Qué pasa cuando pensamos (Matemáticamente?) - 7

Cuando comparamos números para saber cuál es mayor o menor, ocurre siempre un mismo
fenómeno: cuanto más distancia hay entre estos números, menos tiempo se tarda en decidir. Así, por
ejemplo, se tarda menos en decidir sobre 2 y 34, que sobre 96 y 95. A este fenómeno se le conoce como “el efecto de distancia”. Otro fenómeno conocido como “el efecto de tamaño” nos muestra que, ante igual
distancia numérica, la comparación entre dos números es más difícil cuanto más aumentan sus valores
numéricos. Así, es más difícil la discriminación entre 39 y 37, que entre 6 y 4. (Moyer y Landauer, 1967) Si esto es causa de genes o de experiencia es todavía cuestión discutible. Sin embargo, parece ser que la dirección de la asociación números-espacio, en lo que se conoce como “el efecto SNARC”, está influido por la cultura.
“El efecto SNARC” hace referencia al hecho de que, en experimentos de tiempo de reacción con números,
ante un número elevado las personas respondemos más rápidamente con la mano derecha que con la
izquierda. Y lo contrario sucede ante un número bajo. Esta relación entre números y espacio apareció
también en personas zurdas, en diestros con sus manos cruzadas, e incluso ante imágenes especulares de
dígitos. Sin embargo, cuando la tarea se hizo con estudiantes iraníes, que habían aprendido a leer de
derecha a izquierda, tendió a invertirse el resultado.” (Dehaene, Bossini y Giraux , 1993)

Qué pasa cuando pensamos - 6

Según la teoría del localizacionismo cerebral, la actividad matemática se presenta, en mayor
medida, en el lóbulo frontal y parietal del cerebro. Dentro del lóbulo parietal, se registra mayor consumo de
energía con la actividad matemática en la región denominada surco intraparietal y en la región inferior.
Parece ser que la región inferior parietal controla el pensamiento matemático y la capacidad cognitiva
visual-espacial. Actualmente, se cree que las tareas complejas del procesamiento matemático se deben a la
interacción simultánea de varios lóbulos del cerebro. La simple resolución de un problema en el que intervenga una operación aritmética requiere de habilidades verbales, espaciales, conceptuales, aritméticas,
razonamiento ....

Qué pasa cuando pensamos - 5

Pero ojo, respecto de las "zonas cerebrales", miren lo que plantea Varela ....

La neurofenomenología de Varela plantea que las sensaciones que el ser humano experimenta en la vida cotidiana no activan una determinada zona x en el cerebro como región única, que se corresponda con el tipo de sensación que se experimenta, sino que, al momento de tener una experiencia determinada, distintas zonas del cerebro son estimuladas formando un patrón único que se corresponde con la experiencia irrepetible. Esto cambia radicalmente la concepción tradicional de regionalidad, con puntos e intersecciones únicas del plano espacial. Esto en la neurofenomenología de Varela se conoce como "bloqueo en fase" y es la manera en que aquí se concibe la regionalidad cerebral y su relación simultánea de coordenadas espaciales en una coordenada temporal única y fugaz que dura solo el tiempo que el cerebro necesita para procesar la impresión a la cual se enfrenta

Qué pasa cuando pensamos - 3

Las funciones del ojo son similares a las de una cámara fotográfica. Después de la “captación de la imagen” en el ojo, ésta se envía al cerebro a través del nervio óptico. Los ojos no comprenden qué están viendo, del mismo modo que una cámara no puede entender la imagen que capta. Hasta que la imagen no se procesa, ésta no adquiere significado. Del mismo modo, hasta que el cerebro no interpreta las imágenes que captan los ojos, la imagen carece de sentido.

Los niños pueden comprender qué están leyendo gracias a la habilidad interpretativa del cerebro. La interpretación de la percepción es un poco distinta de la visión o de la vista. El cerebro relaciona las imágenes visuales con experiencias y conocimientos previos (como sería el significado de las palabras y frases, p.e). Los problemas específicos de aprendizaje son un defecto en este proceso. Las inversiones de letras u otras alteraciones que no son, específicamente, responsabilidad del ojo.

