Desafío PSU - La Nación

Nota: hay algunas claves útiles en las etiquetas ....

Solución: Ojo que el triángulo MAYOR y el triángulo menor son semejantes .... esto por AA, comparten ambos el ángulo en B y el ángulo recto .... al ubicar el triángulo menor de otra forma, es posible establecer más claramente la proporcionalidad relativa a esta semejanza ....

Ojo que la solución a la que he llegado NO está en las alternativas .... quizás las copié mal !!!

¿LLegaste tú a los mismo?

Desde el Libro ELEMENTOS de Euclides

En su famoso libros "ELEMENTOS", Euclides nos da el siguiente protocolo para construir geométricamente el número de Oro:

1) Dibuje el segmento unitario ab (de longitud uno).
2) Perpendicular a ab en "a", trace otro segmento unitario ac.
3) Usando "O" como centro, siendo "O" el punto medio de ac, se traza una circunferencia que tenga por radio oa.
4) Luego, se une b con "O", prolongando más allá de "O" hasta cortar la circunferencia en "d".

¿Por qué Euclides asegura que el segmento bd es el número de oro?

NO OLVIDAR que el número de oro es:

Desafío PSU - Santillana

En la figura, los triángulos ABC y ACD son rectángulos. Además, AB=BC=CD=1 y A tiene suposición en cero en la recta numérica. Si el arco DP tiene centro en A, ¿Cuál es la posición de P?

escaneando la resolución ....

Gauss, el teorema de Pitágoras y los extraterrestres.

Gauss sugirió, en el siglo XIX, preparar en Siberia una gigantesca figura con el diagrama de la demostración euclídea del teorema de Pitágoras para que los alienígenas habitantes de la Luna o Marte lo pudieran ver con sus telescopios y dedujesen por él la existencia de seres inteligentes aquí en la Tierra.

Este proyecto fue citado por Jules Verne en su De la Terre à la Lune.

Un siglo después el escritor Pierre Boulle utilizaría esta idea de manera similar: el diagrama de la derecha es el medio que elige Ulises Mérou, el protagonista humano de El planeta de los simios, para mostrar su inteligencia a la chimpancé Zira.

(Tomado de Epsilones)

Serie 3ro.4to. Medio - Juegos Matemáticos Interregionales - Chile 2008

Uno de olimpiadas ....

En una circunferencia de radio "r" se da una cuerda AB = c y se traza la cuerda BC perpendicular al diámetro que pasa por A. Calcular BC en función de "r" y "c".

Solución: en la semana:

De la figura y usando el hecho de que un ángulo inscrito en una semicircunferencia (con sus dos extremos en el diámetro) es recto y el teorema de pitágoras:

Gauss, el Teorema de Pitágoras (particular) y los extraterrestres ....

Gauss, el teorema de Pitágoras y los extraterrestres.

Gauss sugirió, en el siglo XIX, preparar en Siberia una gigantesca figura con el diagrama de la demostración euclídea del teorema de Pitágoras para que los alienígenas habitantes de la Luna o Marte lo pudieran ver con sus telescopios y dedujesen por él la existencia de seres inteligentes aquí en la Tierra. Este proyecto fue citado por Jules Verne en su De la Terre à la Lune.

Un siglo después el escritor Pierre Boulle utilizaría esta idea de manera similar: el diagrama de arriba es el medio que elige Ulises Mérou, el protagonista humano de El planeta de los simios, para mostrar su inteligencia a la chimpancé Zira.

(de Epsilones)

Buen Desafío PSU - La Nación

Según los datos dados (en cm.), entonces x+y=?

A) 4,5 cm

B) 8 cm.

C) 9,5 cm.

D) 10

E) 10,5

Solución: Vamos a llamar H a la altura (marcada) del triángulo MAYOR.

por Euclides:

Desafío PSU - Universidad Católica ....

De acuerdo con la figura, la longitud OE es

Averigua si esta construcción posee algun nombre .....

NO sé como se llama, pero es MUy probables que se llame algo así como espiral (o caracol) Pitagórico ,,,, y si no, lo bautizamos así !!! y que Jué !!!!

Demostración geométrica del Teorema Particular de Pitágoras

Hay un libro que tiene 367 formas correctas de demostrar el Teorema Particular de Pitágoras llamado: "The Pythagorean Proposition) .... aquí una de las más lúdicas y por tanto bellas !!!!


Con 4 triángulos rectángulos, construyamos la figura de arriba, vea en ella que al igualar las áreas del cuadrado de lado (a+b), calculadas por dos caminos diferentes, se tiene:


Veamos como lo hace PAENZA ..... en Youtube:

Solución al desafío PSU (Cepech)

Problemática:


En el trapecio isósceles ABCD de la figura, ¿qué valor debe tener el segmento x para que la zona achurada tenga por área 25 octavos por raíz de 3?

Solución: Pongamos los datos y las incógnitas en la figura:

Solucionática:
(Por qué pongo + 5 como respuesta?)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 52

52. En el triángulo de la figura 13, tgα es igual a:

Solución: ver la gráfica:

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 43

43. En la figura 6, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD es












Solución: Si unimos A con C, tendremos dos triágulos rectángulos.


Con los catetos del triángulo ACD, se puede tener su hipotenusa, y ésta también es hipotenusa del triángulo ABC, combinada con el cateto trazo BD=1, se puede tener el otro cateto.


Tenemos dos triángulos rectángulos, con sus dos catetos establecidos, por tanto tenemos sus áreas y luego las sumamos para obener el total pedido.


Veamos esto gráficamente:

La alternativa correcta es B)