Resolución de Problemas Matemáticos ....

Paenza Maravilloso !!!!

Parte 1:



Parte 2:

Maravilloso .... Paenza llegó, y no hay nada!

Alterados por PI - Nueva Temporada

Alterados por la m4tem4t1c4

La combi llega, los chicos se alborotan. También llegan la matemática y alguien conocido: el periodista y docente Adrián Paenza, que grabará su programa en una escuela de Campana. La crónica de una escuela convertida en set de televisión.

Por Soledad Vallejos

El edificio parece un barco en altamar. Cada puerta tiene su claraboya; cada claraboya, su grupito de cuatro, cinco, seis chicos amontonados. Pero el mar no es de fondo y se agita por los pasillos. “Están alterados, lógicamente”, observa el director Gustavo Alvarez, sin notar que su descripción del clima que embarga al colegio refiere, también, el motivo. Es 2010. Durante uno de sus últimos días de clase, la única escuela técnica de Campana se vuelve estudio de televisión para participar de Alterados por Pi, el programa sobre matemáticas que conduce Adrián Paenza en el canal Encuentro. El episodio se verá recién con la transmisión de la nueva temporada, que empieza esta semana (ver aparte), pero hace olas aquí y ahora. Por eso el despliegue de cables es contundente y las luces apabullan. La grabación es parte del nuevo estilo del programa: en lugar de invitar alumnos a un estudio, el estudio se muda a las escuelas de los chicos.

Sólo el ok de los técnicos (casi nada) falta para que las cámaras empiecen a registrar distintos momentos del programa. El precalentamiento, si puede llamarse así a los juegos de pensamiento lógico, empezó hace rato, cuando la camioneta y un par de autos salieron de Buenos Aires, muy temprano en la mañana, para llegar a tiempo a esta escuela cercana a las vías. En el viaje, con los petates a cuestas, alguna cámara pequeña encendida, alguna carpeta sin papeles en blanco, el sueño se fue desvaneciendo a fuerza de ejercicios matemáticos. “¿Por qué no aprovechamos para hacer el del cambio en la casilla de peaje y lo grabamos?”, sugiere el director Ariel Hazan, para quien toda posible anécdota del trayecto es buena para registrar una pastilla del programa. Por ver la fila de autos y apiadarse de la cajera, Paenza logró disuadirlo, y enseguida otro entusiasmo, esta vez del “contenidista matemático” Pablo Milrud, copa la parada: “¿Y si hacemos el problema del loop de la potencia de 2?”. Todo lo críptico de la frase dura solamente hasta que las cámaras más pequeñas se encienden y Paenza toma lápiz y papel; nadie del equipo se sustrae a la magia de los números, mucho menos la productora, María Marta García Scarano, que, entusiasta como una niña, termina su intervención con “pensarlo así puede ser hermoso”. Todos juegan; todos siguen hablando de números cuando la pequeña cámara vuelve a apagarse. “Esto es lo que queremos demostrar a los chicos –dice un entusiasmado Paenza a esta cronista–: que no está todo cerrado, que hay cosas que no se saben.”

Los números mágicos

Lo que sí saben en la ciudad es que la televisión está al caer. Cuando la camioneta y los autos se detienen, en la puerta de la escuela aguardan autoridades del establecimiento, y desde las ventanas cientos de pares de ojos intentan no perder pisada. Hace ya semanas que los padres debieron firmar las autorizaciones para que los chicos participen de la grabación. Más o menos por el mismo tiempo, los medios locales anticiparon el evento: “¿Te gustaría asistir a una clase abierta de matemática con Adrián Paenza? (...) Alterados por Pi ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina, más humano, divertido y cercano a la vida cotidiana. La serie plantea, sobre todo, que es posible y necesario aprender a disfrutar del camino, más allá de llegar a una solución”. Corren los técnicos con una cámara; con una planificación nada casual, un asistente abre la puerta de la camioneta, y desciende Paenza, quien se encamina rápido a saludar al director. Alvarez, el señor detrás de la sonrisa, estira la mano y dice: “Los chicos están alterados. Lógicamente”.

