Distinción entre Números Racionales e Irracionales

Curriculum chileno:

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: 1. Números. Distinción entre Números Racionales e Irracionales.

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Conjunto de los Números Racionales (Q):

Se construye a partir del conjunto de los números Enteros (Z). Se expresa mediante comprensión como:

Este conjunto se puede representar en la recta numérica de la siguiente forma (se muestran sólo algunos números irracionales): Ejemplos: 2/3 ; -5/769 ; 8

Conjunto de los Números Irracionales (Q*) = Números Decimales infinitos no periódicos:

Son aquellos números cuya expresión decimal es INFINITA NO PERIODICA. Se llaman irracionales porque NO es posible expresarlos como fracciones (racionales).

Q* = {x / x tiene un desarrollo decimal infinito No periódico}

Ejemplos típicos de irracionales son las raíces inexactas: raíz de 2, raíz de 3, raíz de 5 y otros núemros como "Pi", "e", etc.

Si representamos los conjuntos numéricos, acorde a Wikipedia tendremos:

Ojo que al unirese los Irracionales con los racionales se forma el conjunto de los números Reales.

Representación gráfica (geométrica) de un Irracional:

Recomiendo: Buscar la demostración -pior reducción al absurdo- en este BLOG, de que raiz de 2 es irracional.