Bertrand Russel

Dos frases ligadas que hicieron historia ....

"No es posible expresar un cubo como la suma de dos cubos o expresar una curta potencia como la suma de dos cuartas potencias o expresar, en general, cualquier potencia mayor de dos como la suma de dos potencias iguales. Poseo una demostración en verdad maravillosa pero esta afirmación no cabe en este exiguo margen ...." (Pierre de Fermat, Paris 1637).

"Desde que en mi infancia me encontré por primera vez con el último teorema de Fermat, este se convirtió en una gran pasión. Me topé con un problema que había permanecido sin resolverse por 300 años ..." (Andrés Wiles, Cambridge 1997)

Una de las frases más ingeniosas en matemáticas ....

" en las matemáticas uno no entiende las cosas, sólo se acostumbra a ellas .... "

(del matemático húngaro J. von Neumann)

Contribución de los Pitagóricos

"Para los pitagóricos, el estudio de las matemáticas podía y debía separarse del mundo tangible, lo que se constituyó en el primer paso para el estudio de ella como ciencia formal". (Tomado de Santillana 2do Medio, Bicentenario).

Matemáticas, que van de este siglo XXI

Siglo XXI

2000: El Instituto Clay de Matematicas establece los siete pro
blemas no resueltos de la matemática (Problemas del Milenio) y
ofrece un millón de dólares por la resolución de cada uno.

2002: Yasumasa Kanada, Y. Ushiro, H. Kuroda, M. Kudoh y
un equipo de nueve matemáticos calculan π con 1,24  billones de
dígitos, utilizando un Supercomputador Hitachi de 64 nodos.

2003:  Grigori Perelman demuestra la  Conjetura de Poincaré,
uno de los Problemas del Milenio, pero rechaza el premio asigna
do.

Galois

Vida y muerte de Évariste Galois Francisco Noreña

DONDE SE MUESTRA CÓMO EL TALENTO DE LOS VERDADEROS GENIOS
FLORECE AÚN EN LAS CIRCUNSTANCIAS MÁS DESFAVORABLES.

NACIDO EN 1811, de pequeño Évariste Galois vivió en la ciudad de Bourg-la-Reine en Francia, donde su padre era alcalde liberal y republicano. Su madre, una mujer preparada y excéntrica, se hizo cargo de su educación inicial. Desde sus primeros años de escuela, Galois descubrió su fascinación por las matemáticas. En esta disciplina resolvía sin dificultad los problemas por caminos directos y originales. Este proceso lo confrontaba con sus profesores, incapaces de entender las ideas de Galois. Muchos lo consideraban arrogante e insolente.

También tuvo conflictos en la escuela porque descuidaba las demás materias, ya que su tiempo lo dedicaba a devorar libros de matemáticas mucho más avanzados de lo que correspondía a su edad. Por esta razón estuvo a punto de reprobar el año en varias ocasiones.

Quiso entrar, demasiado joven, a la famosa Escuela Politécnica en París, máximo centro francés de las matemáticas y la ciencia en ese tiempo, pero fue rechazado en el examen de admisión. Culpó por ello a sus examinadores y al sistema, y seguramente tuvo razón. Siguió estudiando pero se concentró siempre en sus propias ideas y hallazgos. En 1829 escribió un artículo que contenía descubrimientos fundamentales para la teoría de ecuaciones y se lo envío a Cauchy, un destacado matemático de la época. Cauchy prometió estudiarlo y, si le parecía bueno, enviarlo a la Academia de Ciencias, lo cual hubiera significado una magnífica oportunidad para Galois. Desafortunadamente, Cauchy no cumplió su promesa: argumentó que se le había olvidado e, incluso, que había perdido el artículo. Este hecho acrecentó la desilusión de Galois y sus sentimientos negativos hacia la comunidad académica.

Como alcalde de la ciudad, el padre de Galois ejerció siempre una política anticlerical, defendiendo a la gente de los abusos de muchos sacerdotes con lo que se hizo de muchos enemigos. Después de unas turbulentas elecciones en 1827, un sacerdote desencadenó una fuerte campaña contra el alcalde, quien terminó suicidándose en un cuarto de hotel. El joven genio se sumergió aún más en su aislado mundo matemático y al poco tiempo decidió intentar de nuevo ingresar a la Escuela Politécnica. Durante la parte oral del examen, Galois descubrió un error en los argumentos de su examinador; discutieron, y después de un rato, la cerrazón y arrogancia del profesor hicieron que Galois perdiera la cabeza y le arrojara un borrador, dando en el blanco. Sobra decir que fue rechazado de nuevo.

Un joven revolucionario

Después de perder definitivamente la oportunidad de ingresar en la Escuela Politécnica, Galois se conformó con la Escuela de Maestros, una institución menor para sus pretensiones y talento. Allí su desempeño fue bueno en física y matemáticas, regular en las demás asignaturas. Algunos maestros reconocieron su formidable talento matemático, otros decían que su forma de expresar sus argumentos era oscura e intrincada y otros más afirmaban que alguien tan malo para la literatura no podía ser bueno en nada.

