un problemita (de MENSA)

Respuesta:

Las 20 ecuaciones más famosas !!!!

En physicsworld realizaron una encuesta para hacer una lista con las 20 ecuaciones más importantes de la historia. Las ganadoras fueron:

1. 4 ecuaciones de Maxwel:
1. ∇·D=ρ
2. ∇·B=0
3. ∇xE=-∂B/∂t
4. ∇xH=-∂D/∂t+J
2. Identidad de Euler: e^iπ+1=0
3. Segunda Ley de Newton: F=m·a
4. Teorema de Pitágoras: a²=b²+c²
5. Ecuación de Schrödinger: HΨ=EΨ
6. 1+1=2
7. Equivalencia masa-energía: E=mc²
8. Constante de Boltzmann: S=k·ln(W)
9. Principio de mínima acción: δS=0
10. Hipótesis de De Broglie: p=h/λ
11. Transformada de Fourier: F(ξ)=(2π)^-1/2∫f(x)e^-iξxdx
12. Ecuación de campo de Einstein: G_μv=8πGT_μv
13. Longitud de circunferencia: C=2πr
14. Ecuación de Dirac: iγ·∂ψ=mψ
15. Producto de Euler: ζ(s)=∏[p^s/(p^s-1)]
16. Ley de Hubble: v=H₀d
17. Regla de tres: a/b=c/d
18. Ley de los gases ideales: PV=nRT
19. Líneas de Balmer: 1/λ=R(1/n₁²-1/n₂²)
20. Ley de Plank: E=hv

Me ha hecho gracia que aparezca 1+1=2, porque aunque pueda parecer una tontería, es fundamental. ¿Echáis en falta alguna?

PSU - DEMRE 2009 - 7

7. En un supermercado trabajan reponedores, cajeros y supervisores. El 60 % corresponde a reponedores, los supervisores son 18 y estos son un tercio de los cajeros. ¿Cuántos trabajadores tiene el supermercado?

A) 54.
B) 72.
C) 108.
D) 120.
E) 180.

Respuesta:

Pensando en los OFT (Objetivos Fundamentales Transversales del currículum chileno, como la promoción de los Derechos Humanos), sabían Uds. que en supermercados como el LIDER, las cajeras NO pueden ir al baño en sus extensos turnos !!!!! Y nos creemos los TIGRES de América Latina !!!!

PSU - DEMRE 2009 - 65

65. Se puede determinar el precio de una lata de bebida si:

(1) La lata de bebida vale $ 300 menos que el litro de leche.
(2) El valor del litro de leche es múltiplo de $ 300.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Llamemos B al precio de la Bebida, L al precio de la leche ...

de (1) B = L - 300
de (2) L = k300, k es un número natural distinto de cero ....

Estas dos ecuaciones no nos sirven para encontrar el valor de la bebida porque k es indeterminado.

Alternativa E)

PSU - DEMRE 2009 - 66

66. María tiene el triple de fichas que Bernarda, y Bernarda tiene la tercera parte de las fichas de Carlos. Su puede deterimar el número de fichas que tiene Carlos si:

(1) Los tres tienen en total 280 fichas.
(2) María y carlos tienen la misma cantidad de fichas.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Llamemos M a las lifhas de María, B a las fichas de Berbarda y C a las fichas de Carlos.

El enunciado entrega dos ecuaciones: Ecuación 1: M=3B ; Ecuación 2: B=C/3

con (1) tenemos M+B+C = 280, con lo cual tenemos un sistema de 3x3 posible de resolver.

con (2) tenemos que M=C, información NO nueva, que se saca de manipular Ecuación 1 y Ecuación 2 ....

Basta sólo (1) para lograr respuesta, Aletarntiva A)

Serie 7mo.8avo. Juegos matemáticos Interregionales

Un collar se rompió mientras jugaban dos enamorados. Una hilera de perlas se escapó. La sexta parte al suelo cayó. La quinta parte en el lecho quedó. Un tercio por la joven se salvó. La décima parte el bien amado recogió. Y con 6 perlas el cordón quedó. ¿Cuántas perlas tenía el collar de los bienaventurados?

Respuesta en los comentarios.

Ecuación de Primer Grado

Curriculum chileno ...
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. f. Ecuación de Primer Grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Anlisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.
===================================

Primero es necesario diferenciar los siguientes conceptos:

* Igualdad : Es la expresión de equivalencia de dos cantidades numéricas o literales. Ejemplo: 3+2 = 5; x +2x = 3x
* Identidad : Es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la variable. Ejemplo: 15 + x = 15 + x
* Ecuación : Es una igualdad en la que hay una o más cantidades literales desconocidas llamadas incógnitas. Ejemplos:

5 + x = 8 ;
2x + 3y = 16 ;
4u + 7w +3z = 27

Nota: Mucho Ojo que hay otro muchos tipos de ecuaciones, entre ellas: ecuaciones logarítmicas, exponenciales, irracionales, etc.