Es mediodía y alrededor del pizarrón cobijado del sol bajo un árbol hay algunas clases, más breves, que se graban afuera, aprovechando el rato en que se van los alumnos de la mañana y llegan los de la tarde. Chicas y chicos se amontonan cerca: quieren ver, quieren escuchar y estar, pero cuando Paenza pide que uno de ellos se acerque para resolver el problema que acaba de plantear todos enmudecen. “Ninguno se sienta menos si no se le ocurre cómo resolver algo”, anima el conductor. Chicos y chicas siguen cuchicheando y rehusándose a pasar. Otra insistencia; otros rumores y nadie se mueve del lugar. Alguien pega un empujón oportuno: pasa un chico; arriesga una respuesta; todos escuchan. “Es otra manera de pensarlo”, acota Paenza.

“Se publican todos los años dos mil problemas nuevos que no tienen solución.” La frase retumba en el patio cerrado del colegio. Más de 200 sillas no alcanzan para acomodar a todos los chicos, todas las chicas que cursan aquí, más hermanos menores, madres, padres, amigos del barrio, docentes: bastante más que la comunidad educativa del lugar se dio cita para el evento. Para explicar un juego que ejercita cálculos y probabilidades, algunos alumnos toman unas paletas que anuncian horarios; visten chalecos de colores. A la orden de Paenza, sale uno, otro, otro más: ponen en práctica las premisas de un problema descripto en el pizarrón (“si un micro sale a las 3.30 de Buenos Aires a Rosario...”). Como si hubiera mediado alguna orden, al silencio profundo de hace un rato se lo empieza a llevar un murmullo de a ratitos, un grito con una posible solución algunos segundos después.

El “algoritmo de Siracusa”, al cabo de un rato de empezar y cerrar pequeñas clases, pequeños fragmentos del programa, termina generando más aplausos que desconcierto, en especial luego de que Paenza insistiera en la incertidumbre que acompaña la matemática al recordar que “es un problema al que no se puede encontrar solución”. Por eso, insiste, “la matemática no es lo que nos contaron que era. Puede ser entretenida, divertida, seductora”. Por eso nadie se asombrará en unos momentos, cuando Paenza pida silencio a quien subió al escenario para resolver un problema que, al parecer, comprendió fácilmente. “No diga la solución, de manera tal que todos podamos disfrutar del problema.” Las palabras mágicas: el juego, la grabación, el clima efervescente se extenderán hasta la tarde.

Este Argentino habla como si fuera todo esto en Chile !!!!

Tomado de Página 12 !!!!

Matemática... ¿estás ahí? (en el mundo)

Por Adrián Paenza

Todos los años, inexorablemente, hay un momento en donde los medios de comunicación entran en una suerte de estado de pánico con respecto a la matemática. Por supuesto, dura un par de días nada más y suele coincidir temporalmente con el momento en que se conocen los resultados de las estimaciones anuales sobre el nivel de la matemática en el país.

Ignoro la razón, pero en general el “lugar” de donde suelen provenir estos datos está situado en La Plata. No sé bien por qué, pero históricamente pareciera como que los problemas se concentraran allí.

Los diarios nacionales “levantan” la noticia, los programas de noticias de la mayoría de las radios azotan durante todo el día con los resultados, los noticieros de televisión amplifican todo un poco más, un montón de supuestos expertos somos consultados sobre “dígame qué pasa” o “por qué pasa”, cada uno de nosotros da una opinión que cree diferente y que puede colaborar... y ¡hasta el año que viene!

Algunos se rasgan las vestiduras un poco más. Ministros de Educación de diferentes provincias tienen reuniones con sus asistentes más cercanos, vuelan las fotocopias de los diarios reproduciendo los números del “desastre”, las convocatorias urgentes para entender el tema con los gabinetes psicopedagógicos, los asistentes más encumbrados, la “matemática moderna”, “la antigua”, las computadoras en el aula, etc., etc.

Y ni qué hablar cuando el país compite con estudiantes de otros países: pareciera como que los argentinos no supiéramos ni leer, ni escribir, ni hacer cuentas elementales. Aparecemos abrumados por “lo bien” que les va a todos los otros (países) y acurrucados en un rincón ante la comparación que siempre nos resulta adversa, aun con naciones menores, pequeñas, que parecieran enrostrarnos nuestras incapacidades.

¿Y entonces? Como esto sucede inexorablemente todos los años, quiero reproducir algunos datos que me resultaron interesantes. Quizás a usted también. Sígame por acá.