Qué pasa cuando pensamos - 1

Qué pasa cuando pensamos - 2

Principio de Incertidumbre y Libertad Humana (x Claudio Escobar Cáceres)

El principio de Incertidumbre de Heisenberg, por una parte nos muestra que el ideal clásico de objetividad científica y la determinación no es posible, cuestión refrendada más tarde en la historia científica por el teorema de Gödel y su certeza de la incompletitud de los andamiajes construidos por el ser humano en cualquier estructura axiomática. Ambas cuestiones nos llevan a mostrar la ciencia como un proceso perfectible y en evolución permanente y a los que la practicamos, a revestirnos inexorablemente del ropaje de la humildad. Gödel nos deja la perpleja incógnita de si una serialidad superior todavía es posible de encontrar para cada elemento de la naturaleza.

No hay captura-total, el macro-universo y su cosmogonía son imposibles de asir, el micro-universo y su esencia cuántica nos hablan de realidades que mutan (principio de dualidad de la mecánica cuántica: coexistencia de identidad onda e identidad partícula) y se escapan de los principios racionales de la lógica tradicional clásica.

La incertidumbre que nos lleva al desvarío de no poder conocer la posición y la velocidad de una partícula a la vez, nos abre así la clave para entender que desde las dimensiones más pequeñas nada puede quedar determinado bajo los esquemas mecánicos y rígidos del ser humano. Esta incertidumbre se propaga quizás fractalmente a escalas cósmicas y de paso con ello plantea la libertad como una verdad inacabada, no sujeta jamás al control antrópico.

Como dice Sábato, podemos ir a la ignorancia a través de la ciencia, pero un verdadero científico no puede transitar hacia la falta de libertad si construye verdadera ciencia ....

Matemáticas enseñando el fin de toda avaricia ....

"El caracol construye la delicada arquitectura de su concha añadiendo una tras otra las espirales cada vez más amplias; después cesa bruscamente y comienza a enroscarse esta vez en decrecimiento, ya que una sola espiral más daría a la concha una dimensión dieciséis veces más grande, lo que en lugar de contribuir al bienestar del animal, lo sobrecargaría."

Ivan Illich.


Así ejemplificaba en el siglo pasado Ivan Illich, teólogo, filósofo y pensador austriaco, su crítica al crecimiento continuo que ha de ser alimentado por un consumo voraz de los limitados recursos naturales que posee nuestro planeta. Un crecimiento que a partir de cierto punto genera problemas de tanta envergadura que ese mismo crecimiento es incapaz de solucionar. Más temprano que tarde el sistema colapsa. Y si ese sistema está muy especializado el batacazo es mayor.

Octavio PAZ sobre las matemáticas ....

La poesía y la matemática son los dos polos extremos del lenguaje. Más allá de ellos no hay nada -el territorio de lo indecible; entre ellos, el territorio inmenso, pero finito, de la conversación.

Einstein y la Crisis

Tomado de:

http://www.google.cl/imgres?imgurl=http://techmi.es/blog/wp-content/uploads/2009/05/crisis-einstein.jpg&imgrefurl=http://techmi.es/blog/tag/einstein/&usg=__9otRSPI2uZOaZ6idlzmEkc4zwuc=&h=498&w=679&sz=68&hl=es&start=94&sig2=a2QRfXJAaCT8TH5yMPNNpw&zoom=1&tbnid=YLrkjzPrzkF4nM:&tbnh=145&tbnw=194&ei=IgKJTbKBJ4S5tgezxr2CDg&prev=/images%3Fq%3Deinstein%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26biw%3D1001%26bih%3D631%26tbs%3Disch:10%2C3272&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=609&vpy=111&dur=416&hovh=145&hovw=198&tx=118&ty=114&oei=DQKJTe-kFM680QHk1ZWzDg&page=7&ndsp=17&ved=1t:429,r:9,s:94&biw=1001&bih=631

Matemáticos(as) somos todos(as)

Opinión
Lunes 14 de Marzo de 2011
Matemáticos somos todos

Nicolás Luco Rojas

La semana pasada, en el Centro de investigación avanzada en educación de la U. de Chile, la Dra. Heidi Kzyvacki-Vaino, del Departamento de ciencias aplicadas en educación de la Universidad de Helsinki, Finlandia, y el Dr. Keith Devlin, de Stanford, Estados Unidos, participaron con el Dr. Roberto Araya, director del proyecto "Metáforas" en un seminario sobre estrategias creativas para que la matemática sea algo tan popular como Shakira.

