Resolución de Problemas Matemáticos ....

Consejos para resolver problemas (Actitudes)

1) Ten confianza en tus capacidades: Con frecuencia no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido de que está a tu alcance.

2) Se paciente y constante: No abandones a la menor dificultad. Algunos problemas se te pueden resistir horas e, incluso, días o semanas.

3) Concéntrate en lo que haces: Resolver problemas es una actividad mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes mentales.

4) Busca el éxito a largo plazo: Aprender a resolver problemas es un proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar. Tal vez al principio tengas sentimientos de ansiedad, de fracaso, de subestima, pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.

5) Da por bueno el tiempo empleado: Ten la seguridad de que todo tiempo que dediques a esta tarea ha sido sumamente provechoso. Aunque no hayas sido capaz de resolver un problema!

6) Sácale partido a los buenos problemas: Un buen problema es una magnífica fuente de aprendizaje. Aunque ya lo hayas resuelto (con o sin ayuda), vuelve a él al cabo del tiempo. Intenta resolverlos de nuevo. Reflexiona ....

(Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, Bachillerato ANAYA, España)

Hablar en voz alta ...

Hablar en voz alta es bueno para resolver problemas ....

LOS ESTUDIANTES QUE PIENSAN EN VOZ ALTA MIENTRAS RESUELVEN UN PROBLEMA MATEMÁTICO LO LOGRAN MÁS RÁPIDAMENTE, Y TIENEN MÁS POSIBILIDADES DE HALLAR LA SOLUCIÓN CORRECTA, QUE AQUELLOS QUE NO LO HACEN. Del mismo modo, dibujar o realizar una representación pictórica relativa al contenido del problema también ayuda a su solución.

EXTRAÍDO DE EUREKALERT

Así se desprende de un estudio realizado en la Universidad de Granada, que ha sido recientemente publicado en la Revista de investigación psicoeductiva y en Electronic Journal of Research in Educational Psychology.

Para la elaboración de esta investigación, sus autores analizaron en profundidad el trabajo de tres estudiantes del último curso de la licenciatura de Matemáticas de la UGR, a quienes aislaron de manera individual para que resolvieran un problema y grabaron en vídeo para estudiar posteriormente sus alocuciones en voz alta.

Aunque los investigadores advierten que la cantidad de datos sobre la conducta del sujeto que pueden analizarse cuando éste habla al resolver un problema es mucho mayor que cuando no lo hace, su trabajo ha demostrado que este sistema es efectivo y "proporciona una valiosa base de datos para identificar muchos de los contenidos, procesos y estrategias que se utilizan en la resolución de problemas".

Este trabajo ha sido llevado a cabo por los profesores José Luis Villegas Castellanos (de la Universidad de los Andes, Venezuela) y Enrique Castro Martínez y José Gutiérrez, de la Universidad de Granada, quienes afirman que "las representaciones juegan un papel fundamental en el pensamiento matemático, favorecen la comprensión de los conceptos matemáticos y estimulan el desarrollo de un pensamiento flexible y versátil en la resolución de problemas".

Esta investigación ha revelado, afirman los profesores, que la habilidad en el manejo de representaciones (como hablar en voz alta o dibujar los problemas) "está directamente relacionada con el éxito en la resolución de los problemas", si bien advierten que es necesario ahondar en esta materia desarrollando más estudios en profundidad.

Hablar en voz alta mientras resuelvo ..... y dibujar los problemas ....

UNA INVESTIGACIÓN REALIZADA EN LA UGR DEMUESTRA QUE PENSAR EN VOZ ALTA O DIBUJAR MIENTRAS SE RESUELVEN LOS PROBLEMAS AYUDA A LOS ESTUDIANTES A DAR ANTES CON LA SOLUCIÓN CORRECTA. Este trabajo ha sido recientemente publicado en la revista de investigación psicoeductiva "Electronic Journal of Research in Educational Psychology".