* Las incógnitas, en general, se representan por letras minúsculas x,y,z,u,v, etc.
* El grado de la ecuación con una incógnita, está dado por el mayor exponente de dicha incógnita.

Dentro de las ecuaciones de Primer grado podemos distinguir:

* Ecuación Numérica: la única letra que hay es la incógnita. Ejemplo: 7x – 15 = 6x –2.

* Ecuación Literal: hay una o más letras además de la incógnita. Ejemplo: 12x – 3a = 5x + 2b + 17. La letras "a" y "b" representan constantes (conocidas, que se pueden o no especificar), "x" es la incógnita.

* La ecuaciones pueden tener coeficientes enteros o fraccionarios.
2x + 5 = 7 (NO Fraccionarios) ; 2/3 x - 1 = 5/8 (SI Fraccionarios).

* Solución o raíz: Es el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.

5x – 2 = 13; tiene por solución 3 pues 3 hace verdadera la igualdad: 5(3) – 2 = 13

Resolución de una Ecuación de Primer Grado con una Incógnita:

Nota Sugerida: Buscar en este mismo BLOG, por la Etiqueta Método de la Balanza.

Resolución:

3x – 8 = 16 +8

para eliminar el -8 del lado izquierdo ...

3x – 8 + 8 = 16 + 8

3x = 24 :3

para despejar el 3 que multiplica a la incógnita

3x/3 = 24/3

x=8

Planteo de problemas que involucren la utilización de ecuaciones de permer grado con una incógnita. Análisis de datos, soluciones y su perinencia:

Veamos un ejemplo:

El largo y el ancho de un rectángulo se aumentan en 3 cm cada uno. Después del aumento, el área del nuevo rectángulo excede en 30 cm2 al área del rectángulo original. Si el ancho original era de 2 cm. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones del rectángulo?

Ancho Original: 2

Largo original: x

Nuevo Ancho: 2+3 = 5

Nuevo Largo: x+3

Area original: 2x

Nueva Área: 5(x+3)

Planteo de la ecuación:

Nueva Área - Area Original = 30 cm2

5(x+3) - 2x = 30 (En cm2)

5x + 15 -3x = 30

3x = 30 - 15

x=15/3 = 5

Pero este valor obtenido corresponde al largo original y a nosotros en la pregunt nos inquieren por las nuevas dimensiones que serían:

Nuevo Ancho = 5 cm

Nuevo largo = 8 cm.

Area Nueva = 5 x 8 = 40

Area Antigua = 2 x 5 = 10

Diferencia de áreas = 40 - 10 = 30, la respuesta esta OK, el cálculo OK!

Desafío PSU - La Nación

María es dos años mayor que Raúl y la edad de éste es 6 veces la edad de Marcela. El promedio de sus edades es 9 años 4 meses. ¿Qué edad tiene Raúl?

A) 36 años.
B) 24 años.
c) 18 años.
d) 12 años.
e) 9 años.

Respuesta: Planteo de ecuaciones: M=María, R=Raúl, Ma=Marcela:

M=R+2 años

R=6Ma

(M+R+Ma)/3=9 años+4 meses

Pero esto está desordenado, pues hay números en años y en meses .....

Pogamos todo en meses (o todo en años) ---- En Meses:

M=R+24

R=6Ma

(M+R+Ma)/3=9X12+4=112

Sustituyendo todo en la tercera ecuación, para dejarla en términos de R

(R+24+R+R/6)/3=112

2R + 24 +R/6=336 (Multiplicamos por 6)

12R+144+R=2016

13R=1872

R=144 meses = 12 años, Alternativa D)

¿ A qué edad murió Diofanto ?

1) La infancia de Diofanto duró un sexto de su vida;

2) Su barba creció después de un doceavo más;

3) Se casó después de un séptimo más,

4) Y su hijo nació cinco años más tarde;

5) El hijo vivió hasta la mitad de la edad de Diofanto,

6) Y Diofanto murió cuatro años más tarde que su hijo.

7) ¿A qué edad murió Diofanto?

Solución en el comentario .....

Ecuaciones LOCAS !!!!

Qué pasa si me dan una ecuación como la siguiente:

Caso 1:

2(x + 5)=5x - (3x - 8) , resolvamos:
2x + 10 = 5x - 3x + 8
2x + 10 = 2x + 8
10 = 8

Este es un resultado falaz, no hay un valor que satisfaga la ecuación inicial, es decir MO HAY solución.