Hay un programa internacional –PISA (1)– que evalúa las capacidades de los alumnos de 30 países (2). Se inició en el año 2000 y se hace cada tres años. Primero correspondió a lectura, en 2003 a matemática y en 2006 a ciencia en general. En 2009 se repitió la experiencia con lectura y así continuará con el de matemática en el 2012, etc. El análisis de los resultados lleva alrededor de un año y medio y son consideradas las estadísticas más importantes y respetadas en el mundo. En promedio se evaluaron 275.000 (doscientos setenta y cinco mil) alumnos de entre 15 y 16 años.

Dicho esto, quiero comentar algunos de los resultados y luego la/lo invito a algunas reflexiones.

a) Hay seis países que están consistentemente entre los diez primeros: Finlandia, Canadá, Japón, Holanda, Australia y Nueva Zelanda.(3) (4)

b) De los 30 países que participaron en la evaluación sobre matemática en el año 2003, Estados Unidos apareció en el lugar 23. En 2006 ocupó el lugar 21 en ciencia y 28 en lectura y resolución de problemas en 2009.

c) Solamente el 1 por ciento de los alumnos norteamericanos entre los jóvenes de 15 años demostró que podía competir al más alto nivel, y fue superado por 27 países en todos los otros niveles que fueron evaluados.

Destaco los resultados obtenidos por los alumnos estadounidenses por dos razones: es el país más grande en número de habitantes de los que participa... y porque en la Argentina tenemos la tendencia de compararnos constantemente con todo lo que se hace allá.

Ahora pongamos la vista sobre Finlandia, el caso que más me importa compartir con usted: es un pequeño país de Europa (su superficie es de apenas el doble que la de Uruguay). Viven allí alrededor de 5.400.000 personas (vs. 3.700.000 uruguayos).

Sin embargo, no importa cuál sea el método utilizado para medir el nivel de sus estudiantes, junto con Singapur ocupan sistemáticamente los dos primeros lugares. Naturalmente, los otros países (a quienes les interesa la educación) quieren saber por qué. ¿Qué hacen los finlandeses de diferente? Acá, algunas respuestas.

a) Ser maestro en Finlandia no es un trabajo: es una profesión.

b) De acuerdo con la última encuesta nacional, no es una profesión cualquiera, sino que está entre las tres más respetadas y es la primera a la que aspira cualquier joven.

c) Para alcanzar esa posición dentro del país, el recorrido de un aspirante es equivalente al de terminar una carrera universitaria para nosotros.

d) De la misma forma que un médico necesita(ría) de una actualización constante, lo mismo sucede con los maestros allí: se los entrena y monitorea su evolución. Sus propios pares evalúan si están en condiciones de continuar en la profesión, tal como sucede en los concursos de renovación de profesores universitarios en la UBA.

e) Saber “enseñar” es una cualidad imprescindible. Y hay que demostrarlo.

Y dejé para el final lo que imagino que usted está pensando: los maestros tienen una de las profesiones mejor remuneradas en el país, equivalente a la de un ingeniero o médico.

Varios países del mundo han convocado a quienes lideran los programas tanto en Finlandia como en Singapur. Algo hacen distinto. Personalmente no creo en las evaluaciones o competencias entre alumnos para decidir nada. Pero no puedo ignorar el dato. Existe. Y no es del “aquí y ahora” sino que viene sucediendo desde hace más de una década. Lo que sí me interesa subrayar es que, tanto en Finlandia como en Singapur, la educación importa. Importa a nivel estatal, gubernamental y está instalado en la sociedad.

Y si se trata de discutir los temas para enseñar, la idea es reducir la cantidad, pero mejorar la calidad. Cambiemos la mentalidad: históricamente tratamos de cubrir un kilómetro de ancho pero con un centímetro de espesor. La propuesta es revertir esas dimensiones. En lugar de pensar en programas que cubran 50 tópicos es preferible seleccionar adecuadamente 15 y discutirlos en profundidad a lo largo del año. Y, por supuesto, convocar a la comunidad matemática esparcida en el país, para que dé su opinión pero que también tenga voto.

En todo caso, si hay algo en lo que me gustaría parecerme a Finlandia (o Singapur) es en eso: en haber detectado que la forma de trascender como país y defender nuestra independencia es a través de la educación pública, gratuita, laica y obligatoria... pero también de calidad. Y para lograrlo hace falta la voluntad política de hacer el cambio. Y para eso hace falta invertir en educación, incrementar fuertemente todos los presupuestos y elaborar un plan para los próximos cinco años en principio, con miras a revertir lo que sucede hoy en la próxima década.