Conozco mucho al chileno Roberto Araya, que trabaja hace años como un Quijote con juegos para preescolares y escolares que llegan a chupar las matemáticas como manjar blanco. Roberto se ufana de tener a niños de 8 años resolviendo ecuaciones de segundo grado. Da gusto que hoy crean en él. Keith Devlin le mostró juegos masivos, que como "World of Warcraft" disfrutan en línea muchos jugadores compitiendo entre sí, y aprendiendo matemática.

Yo tuve buenos profesores del ramo, como Mario Sepúlveda, liquidado después por un cáncer. Él me desafió a calcular a qué hora entre las 14 y las 15 horas el minutero alcanza el mismo punto que el horario. Tenía 16 años y lo resolví. Hasta hoy, como ven, me ufano de ello. No le tengo miedo a la matemática.

Pero uno avanza por el mundo y se encuentra con quienes dicen "yo soy negado para las matemáticas". (Hay otros que dicen "yo soy negado para el deporte", o "negado para la cama", o "negado para el inglés"... ¡puras amputaciones!)

Nadie es negado para las matemáticas, estoy convencido.

Hay algunos, tal como dice el libro "The Math Gene", que tienen especial aptitud. Pero todos somos matemáticos. Aunque tengamos dificultades, como Einstein, que tuvo que contratar un matemático que le ayudara para trabajar sus teorías.

El miércoles conversé largo con el Dr. Carlos Jerez, matemático, profesor de ingeniería de la U. Católica, que viene llegando de Suiza y Francia. Francia es la meca de la matemática. Me contó algunos problemas que trabajan él o sus colegas: calculan el flujo de ondas electromagnéticas por un tumor maligno para diagnosticarlo; diseñan nuevos materiales para trabajos en óptica, en acústica; trabajan nuevas técnicas en medicina respiratoria tratando los pulmones como fractales, la calculable organización de, por ejemplo, los copitos de nieve...

Jerez, unos 30 años menor que yo, me hizo ver que la matemática hoy es la moneda de cambio entre las ciencias que trabajan juntas y mejoran la vida.

¡Cómo entonces pensar que haya personas que se digan "negadas" para el lenguaje que sostiene el conocimiento!

Todos hacemos matemática. Bajar por la escalera del metro es una operación de cálculo; hacer una maleta sin que nada se nos quede afuera, requiere pensamiento matemático; cocinar un guiso complicado, con diferentes ingredientes y tiempos de cocción, es matemática.

Se nos pueden haber olvidado las tablas, pero el ojo humano está siempre calculando. Como cuando un lolo me hace un "finito" con su auto para asustarme, con un complejo cálculo de velocidades y distancias.

Necesitamos reconciliarnos con esos cálculos numéricos; hacer sudokus, dicen, ayuda a espantar el alzheimer. Igual, con los años, uno va dosificando su energía, calculando.

Topológicas miradas de una Feminista .... Julieta Kirkwood

"los nudos se pueden deshacer siguiendo la inversa trayectoria cuidadosamente,

con un compromiso de dedos, uñas o lo que prefiera, con el hilo que hay detrás

para detectar su tamaño y su sentido (...), La palabra nudo también me sugiere tronco,

planta, crecimiento, proyección en círculos concéntricos, desarrollo, -tal vez ni suave ni armónico,

pero envolvente de una intromisión o de un curso indebido, que no llamaré escollo -

que obliga a la totalidad a una nueva geometría, a un despliegue de vueltas"

(Julieta Kirkwood)

El misterio de las matemáticas ....

Se inicia aquí una serie de posteos en donde

se discute la pregunta que sugerimos a

continuación .... ¿Qué crees tú ?

THUAN: ¿ Cómo se explica que entidades abstractas que normalmente no tienen ninguna utilidad en la vida cotidiana y que surgen en la mente de los matemáticos concuerden con fenómenos naturales?