Caso 2:

3(2x - 7) = 8x - (2x + 21)
6x - 21 = 8x - 2x -21
6x - 21 = 6x - 21
- 21 = - 21
21 = 21

En este caso, todo valor que se le asigne a X satiface la ecuación, por lo tanto tiene INFINITAS soluciones.

Mi hijo de 4 años, resuelve ecuaciones de Primer grado con una incógnita ....

Mi hijo de 4 años (Inti Simón), ya resuelve ecuaciones .... Utiliza el viejo método de la balanza, de hecho Una ecuación es una balanza EN EQUILIBRIO: nada se puede hacer en un lado si no se lo hace al otro ....

Observen como procedió, cuando le planteamos la ecuación 2x + 5 = 17

Y la respuesta es x=6 ,,,,,

Nota DIDáCTICA del Blogger: Ojo que el grafo podría ser mejorado según mi criterio: En la segunda balanza, se podría desagregar 17 como 12 + 5: 17 = 12+5, para facilitar el restado de los 5 kilógramos !!!!

Desaparecen las ecuaciones en Chile ....

(noticias de esta semana, en la prensa chilena)

Si una ECUACION representa un equilibrio entre dos expresiones, no sé Uds., miren estas dos expresiones para darse cuenta de que NUNCA podrán estar en equilibrio ..... por eso digo ....

que en CHILE, desaparecieron ,,,,, las ecuaciones !!!!!

(No se puede hacer ciencias al margen de la realidad)

Desafío PSU - Universidad Católica

La magnitud de la fuerza con que se atraen dos cuerpos de masas m y M está dada por la fórmula:

donde r, es la distancia entre los cuerpos y G es una constante. Al despejar m se obtiene:

Alternativa Correcta es la A)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 67

67. Sea n = 7, se puede saber cuántas unidades es x mayor que y si:

I) x = n + y
II) x/n = y-5

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

De I) se puede saber la respuesta pues es fácil despejar la diferencia entre x e y:

x= n + y
x - y = n ;

expresión que contiene las unidades que x es mayor que y.

De la segunda expresión es imposible despejar (x-y)

La alternativa correcta es A), basta con sólo la iformación de (1)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 66

66. Se pueden calcular las edades de Juanita y de su madre si se sabe que:

I) Actualmente la suma de sus edades es 44 años.
II) Dentro de 11 años, la edad de Juanita será la mitad de la edad de su madre.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Con ambas informaciones es posible. Si uno llama J a la edad actual de Juanita y M a la edad actual de la madre, podemos construir con I) y II) dos ecuaciones con lo que tendremos un sistema de 2 x 2.

i) Suma de las edades actuales es 44: J + M = 44
ii) Edades comparadas en 11 años: J + 11 = 0,5(M+11)

La alternativa correcta es C), ambas juntas. Ojo Piojo que NO nos están pidiendo resolver, pero si se resuelve el sistema, las edades actuales de Juanita y Mamá son:

J=11
M=33

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 65

65. Se puede determinar cuanto vale m si se sabe que:

I) La tercera parte de m sumada con 2 resulta 7.
II) Al restarle 1 al 20 % de m resulta 2.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

de (1) m/3 + 2 = 7, ecuación que nos da el valor de m.

de (2) m/5 - 1 = 2, ecuación que también nos da el valor de m.

La alternativa es D), pues cada una de las informaciones nos da la posibilidad de saber lo que se busca, el valor de m.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 30

30. Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene dos metros más de frente que se fondo. Si x es la medida del fondo, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio?

A) x(x+2) – 24 = 0
B) x(x-2) – 24 = 0
C) x(x-2) + 24 = 0
D)


E) 4x – 20 = 0


Solución:




La solución correcta es A)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 27

27. La ecuación de una recta es x-my-2 = 0. Si el punto (-2,8) perteneces a esta recta, entonces el valor de m es

A) -2
B) -3
C) -1/2
D) 1/2
E) 2


Solución: Si el punto (-2, 8) pertenece a la recta, entonces debe cumplir con la ecuación si le sustituimos:



Por lo tanto la alternativa correxcta es C)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 18

18. Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el último número de cada fila es la suma de los tres números anteriores y elúltimo número de cada columna es la suma de los tres números anteriores. ¿Cuál es el valor de x?

A) 5

B) 7

C) 8

D) 9

E) 16

Siga la secuencia:

La alternativa correcta es D) = 9

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 14

14. Juan en 10 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tendrá Juan en un año más?

A) 21 años.
B) 20 años.
C) 16 años.
D) 15 años.
E) 11 años.

Solución: Sea J la edad actual de Juan, entonces

J + 10 = 2(J-5)
J + 10 = 2J - 10
20 = J

En un año más, tendrá 21. La alternativa correcta es la A)