PSU - DEMRE 2009 - 61

61. De una cotización de un mismo tipo de camizas, se obtiene el siguiente registro de precios: $ 5.000; $ 8.000; $10.000; $10.000; 15.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La mediana es $ 10.000
II) La moda es $ 10.000
III) La media aritmética (o promedio) es $ 9.600.

A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta:

Los datos están ordenados y son impares, por tanto la Mediana es el dato del centro, en la lista ordenada:

5000 - 8000 - 10.000 - 10.000 - 15.000

La Moda es el dato que más se repite: 10.000.

La Media Aritmética o Promedio es: (5000+8000+10000+10000+15000)/5 = 9.600

Las tres son verdaderas: I, II y III, por tanto la alternativa correcta es E).

PSU - DEMRE 2009 - 62

62. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:



¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esta muestra?

Respuesta: en la semana ...

Nota: Y dele con usar el término "alumnos" que significa DESGRACIADAMENTE: "SIN LUZ" !

Hay dos fórmulas para la Media o Promedio ....

1) (Suma de todas las edades de la muestra)/(número de datos de la muestra)

2) (Suma de todas las edades x su frecuencia) / (Suma de todas las frecuencias)

Justamente quien encarna esta segunda fórmula es la alternativa C)

PSU - DEMRE 2009 - 67

67. La tabla adjunta representa las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba. Se puede determinar el valor de x si:

(1) El promedio del curso fue 4,36.
(2) El curso está compuesto por 25 alumnos.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Veamos

(1): [ (6)(5) + (5)(6) + (4)(7) + (3)(x)]/[5+6+7+x]=4,36

nos una ecuación para resolver el valor de x

(2): 5+6+7+x=25

Nos da otra ecuación para resolver x

Alternativa D), cada una por sí sóla.

Comparando Grafos ....

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
Aprendizaje Esperado: Analizan distribuciones de datos a partir de gráficos, indicadores de tendencia central y de dispersión.
Fuente: Programa de Estudio. Cuarto Enseñanza Media. MINEDUC.
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Considerar los siguientes gráficos de barra, que representan los mm de agua caída en dos ciudades diferentes, durante los primeros días de un mes.


I. ¿Qué puede decir de la cantidad de agua caída en esos días en las dos ciudades?
El grafo de la ciudad A muestra MAYOR variabilidad de los milímetros caídos en los días en cuestión.

Los días 1ro. a 4to. los mm caídos se mantienen en 30 mm.

Los días 6to. y 9no., las precipitaciones son iguales a 12,5 mm.

Los días 7mo., 8avo. y 10mo. se alcanzan 10 mm.

Sin embargo, en esta ciudad (A) hay variación en la pluviosidad, respecto de la ciudad B, que se mantiene constante en 20 mm. en todos y cada uno de los días representados en el gráfico.

En la ciudad A, la lluvia tiende a bajar aunque no de manera monótona.

Puesto que en la ciudad B no hay variabilidad, entonces, la desviación estándar es 0 (cero).

En cambio en la ciudad A, por haber variabilidad, la desviación estándar es distinta de cero. Calculemos usando EXCEL:


II. ¿Cuál es la media aritmética de mm de agua caída en cada ciudad?

Media ciudad A = (30x4 + 20 + 12,5x2 + 10x3)/10 = 19,5

Media ciudad B = 20, pues el valor se mantiene constante = (10x20)/10 = 20.

DICCIONARIO: Media Aritmética, Varianza y Deviación Típica (o Estándar)

Esto es parte del TAG "Diccionario".

Lo incluyo como contenido simple, necesario porque fue usado "impunemente" en el posteo de la Distribusión Normal, así es que hay que definir aunque sea brevemente.

1) Medidad de Tendencia Central (o de centralización):

Media Aritmética.

Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de estos, es decir:

2) Medidas de Dispersión:

Son aquellas que dan una idea del "alejamiento" de los datos respecto de las medidas de centralización o de tendencia central.

a) Varianza: Es la media aritmética de las diferencias al cuadrado de cada dato respecto de la Media de ellos. Si la variable está dada en cm, la variable se mide en cm al cudardo.

b) Desviación Típica o Estándar: Es la raiz cuadrada de la varianza. Es más usada que la anterior medida (la varianza) porque posee las mismas unidades que la variable estudiada.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 62

62. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, ¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?

A) Con la moda de las estaturas se determina la estaura promedio del curso.
B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.
C) Con le promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.

Solución: La última es obviamente la correcta siempre, cualquiera sea el caso de la muestra.

La alternativa correcta es E)

A) Las demás alternativas se pueden falsear, eligindo contraargumentos, por ejemplo veamos la alternativa A)

Si tenemos un caso de muestra con las siguinetes alturas: 1,78; 1,78; 1,6; 1,5: Es onvio que la moda: 1,78 es distinta de la media: (1,78 + 1,78 + 1,6 + 1,5)/4=1,66. Falsa

B) es imposible conocer la mediana, ya que el color de ojos es una variable cualitativa y no cuantitativa, por tanto no existe una mediana. Es falsa.

C) El promedio NO siempre corresponde a la Moda. Falsa.

D) La mdiana no necesariamete coincide con la Moda. Falsa.