MATTHIEU: ¿ Por qué parece tan extraña esta adecuación entre el mundo concreto de lo real y el mundo abstracto de las matemáticas ?

El hecho de que lo que nosotros concebimos concuerde con la realidad que nosotros percibimos no tiene nada de asombroso. Nuestra manera de explorar y ordenar nuestras percepciones del mundo concuerda necesariamente con nuestros conceptos matemáticos porque ambos son productos de nuestra mente.

Pensar que el mundo físico no es más que un reflejo del orden matemático, en mi opinión, es entender las cosas al revés. El budismo diría más bien que las matemáticas sólo son conceptos humanos aplicados al orden de la naturaleza, un orden que en si mismo es un reflejo de la interdependencia y de las leyes de la casualidad a las que pertenece la conciencia. El hecho que proposiciones matemáticas coherentes sigan o precedan al hecho de evidenciar sus equivalente naturales no cambia gran cosa y no confiere a esas proposiciones un estatuto particular ni un modo de existencia fundamentalmente diferente. ¿Debería sorprendernos que la aritmética se aplique al recuento de piedras en un camino y que la noción de dimensiones fraccionarias se aplique a objetos fractales? La aritmética y la geometría no existen "en sí mismas", ni en nuestra mente ni en el mundo externo.

(El Universo en una cáscara de nuez, conversaciones entre Matthieu Ricard y Trinh Xuan Thuan, Ediciones Urano, 2001)

Naturaleza de las Matemáticas ....

En cuanto a la naturaleza de las matemáticas encontramos dos puntos de vista opuestos.

"Para los constructivistas, las matemáticas no existen realmente. Según el filósofo Daviod Hume, "todas nuestras ideas no son más que copias de nuestras impresiones". Las formas geométricas sólo tienen una realidad en las formas de la naturaleza.

En el campo opuesto se encuentran los realistas, para quienes las matemáticas poseen una realidad separada de nuestro pensamiento. Constituyen un amplio conjunto que podemos explorar y descubrir con nuestra razón, así como un explorados descubre la selva amazónica. Independientemente de que seamos conscientes o no de ello, las matemáticas están ahí"

Matthieu Ricard

Trinh Xuan Thuan

" El infinito en la palma de la mano"

Del Big Bang al despertar.

Roger Penrose y los Conceptos Matemáticos

"Los conceptos matemáticos parecen poseer una realidad profunda, que va más allá de las discusiones de tal o cual matemático. Es como si el pensamiento humano fuese guiado hacia una verdad que tiene su propia realidad y que sólo es revelada parcialmente a cada uno de nosotros".

Matemáticas y grandes sabios de la historia ....

La idea de que el mundo no es sino un reflejo del orden matemático nació en la Grecia antigua, como otras tantas ideas que han modelado la civilización occidental. "En número es el principio y la fuente de toda cosa" proclamaba Pitágoras en el siglo VI antes de Cristo. "El libro de la naturaleza está escrito en un lenguaje matemático" declaró Galileo veintidós siglos más tarde, y desde entonces, este eco no ha dejado de amplificarse. En el siglo XX, el físico Eugene Wigner se declara sorprendido por la "eficacia poco racional de las matemáticas para describir el mundo real".

Matthieu Ricard

Trinh Xuan Thuan

" El infinito en la palma de la mano"

Del Big Bang al despertar.

Una de esas preguntas gigantes en Matemáticas ... Quizás la más grande!

¿Constituyen las matemáticas la trama invisible de la realidad o son sólo un producto de nuestro intelecto? ¿Existen por sí solas, a la manera de las ideas platónicas? ¿O, al contrario, la concordancia entre las matemáticas y el mundo no hace sino reflejar como funciona nuestra conciencia y percibe este mundo?

Matthieu Ricard

Trinh Xuan Thuan

" El infinito en la palma de la mano"

Del Big Bang al despertar.

