contribución de Descartes (Fuente: "Ascenso infinito - Breve historia de las matemáticas" de Davod Berlinski, Editorial DEBATE):

Algo en torno a Descartes .... El libro que mejor muestra el estilo de "duda" inagurado por Descartes es el "Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences". En este libro, la geometría analítica aparece en un apéndice titulado "La Géométrie".

Es un libro que sugiere más de lo que contiene y que está escrito por un matemático insconciente de los tesoros que está a punto de revelar. Se da la curiosa circunstancia de que las principales ideas de la geometría analítica no están expresadas explícitamente en el trabajo que creó la geometría analítica, de modo que los matemáticos suelen preguntarse cómo es posible que su autor pudiera ver tanto y decir tan poco.

Al plano organizado de la siguiente forma:

Se le conoce como Sistema de Coordenadas Cartesianas, aunque el propio Descartes nunca habló de Sistemas de Coordenadas en La Géométrie. Ni a decir verdad, en ningún otro lugar.

Descartes se dio cuenta, quizás de manera inconsciente, de que la correspondencia entre ecuaciones y curvas del plano euclideano despliega un juego intrincado entre la forma de la ecuación, sus variables y sus ecuaciones. Esto es algo nuevo. Así, algunas de las muy familiares -para ese tiempo- formas euclideanas se encuentran ahora controladas "desde afuera" del plano por un alambique algebraico, la clave del sistema de coordenadas.

Solución 2) Geometría Analítica.

Analíticamente, la idea es encontrar las coordenadas del punto de intersección de la recta identidad (y=x) con la ecuación de la circunferencia (de centro (7,7) y radio = 7)

La Ecuación de la recta es:

y=x

la Ecuación de la circunferencia es:

Introduciendo la primera ecuación en la segunda:

Los dos anteriores valores de x definen los dos puntos de corte entre y=x y la circunferencia.

Luego ocupando la fórmula de distancia entre el origen y el punto:

===== Análisis del Currículum chileno=====
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: 2. Funciones.
b. Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI y XVII; aporte de René Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra y geometría.

El Blogger aprende a hacer un APPLET

vamos de a poco. qué "cresta" es un applet

un applet, ayúdame wikipedia, es:
Un componente de una aplicación que se ejecuta en el contexto de otro programa ...

yap, hummmmm ....

¿Cómo partió esta kustión? veamos la pulenta !
Yo buscaba, picado, sin encontrar una animación matemática VISUAL, muy visual .....

Yo quería encontrar una pagina donde "copy" & "paste" algunas muy bellas aplicaciones, así de fácil, pero todavía no hay tal paraiso, o ¿está escondido? !!!!

pero, por "cazuela" (casualidad) aprendí a hacer MI PROPIO Applet, con Java vía el maravilloso GEOGEBRA!

(Nota: picado porque hay unas páginas que tienen unos "teoremas visuales" que se activan apenas uno las abre, y se ve de manera muy fácil, verdades matemáticas, que se hacen -obvio- mas comprensibles, para los lectores menos sabiondos en mates)

Y de pura suerte, aprendí, así al paso y compuse mi propio APPLET.

Tu sabes que: "si se inscribe un ángulo en una semi-circunferencia, es OBLIGATORIAMENTE RECTO"

Algo como lo que muestra en la figura:

El Applet por mi creado muestra un punto que uno puede mover con el cursor, para verificar esta maravillosa VERDAD:

Pasos a seguir:

1) Haz click en el link siguiente; (hay que esperar con un poco de paz-ciencia)

2) Abrir;

3) (x) arriba, para cerrar (salir)

4) Pregunta: ¿Guardar (save)? y uno dice NO y chao pescao ....

Haz click para interactuar con la animación

Eso si, hay que tener Geogebra y Java en tu computador !!!!!

Replanteando COMPUTACIONALMENTE (Programa manipulación gráfica) un anterior problema !!!!

NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la recta. Distancia entre dos puntos. Uso de programa computacional de manipulación algebraica o gráfica.

Recuerdan el problema:

La ecuación de la recta es 3y = -7x+4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del sistema es:

En la anterior resolución se muestra un protocolo de acción que luego es desarrollado. Acá lo resolvimos usando el programa -que se puede bajar de la RED: Geogebra!

