"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

miércoles, 31 de julio de 2013

Máscaras Bakubas

El Congo, en África, es el territorio del pueblo-nación Bakuba, un pueblo geómetra, donde los diseños de franjas o cintas simétricas ocupa un lugar privilegiado .... Pueden verse los diseños en las máscaras, en los pañuelos de ceñirse a las cabezas, en el tambor real e incluso en las estatuas.

Cuando se trató de incluirlos en la lista de "pueblos civilizados", se procedió según la costumbre inverterada, a hacerle un regalo al rey, que el caso bakuba fue una motocicleta, vehículo que se esperaba milagroso para una tribu congoleña. La tradición exige que se responda al regalo con muestras de asombro y de sumisión; sin embargo, la respuesta fue anormal y la geometría se impuso a la codicia: a la moto NO se le hizo el menor caso, pero a las huellas de los neumáticos, SÍ. Las ruedas de las motos eran cintas simétricas de diseño interesante, de modo que fueron copiadas, e incluso el monarca le impuso su nombre al diseño ....


lunes, 29 de julio de 2013

Lobatcheski y las geometrías no Euclideanas

El matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856, imagen 1) fue el creador de las geometrías no euclidianas.


Desde fines del siglo XVIII, los matemáticos intentaron reemplazar los axiomas y postulados intuitivos que hasta entonces fundamentaban la ciencia matemática por fudamentos lógicamente rigurosos. Uno de los campos en que esta tendencia se manifestó fue en la geometría, que hasta entonces había aceptado sin mayores cuestionamiento los axiomas formulados por Euclides 24 siglos antes.

Los intentos se concentraron en el llamado Quinto Axioma de Euclides: en un plano, por un punto exterior a una recta puede pasar una y sólo una paralela a dicha recta.

Los matemáticos intentaron demostrar el Quinto Axioma usando métodos directos: demostrar que es verdadero a partir de otros postulados considerados verdaderos.

Lobachevski intentó un caminó distinto. En lugar de demostrar que el Quinto Axioma era verdadero, intentó demostrar que no podía ser falso.

Para ello, supuso que por un punto exterior a una recta pasaba más de una paralela a una recta dada. A partir de este postulado, desarrolló sus consecuencias lógicas, esperando que en algún momento apareciera una contradicción, lo que habría demostrado que el Quinto Axioma no podía ser falso y era, en consecuencia, verdadero.

Pero la contradicción no apareció jamás. Lobachevski pudo desarrollar una geometría completa en la que el Quinto Axioma no se cumplía. Un ejemplo de esta geometría no euclidiana de Lobachevski es la que describe la superficie llamada paraboloide hiperbólico (imagen 2). En esta geometría, por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralelas a una dada.

Esta geometría no euclidiana de Lobachevski habría permanecido guardada en el "vasto museo teratológico" de las curiosidades matemáticas si no fuera porque, a principios del siglo XX, fue aplicada por Einstein para describir la forma del continuo espacio-tiempo prescrita por su Teoría de la Relatividad General.

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Seminario .... GRATUITO

Nuevas estrategias:

Para entender los cambios curriculares en Matemática
Seminario gratuito para profesores de básica y media.

"Nuevas Habilidades de Razonamiento Matemático en las Bases Curriculares" es el tema del seminario organizado por la Unidad de Currículum y Evaluación del Ministerio de Educación y el Centro de Investigación Avanzada en Educación de la Universidad de Chile, CIAE.

Entre los invitados se encuentran expertos de Japón, Corea del Sur y EE.UU. a cargo del diseño e implementación de los cambios curriculares de Matemática en sus países, quienes presentarán sus experiencias y sugerencias.

El seminario, a realizarse el 24 de agosto de 9:00 a 17:00 horas en el Crowne Plaza, es el tercero de una serie de cuatro cuyo objetivo es revisar los cambios y estrategias que se están implementando en las nuevas Bases Curriculares en Chile y el mundo. Inscripciones e información en modelamiento@ciae.uchile.cl

Las actividades son transmitidas en tiempo real por video streaming en http://seminarios.conectaideas.com . Ahí también se pueden encontrar los otros tres seminarios.





miércoles, 24 de julio de 2013

Cuántos cuadrados ves?


La respuesta está en los comentarios ....

viernes, 19 de julio de 2013

Al fin aprendí a greficar y=Parte Entera(x) con Geogebra ....

y = f(x) = Parte Entera(x) = Floor(x)

veamos un ejemplo:

y = Parte Entera de (2x)


y otro ejemplo:

y = x - floor (x)
...... que yo le llamo "Función SERRUCHO" .....