Es hora de dejar de pensar siempre que es la matemática o que son los alumnos. Ninguno de los dos: la matemática que se enseña atrasa y es aburrida. No es la verdadera matemática que es plástica y creativa. Y tampoco son los alumnos los responsables de lo que nosotros hacemos con ellos. Los maestros hacen y han hecho lo que pueden y pudieron. Pero lo que otros advirtieron es que la única forma de progresar es –y lo escribo de nuevo– a través de la inversión en educación. No hay otra.

Quizás en ese momento, y espero que no sea en un futuro muy lejano, las noticias que llegan de La Plata ya no sean tan catastróficas. Eso sí: los medios tendrán que buscar con qué reemplazarlas. No creo que tengan problemas: siempre habrá alguien bailando por un sueño.

1 PISA es la sigla de un programa internacional: Programme for International Student Assessment (Programa Internacional para la Valoración del Estudiante... o algo así). Este programa lo lleva adelante la Organización para la Cooperación Económica y Desarrollo (OECD, Organization for Economic Cooperation).

2 En 2003, los países participantes en matemática fueron Alemania, Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Corea del Sur, Dinamarca, Eslovaquia, España, Estados Unidos, Finlandia, Francia, Grecia, Holanda, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Japón, Luxemburgo, México, Noruega, Nueva Zelanda, Polonia, Portugal, República Checa, Suecia, Suiza y Turquía.

3 Singapur, que también tiene un programa de matemática de alto vuelo en todo el país, no participó.

4 El orden de los países en el año 2003 fue Finlandia, Corea del Sur, Holanda, Japón, Canadá, Bélgica, Suiza, Australia, Nueva Zelanda, República Checa, Islandia, Dinamarca, Francia, Suecia, Austria, Alemania, Irlanda, Eslovaquia, Noruega, Luxemburgo, Polonia, Hungría, España, Estados Unidos, Italia, Portugal, Grecia, Turquía, México.

Paenza como siempre maravilloso !!!!

y más abajo el artículo en extenso !

http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-159920-2011-01-06.html

Desafío - MatemáGicas (por Adrián Paenza)

Por Adrián Paenza

Una rama de la matemática recreativa que ha tenido un desarrollo imponente en los últimos años es la que se llama Matemágica. Justamente, el uso de la aritmética, la geometría, la combinatoria, el álgebra y la topología –entre otras– compone una fuente increíble de recursos para hacer magia. Sí, magia. La misma magia que por más de veinte siglos ha mantenido y mantiene a las personas como usted y como yo preguntándose: ¿cómo hizo?

La idea es sorprender, atentar contra la intuición, desafiar la lógica y hasta llegar a adjudicarle al interlocutor –el mago– recursos sobrenaturales. El desarrollo ha sido espectacular, sobre todo en la última década, y por eso ahora hay congresos y convenciones en distintas partes del globo, en donde magos y matemáticos se empeñan en crear una nueva generación de “matemágicos” y seducir en el trayecto a una buena parte de la población que ve a la matemática como insensible, árida y poco práctica.

En las contratapas de Página/12 del 29 de abril y el 8 de julio de 2008 aparecieron dos problemas que apuntan en esa dirección: la de promover la matemágica. Aquí va un tercero.[1]

Hay un mago que tiene en las manos un mazo de cartas españolas, como las que sirven para jugar a la escoba de 15 o al truco. Por lo tanto, están excluidos los números 8 y los números 9. De hecho, el número 12 (el rey) vale 10 puntos, el número 11 (el caballo) vale 9 puntos y el número 10 (la sota) vale 8 puntos.

El resto de las cartas tienen el valor que indica su número. Por último, para fijar las ideas, los cuatro palos de las cartas son: oros, espadas, copas y bastos. En total, son cuarenta cartas.

El mago entonces le ofrece a una persona que elija un naipe cualquiera, sin que él (el mago) pueda verla. Y le pide que haga las siguientes operaciones:

a) Multiplique por 2 el número de la carta.

b) Al resultado, súmele 1.

c) Al nuevo resultado, multiplíquelo por 5.

d) Para terminar, si la carta que había elegido es de oros, súmele 4. Si es de espadas, súmele 3. Si es de bastos, súmele 2, y si es de copas, súmele 1.

Con esos datos, el mago le pide a la persona que le diga qué número le dio.