Una respuesta, de Leopoldo Muñoz de la Parra:

Hola Claudiño, fìjate que los matematicos hacen la separacion de las mate y la filosofia, aùn mas de lo que tenga relacion con espiritualidad, desarrollo de los insondables caminos del ser humano, etc. Cada vez que son abordados los matematicos del mundo contemporàneo literalmente se corren por la tangente. Pero querido amigo Ud. visita un alcazar arabico y entra a ese sublime lugar y las matematicas y la geometrìa le hablan, cuando los españoles invadieron el mundo árabe, literalmente cortaron los dinteles de las puertas, que eran orientados hacia el espacio, los españoles con su cruz y su espada rompieron ese fabuloso mundo de las matemàticas y la geometrìa e impusieron un mundo lineal , un mundo donde no existìa la incertidumbre, solo la incertidumbre regìa para los siervos o esclavos " si viven o muere", pero la corte de reyezuelos, papas, cortezanas y etc. tenìan la certeza de ese mundo que los bien tenìa aqui en la tierra y luego en el cielo, las matematicas es como el misterio de la vida, hoy vemos en una ecografìa el ser humano que habita en un vientre y eso nos hace recapacitar sobre el destino de ese ser humano , imaginate que hubiera una ecografìa de las Matemàticas. Son como el tiempo existen en tanto tiene un sentido para mi vida, el tiempo existe para cada uno en tanto le damos sentido, pero si no esperaramos a alguien que 'sentido tiene que el tiempo pase , yo tengo conciencia en tanto miro a otros y me miro en otros , igual que las Matematicas , si no tengo que contar de que me sirven? las matematicas me sirven para cuantificar mi entorno? Fijate que si no existiera curiosidad, que preguntara ¿ para que me sirven las matematicas' no estariamos en esta conversa. Yo tengo una opiniòn , cuando el hombre entrò al mundo de los nùmeros , cuantificò su entorno , pero el misterio de los nùmeros , es como el misterio del lenguaje, estaba antes de que lo hicieramos tangible , la proporcion de un ser humano y todo lo que viene posterior a eso tiene que ver como el hombre fue descubriendo poco a poco y descifrando, estableciendo relaciones. El aparato foniátrico y la estructura mandibular , fueron progresivamente , en el tiempo tomando forma para que el aparato foniatrico estuviera listo para partir con la construccion del lenguaje, la comunicacion, uno podrìa decir que el hombre aparece y todo està listo... para mi hay una cuota de misterio o falta por conocer muchos aspectos del desarrollo del hombre y las ciencias , no todo esta dicho.... bueno parece que tomè de la misma chicha un abrazo. Leo

Responde Susana Mendive:

Ay querido. Anoche noté cuanto disfruto la plática contigo. Te echaba de menos en estas conversas que tenemos que elevan mi alma. Ademas de los lienzos de todas las luchas en las que has estado, sin darte cuenta trazas lienzos que a algunos nos acompanaran toda la vida como el que ahora llevo conmigo que dice "a empinar la entropia" t quiero.

De esa pregunta matemática creo que nunca deberemos dejar de dialogar. Por ahora creo que hay concordancia entre mat y nuestro pensamiento pero todo tanto la construcción como esa realidad que creemos leer es color y poesía qie nuestra conciencia pone. Ese es quizas una de nuestras misiones en la tierra: asombrarnos y poner mas belleza. Susana.

Disgresiones en Torno a las Matemáticas

" Las matemáticas son una ciencia en la que nunca se sabe de qué se habla, ni si lo que se dice es verdadero " (Bertrand Russell).

"La matemática es el arte de nombrar de la misma manera cosas distintas" (Henri Poincaré)

"La matemática pura es religión" (Novalis)

"Dios creó los números naturales; todo lo demás es obra del hombre" (Leopold Kronecker)

Un OJO a lo que dijo San Agustín de Hipona, padre de la Iglesia, en el año 400 d.C.

El buen cristiano debe estar alerta en contra de los matemáticos y todos quienes hacen profecías vacuas. Existe el peligro de que los matemáticos tengan pacto con el demonio para ofuscar el espíritu del hombre y confinarlo en las cadenas del Infierno.

Pensamiento ....

" ... haz capaz a tu escuela de todo lo grande
que pasa o ha pasado por el mundo."

Gabriela Mistral