EXTRAÍDO DE LA PLATAFORMA SINC (y yo de Matematicalia)

Los estudiantes que piensan en voz alta mientras resuelven un problema matemático lo hacen más rápidamente, y tienen más posibilidades de hallar la solución correcta, que aquellos que no lo hacen. Del mismo modo, dibujar o realizar una representación pictórica relativa al contenido del problema también ayuda a su solución.

Así se desprende de un estudio realizado en la Universidad de Granada (UGR), que ha sido recientemente publicado en la Revista de investigación psicoeductiva Electronic Journal of Research in Educational Psychology.

Para la elaboración de esta investigación, sus autores analizaron en profundidad el trabajo de tres estudiantes del último curso de la licenciatura de Matemáticas de la UGR, a quienes aislaron de manera individual para que resolvieran un problema y grabaron en vídeo para estudiar posteriormente sus alocuciones en voz alta.
Aunque los investigadores advierten de que la cantidad de datos sobre la conducta del sujeto que pueden analizarse cuando éste habla al resolver un problema es mucho mayor que cuando no lo hace, su trabajo ha demostrado que este sistema es efectivo y “proporcionan una valiosa base de datos para identificar muchos de los contenidos, procesos y estrategias que se utilizan en la resolución de problemas”.

Este trabajo ha sido llevado a cabo por los profesores José Luis Villegas Castellanos (de la Universidad de los Andes, Venezuela) y Enrique Castro Martínez y José Gutiérrez, de la Universidad de Granada, quienes afirman que “las representaciones juegan un papel fundamental en el pensamiento matemático, favorecen la comprensión de los conceptos matemáticos y estimulan el desarrollo de un pensamiento flexible y versátil en la resolución de problemas”.

Esta investigación ha revelado, afirman los profesores, que la habilidad en el manejo de representaciones (como hablar en voz alta o dibujar los problemas) “está directamente relacionada con el éxito en la resolución de los problemas”, si bien advierten de que es necesario ahondar en esta materia desarrollando más estudios en profundidad.

¿Sabes más de matemáticas que un niño de 14 años?

Sólo es verdadera la segunda aseveración ..... veamos:

Didactica Matemática desde el Perú - Dr. Uldarico Malespin

Problemas: Oportunidades de aprender e investigar, para alumnos y maestros

View more presentations from Carlos Torres.

Posteo tomado de Edumate-Perú, linkeado en este blog.

El Dr. Malaspina es uno de los profesionales más compromentidos con la evolución de una didáctica específica en Perú. Asimismo, su experiencia como formador de jóvenes olímpicos de matemática, le ha permitido reconocer la existencia de una intuición optimizadora que fue la base para el desarrollo de su tesis doctoral, titulada “Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización: un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática.”

Por otro lado, viene publicando artículos dentro del espacio denominado “El rincón de los problemas” en la revista Unión, que recomendamos en este BLOG.

Tambien agradecemos al Dr. Malaspina por poder mostrar la presentación de sus valiosas investigaciones.

¡ Vivan las Matemáticas en el Tahuantisuyo !

¡ Viva el hermano pueblo del Perú !

Un desafío de básica .....

Escriban dos fracciones cuya suma sea exactamente uno, pero para ello deben usar 4 dígitos diferentes. Luego vuelvan a repetir el ejercicio pero haciendo que una de las fracciones sea el doble de la otra.

(Tomado de "Un problema para cada día", Matemática NB2, Cuarto Basico)

Respuesta: en la semana ....

Primer problema:

uno sabe que 1/2 + 1/2 = 1

Luego, la segunda de estas fracciones uno la puede disfrazar si la amplifica por cualquier número:

1/2 + (3x1)/(3x2) = 1/2 + 3/6 = 1

Segundo problema:

Pensemos el problema con herramientas de la Enseñanza Media:

Tomemos un fracción genérica p/q

Entonces, la condición nos impone:

p/q + 2(p/q) = 1

3(p/q) = 1

3p=q

y aquí le podemos dar un valor a p y luego obtener q.