La respuesta que obtiene es: 39.

El mago piensa un instante y replica: “Entonces, la carta que usted eligió originalmente era el 3 de oros”.

¿Cómo hizo?

El proceso es muy sencillo. Sólo se trata de pensar una estrategia que permita encontrar la carta seleccionada del mazo y asignarle un número. Claro: el mago tiene que saber qué número le corresponde a cada naipe. Ahora, le toca a usted hacer de mago.

Respuesta

Antes de pensar juntos la solución, veamos que si esta persona había elegido el 3 de oros, el resultado de hacer todas las operaciones lo llevó al número 39.

a) Al multiplicarlo por 2, obtiene el número 6.

b) Al sumarle 1, obtiene el número 7.

c) Al multiplicarlo por 5, obtiene el 35.

Como eligió el 3 de oros, y a las cartas de oros debía sumarles 4, entonces, (35 + 4) = 39. O sea, efectivamente, si hubiera elegido el 3 de oros, el resultado debió ser 39.

¿Cómo hizo el mago para poder deducirlo al revés? Es decir, conociendo el número 39, ¿cómo hizo para volver para atrás?

Acompáñeme en esta reflexión. Usted es el mago y yo soy la persona que eligió la carta, digamos con el número X (que usted todavía no conoce). Pero fíjese qué pasó con las operaciones que usted me pidió que hiciera (con ese número X).

a) Lo multipliqué por 2. Obtuve entonces (2.X).

b) Le sumé 1. Tenía entonces (2.X + 1).

c) Después lo multipliqué por 5 y obtuve

(2.X +1).5 = 10.X + 5, (*)

que es un número múltiplo de 5.

¿Qué pasa cuando le sumo el número para indicar el “palo” que tenía la X? Transformo el resultado en:

1) Un múltiplo de 5 más 4, si la carta X era de oros.

2) Un múltiplo de 5 más 3, si la carta X era de espadas.

3) Un múltiplo de 5 más 2, si la carta X era de bastos.

4) Un múltiplo de 5 más 1, si la carta X era de copas.

Ahora volvamos al número que yo le dije, 39. Como usted advierte,

39 = 35 + 4.

Por lo tanto es un múltiplo de 5 más 4. Luego, usted acaba de descubrir que la carta X que yo elegí es de oros. No sabe todavía cuál es el valor de X, pero sí sabe que es de oros.

Ahora bien, al restarle los 4 que corresponden al palo, ahora usted tiene el número 35. Por lo tanto, si usted se fija en (*), sabe que en este caso:

10.X + 5 = 35 (**)

Luego, se trata de calcular el valor de X en la igualdad (**).

En consecuencia,

10.X = 35 5 = 30, lo que quiere decir, que X = 30/10 = 3.

X = 3

Moraleja: la carta que yo había elegido fue el 3 de oro.

¿Se anima ahora a calcular conmigo qué carta elegí yo si el resultado de las operaciones fue 86?

Piénselo usted por su cuenta y, si quiere, confronte acá abajo lo que le dio.

Primero hay que ver de qué palo es la carta. Para eso, hay que ver que 86 se escribe como 85 (múltiplo de 5) + 1. Esto dice que la carta es de copas.

Una vez que uno tiene el número 85, ahora todo lo que queda por hacer es “despejar” la letra X en la igualdad:

10.X + 5 = 85

10.X = 85 5 = 80, por lo que X = 80/10 = 8.

En consecuencia, la carta elegida fue la sota de copas (ya que la sota, con la convención que habíamos hecho, vale 8 puntos).[2]

[1] El problema me lo sugirió Laura Pe-zzatti, Lic. en Matemática por la UBA y coautora de los contenidos de los programas Alterados por Pi, que se emiten en el Canal Encuentro que depende del Ministerio de Educación de la Nación. A ella le corresponde el crédito de este artículo entonces.