En el gráfico:

AB: Recta dada: 3y = -7x + 4

Recta CD, perpendicular a recta AB, Trazo CD es la distancia mas corta, al origen .....

Miren como GEOGEBRA nos da la distancia entre C y D, que es según el gráfico = 0,53 aproximadamente, lo que equivale a:

la solución que antes habíamos encontrado.

Estudiando un Cuadrilátero, dados sus vértices

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Uso de un Programa Computacional de manipulación algebraica y gráfica.
======================================================

Este es un potente ejercicio pues se conjugan nociones de Geometría, Geometría Analítica y manejo de un programa gráfico.

Las coordenadas de los vétices de un cuadrilátero ABCD son:

A (-4,-5)
B (3,-2)
C (4,3)
D (-1,2)

a) ¿Qué propiedades tienen las diagonales?
b) ¿Qué propiedad tienen sus lados?
c) ¿Cómo se llama este cuadrilátero?
d) Calcular él área.

Usando Geogebra, trazamos un buen grafo del cuadrilátero a estudiar:

a) Llamamo P al punto de intersección de las dos diagonales.
La recta AC
(y+5)/(x+4)=(3+5)/(4+4); donde y=x-1, pendiente mAC=1
La recta BD
((y-2)/(x+1)=(-2-2)/(3+1); donde y=-x+1, pendiente mBD=-1
Ambas rectas, diagonales, son perpendiculares, pues mAC x MBD = -1
Resolviendo la intersección (que además se ve en el grafo), tras encontrar el punto solución del sistema:
(1) y=x-1
(2) y=-x+1
Se obriene el punto (1,0)
Además, las coordenadas del punto medio del trazo BD
x= 1/2(3-1)=1
y=1/2(-2+2)=0
Es decir, P dimidia el trazo BD.
Pero (1,0) no dimidia a AC, cuyo punto medio es
x=1/2(-4+4)=0
y=1/2(-5+3)=-1
Las diagonales son perpediculare y sólo una dimidia a la otra. ES UN DELTOIDE

b) Como AC es simetral, entonces
Trazo CD = Trazo CD
Trazo AD = Trazo AB

c) Deltoide, las anteriores propiedades sólo las cumple un deltoide.

d) El área es el Semiproducto de las diagonales: (AC x BD) / 2

o bien,

2xArea = Trazo AC x Trazo BD=
2xArea = Raiz ((4+4)^2 + (3+5)^2) x Raiz ((1+3)^2+(2+2)^2)
2xArea = Raiz (64+64) x Raiz(16+16)
2xArea = 8Raiz(2)x4Raiz(2)
2xArea = 32 x 2
Area = 32

Practicando una Homotecia en Computador - Geogebra

Centro: E
Razón de Homotecia: 1/2
Figura la la cual se le practica la homotecia es ABCD, para reducirla en área a la figura FIHG

Nota:

1) No encontré un menú que hiciera la homotecia dada la figura, el centro de homotecia y la razón de homotecia. Quizás EXISTE!

2) Lo que hice fue buscar -con ayuda del programa- los puntos medios del trazo que unió cada vértice con el centro de homotecia (E), luego dibujé la figura !!!!!

Geogebra - Ampliación de Figuras con programa interactivo

Curriculum chileno ....
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: e. Uso de algún programa computacional geométrico que permita medir ángulos, ampliar y reducir figuras.

Ampliación de Figura:



Instrucciones:

1) Ingresar a la página de Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
2) Click en Descarga_Download
3) Descargar: GeoGebra WebStart
4) Proceso de Descarga asociado a JAVA
5) Click en ícono de triángulo: Dibujar uno. Cerrarlo.
6) Click en ícono de punto: Dibujar uno.
7) Elegir ícono de Transformaciones: Click en "Dilata objeto desde punto indicado"
8) Seleccionar objeto, poniéndolo dentro de una cajita.
9) Señalar el punto.
10) dar el factor de ampliación, que queda dentro de una caja de diálogo, por ejemplo 2

Cha Chan, amplifica la figura !!!!

Y para el caso de medición de ángulos -en Geogebra- miren Uds. lo que se logra (pero No puedo lograr que mida el ángulo interno, por qué será?