Sea p = 1

Luego q=3

Entonces:

1/3 + 2(1/3) = 1/3 + 2/3 = 1

pero puede haber infinitos pares, variando el valor de p.

Esos viejos problemas de la Escuela de Ingeniería (Mecánica Racional I)

Defiendo esos "viejos problemas de ingeniería" .... de aquel temido ramo: Mecánica racional I (bueno, en realidad problemas semejantes se ven en Física I ....)

ENUNCIADO:

Se ata una cuerda entre dos postes. Un muchacho de 90 N se cuelga d ella, como se muestra en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas. (SchaumMc Graw Hill).


¿Y por qué los defiendo?

1) Porque son problemas anclados a la realidad, sirven para hacer cálculo relativos a la real realidad, muchas veces necesarios en construcción u otras áreas ....

2) Porque involucran muchas materias a la vez, en este caso:

a) Condiciones de equilibrio de fuerzas (Tema Físico)
b) Sistema de Coordenadas Cartesianas.
c) Rudimentos de Trigonometría (razones trigonométricas).
d) Sistema de Ecuaciones de 2 x 2.
e) Te invitan a trabajar con Unidades Físicas, para la fuerza en este caso.

Veamos la Resolución del problema:

Enseñanza de RESOLUCION de PROBLEMAS: Profes y Profas a pensar!

Extracto
La Enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas.
x Alan H. Schoenfeld.
(Revista Curriculum y Cognición). P. 142-144

"Otro de los ejemplos de Wertheimer, es el "problema del Paralelógramo", Wertheiner observó a un docente demostrarle a su clase que la superficie de un paralelógramo es igual al producto de las longitudes de su base y su altura. El diagrama que típicamente acompaña la prueba se ofrece en la Figura.
La suma de las líneas de puntos al paralelogramo muestra que se lo puede reordenar en un rectángulo cuya superficie es fácil de calcular. El docente explicó claramente la demostración, ejercitó a sus alumnos en muchos ejemplos numéricos, les dio problemas similares para que realizaran como tarea hogareña e hizo que sus alumnos pasaran al frente a repetir la demostración. Todo anduvo bien y los alumnos obtuvieron buenos resultados en un examen.

Como observa Wertheimer, la mayoría de la gente pensaría que se trata de una clase excelente. Sin embargo, él sentía que algo fallaba. Con permiso del docente, les hizo a los alumnos una pregunta sobre un paralelogramo presentado desde un ángulo distinto,
respecto de los paralelógramos genéricos con los que habían trabajado los alumnos. Enfrentado a este nuevo problema, un alumno dijo directamente: "Aún no hemos visto eso", y no quiso seguir adelante. Otros repitieron de memoria los procedimientos de la demostración y se sintieron bloqueados cuando vieron que no funcionaba de la misma manera. (Intentar hacer los mismo que en la primera figura, es bastante confuso) Sin embargo, el problema de Wertheimer era exactamente igual a los que el docente había planteado. El paralelogramo de la figura segunda, como el de la figura primera, puede ser recortado y reensamblado fácilmente con forma de rectángulo. Pero para hacerlo uno debe centrarse en las propiedades del paralelógramo más que en los pasos de la solución misma (que eran el foco de la discusión del aula y que los alumnos habían memorizado).

Wertheimer subrayó que aunque los alumnos habían "dominado" los hechos y procedimientos relevantes (la suma y la división en el primer ejemplo y un procedimiento de prueba en el segundo), no habían comprendido, de una manera significativa y críticamente importante, las ideas subyacentes en los procedimientos. El dominio de los procedimientos era importante, pero también era estéril. El poder que radica en el aprendizaje de la matemática, según Wertheimer, es la capacidad de usarla. Si los alumnos sólo pueden usar un procedimiento ciegamente o sólo pueden emplear una técnica en circunstancias exactamente iguales a las circunstancias en las que la aprendieron, la educación, en gran medida, ha fracasado."