[2] Como se ve, la matemática que se usa es sencilla: sumas, restas, productos, divisiones. Pero también hay un dato no menor que es indispensable para llegar a la solución: cualquier número entero positivo tiene un “único” resto al dividirlo por cinco. Algunos ejemplos: el número 72, al dividirlo por 5, resulta tener resto igual a 2. Es que 72 = 5 x 14 + 2. El número 11 tiene resto 1, ya que 11 = 5 x 2 + 1. Y el 108 tiene resto 3, ya que 108 = 5 x 21 + 3. Y es fácil convencerse de que los posibles restos son 0, 1, 2, 3 y 4. Justamente, en el problema que figura más arriba, ese resto es el que identifica el palo de la carta elegida. Sin este dato, uno podría deducir el número, pero no sabría de qué palo es. O al revés. Si uno sólo supiera el resto que se obtiene al dividir el número por 5, y no tuviera ninguna otra información, sabría el palo de la carta, pero no el número. La combinación de ambos datos permite resolver el problema. Por supuesto, el mago conoce todo esto, que resulta invisible para la persona que hace de interlocutor: usted y yo.

el juego de los dados ....

Pierre Berloquin nació en Francia en 1939. Es ingeniero, consultor, e inventor de juegos, además de haber escrito una gran cantidad de libros de problemas matemáticos y pasatiempos, entre los que se encuentra el problema de los dados de colores.

Dos amigos, Aldo y Beto, van a jugar un juego con dos dados que no son convencionales.
En lugar de números, sus caras llevan colores: cada cara puede ser roja o azul.

El juego es así.
Se arrojan los dados.
Aldo gana si en los dos dados salen caras del mismo color. Es decir, si salen ambas rojas o ambas azules.
Beto gana si salen caras de distinto color: una roja y una azul.

Uno de los dados tiene cinco caras rojas y una azul.
¿Cuántas caras rojas y cuántas azules debería tener el otro dado para que el juego sea parejo? (Es decir, para que Aldo y Beto tengan la misma probabilidad de ganar).

Solución en los comentarios, o ver en:

http://adrianpaenza.blog.arnet.com.ar/archive/2009/11/28/dados-de-colores-ii.html

Un Blog Soñado: El Blog de Adrián Paenza !!!!!

http://adrianpaenza.blog.arnet.com.ar/

Genoma y Ancestros Comunes (Paenza - Episodio 2)

Los “bordes” que supuestamente definen cada ciencia son cada vez más borrosos y el hombre requiere de poder usar todas las herramientas a su alcance, donde las etiquetas poseen cada vez menos sentido. En lugar de decir: “éste es un problema para un físico o para un ingeniero o un arquitecto o un biólogo o un matemático”, uno debería decir: tengo este problema. ¿Cómo lo resolvemos? Pensemos juntos. Como consecuencia, el avance llega solo. O más fácil.

El texto que sigue muestra cómo los vasos comunicantes que generaron biólogos y matemáticos que trabajan en la frontera del conocimiento, permitieron poner en evidencia (una vez más) la existencia de ancestros comunes.

Durante 2005, en una charla que manteníamos en un café de la Facultad de Exactas (UBA) con Alicia Dickenstein (matemática y una de mis mejores amigas, una persona que claramente tuvo una incidencia muy positiva en mi vida), ella me comentó acerca de un trabajo muy interesante que involucró a biólogos y matemáticos. Más precisamente, me contó el resumen del trabajo “The Mathematics of Phylogenomics”, escrito por Lior Pachter y Bernd Sturmfels, del Departamento de Matemática de UC Berkeley. Desde el momento en que, en el 2003, se completó el Proyecto Genoma Humano (HGP, de acuerdo con su sigla en inglés, Human Genome Project), comenzó también la carrera por conocer e identificar a nuestros antepasados, y saber con quiénes compartimos ese “privilegio”. El proyecto, que duró más de trece años, permitió identificar los (aproximadamente) entre 20.000 y 25.000 genes del genoma humano, y determinar las secuencias de los 3.000 millones de pares de bases químicas que lo componen. Es decir, es como si uno tuviera un alfabeto que consista en nada más que cuatro letras: A, T, C y G (las iniciales de A = Adenina, T = Timina, C = Citosina, G = Guanina).

El ADN de una persona es algo así como su cédula de identidad. Ahí está escrita toda la información necesaria para el funcionamiento de sus células y sus órganos. En esencia, en una molécula de ADN está inscripto todo lo que podemos ser, nuestras particulares aptitudes y capacidades, y algunas de las enfermedades que podemos padecer. No obstante, es la combinación de esa información con el aporte del ambiente lo que hace que cada uno de nosotros sea único.

Esa doble hélice es una especie de serpentina que tiene escritas dos tiras enfrentadas de largas cadenas de esas cuatro letras. Pero, además, posee una particularidad: si en una de las tiras, en un lugar hay una letra A, entonces en el lugar correspondiente de la otra tiene que haber una letra T, y si hay una C, entonces en la otra tiene que haber una G. Es decir que vienen apareadas.

(De hecho, una forma de recordar esta particularidad, entre los amantes del tango, es usar las iniciales de Aníbal Troilo y Carlos Gardel.)

Ahora bien, ¿a qué viene todo esto que parece más asociado a un artículo sobre biología molecular que a algo que tenga que ver con la matemática? En el artículo que mencionamos de Lior Pachter y Bernd Sturmfels, y también en el libro Algebraic Statistics for Computational Biology (Cambridge University Press, 2005), los autores estudiaron una situación muy particular.

Miren esta porción de ADN:

TTTAATTGAAAGAAGTTAATTGAATGAAAATGATCAACTAAG

Son 42 letras, en el orden en el que están escritas. Para decirlo de otra manera, sería como una palabra de 42 letras. Esta “tira” del genoma fue encontrada (después de un arduo trabajo matemático y computacional de “alineación” de las distintas secuencias) en algún lugar del ADN de los siguientes vertebrados: hombre, chimpancé, ratón, rata, perro, pollo, rana, peces…

Si uno tirara un dado, que en lugar de tener las seis caras convencionales, tuviera sólo cuatro lados, rotulados A, C, G, T, la probabilidad estimada de que esta secuencia de 42 letras apareciera en ese orden es de 1 dividido por 1050. Es decir, la probabilidad de que esto haya ocurrido por azar es aproximadamente igual a: 10-50 = 0,00000…0001. Para decirlo de otro modo, el número empezaría con un cero, luego de la coma habría cincuenta ceros, y sólo entonces un número uno. Justamente, la probabilidad de que esto ocurra es tan baja que permite a los autores del artículo conjeturar que todos ellos tuvieron un antepasado o un ancestro común (probablemente hace unos quinientos millones de años), que ya poseía esa secuencia de 42 bases, que fue heredada intacta a todos los descendientes de las distintas ramas de vertebrados. Por lo tanto, si bien uno no puede hablar de certeza, la probabilidad de que el hombre tenga el mismo origen que un pollo, o un perro, o un ratón (ni hablar de un chimpancé), es altísima.

Jugar SUDOKU con Paenza

Presentando la Serie Alterados por Pi (Adrián Paenza, Argentina)

Me complazgo y enorgullezco en presentar la Serie Argentina "Alterados x Pi", conducida por el Matemático argentino Adrián Paenza.

Esta serie, cada uno de sus capítulos y sus partes, fueron tomados íntegramente del espacio de Youtube (Subidos por Sebastián Molina). Agradezco la posibilidad de hacerlo a este espacio y al equipo argentino que la diseñó.

Cada uno de los capítulos y sub-capítulos tienen un tiempo bastante bueno en términos de extensión y sobretodo provocan curiosidad, asombro y deleite por las matemáticas.

Muchos temas arduos son presentados de manera entendible sin escapar de la complejidad de los conceptos.

"Con anécdotas, entrevistados, humor y resolución de problemas, Adrián Paenza nos acerca historias que tienen a la Matemática como protagonista. Alterados por Pi ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina, más humano, divertido y cercano a la vida cotidiana" (de www.encuentro.gov.ar).

Comenta el Blogger: Lo que me gusta de Paenza es que en alguno de sus libros ha llamado "dictadura" a los gobiernos autoritarios y represivos de la argentina. Llama a cada cosa por su nombre. Comparto esta capacidad de crítica social presente en poco científicos. De hecho en esta misma serie muestra situaciones trágico-cómicas como la prohibición de enseñar Teoría de Conjuntos, por parte de la dictadura argentina, por considerarla subversiva !!!!

Esto me recuerda que en Chile se habrían quemado, en los abores del 73, libros con títulos como: "La revolución de los átonos" u otros sobre "cubismo" .... PLOP !!!!

Alterados x Pi 1/13 (Primera Parte)

Alterados x Pi 1/13 (Segunda Parte)

Alterados x Pi 1/13 (Tercera Parte)

Alterados x Pi 2/13 (Primera Parte)

Alterados x Pi 2/13 (Segunda Parte)

Alterados x Pi 2/13 (Tercera Parte)

Alterados x Pi 3/13 (Primera Parte)

Alterados x Pi 3/13 (Segunda Parte)