Paralelamente a sus estudios, Galois siguió trabajando por su cuenta y escribió tres artículos en los que desarrollaba ideas matemáticas revolucionarias relacionadas con la teoría de ecuaciones algebraicas. Envió estos trabajos a la Academia de Ciencias para un concurso llamado el Gran Premio. No hay duda de que hubiera ganado, pero nuevamente la mala suerte se interpuso en el camino: el entonces secretario de la Academia, Joseph Fourier, un famoso matemático, decidió llevarse a casa los trabajos de Galois para revisarlos con calma, pero murió antes de terminar y los artículos se extraviaron.

Totalmente desilusionado por las injusticias y el desinterés de que había sido objeto —debidos en su opinión a la aduladora mediocridad institucional—, a los 19 años, Galois decidió involucrarse en la política revolucionaria que vivía Francia. Escribió un artículo en una gaceta, criticando la apatía del director y de los estudiantes de su escuela, después de lo cual fue expulsado. Todavía hizo un último intento por obtener el reconocimiento de los matemáticos de vanguardia de la época: redactó una memoria que contenía sus resultados sobre la solución de ecuaciones y la envío a la Academia de Ciencias. En esta ocasión el juez fue otro destacado matemático y físico, llamado Poisson, quien leyó superficialmente el manuscrito y dijo solamente "es incomprensible". Esta fue la gota que derramó el vaso y Galois, desesperado y desilusionado, decidió dedicarse de lleno a la política. Se alistó en la Unidad de Artillería y dedicó gran esfuerzo a la causa revolucionaria. Fue etiquetado como un republicano radical y encarcelado en dos ocasiones. La primera, porque durante una reunión pública hizo un brindis en el que amenazaba y se burlaba del rey. Pudo salir de prisión después de que algunos compañeros y maestros abogaron por él. Su libertad duró menos de un mes, ya que se acercaba la celebración de la Toma de la Bastilla el 14 de julio y fue nuevamente encarcelado, simplemente por ser considerado peligroso. En la cárcel se entretenía con las matemáticas. Esta vez permaneció preso seis meses, durante los cuales fue continuamente acosado y objeto de burlas pues los demás reos lo consideraban un ser extraño que no tomaba alcohol y no participaba en ninguna actividad.

Duelo a muerte

Galois salió de la cárcel el 25 de mayo de 1832. No se sabe exactamente qué ocurrió durante los siguientes cuatro días, pero al parecer algunos enemigos políticos le tendieron una trampa para obligarlo a defender el honor de una mujer que había sido su amante. El 30 de mayo de 1832 Galois se enfrentaría a su adversario en un duelo a 25 pasos con arma de fuego. Como sospechaba que iba a morir en este duelo, la noche anterior se dedicó asiduamente a escribir todas sus ideas matemáticas en la forma más completa que pudo. En el escrito se nota su desesperación por la falta de tiempo. Le dio este material a un amigo para que se lo hiciera llegar a algún matemático reconocido como Jacobi o Gauss. Además, escribió unas cartas en las que señalaba el absurdo de morir por culpa de una mujerzuela y por una causa que no fuera su país. El duelo se llevó a cabo en la madrugada. Galois fue atravesado en el abdomen por una bala; quedó tirado en el piso hasta que pasó por ahí un campesino y avisó para que lo llevaran a un hospital. El joven matemático murió al día siguiente, poco antes de cumplir 21 años. Galois aportó ideas matemáticas fundamentales, desarrolló técnicas imaginativas y encontró soluciones originales; pero no hubo quien las escuchara, eran muy avanzadas para su tiempo. Sus procedimientos eran demasiado "modernos" y sus desarrollos muy densos, por lo que resultaba muy difícil seguir paso a paso sus razonamientos; tuvieron que transcurrir 14 años después de su muerte para que sus trascendentes trabajos comenzaran a ser "descubiertos" por los matemáticos. De haber vivido más tiempo, es muy posible que Galois hubiera acelerado considerablemente el desarrollo de la matemática moderna. Él poseía una de las mentes más brillantes que han existido; de esas que se dan cada muchos siglos.

Galois nunca fue reconocido en vida, pero su legado impactó definitivamente las matemáticas que le siguieron, hasta nuestros días.

Precursor de las matemáticas modernas

La herencia matemática de Évariste Galois está contenida en apenas 60 páginas. Sólo quien tiene estudios avanzados en esta materia puede entender plenamente sus teoremas y resultados. La parte medular de sus hallazgos se relaciona con la solución de ecuaciones. En secundaria y preparatoria aprendemos a resolver ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita, y un poco más adelante se estudian las de tercero y cuarto grados. Esta manera de resolver ecuaciones mediante fórmulas, es decir, mediante un número finito de operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces, se conoce desde el siglo XVI. A partir de entonces los matemáticos se dieron a la tarea de encontrar soluciones para la ecuación general de quinto grado y de grados superiores, fracasando una y otra vez.
No fue sino hasta los comienzos del siglo XIX que Galois y Abel, un matemático sueco que también murió muy joven, mostraron que es imposible la solución general de las ecuaciones de quinto grado o mayores mediante un número finito de operaciones. Galois estableció, además, las condiciones necesarias y suficientes para que cualquier ecuación tenga soluciones. Pero lo verdaderamente importante de la obra de Galois no es el resultado en sí, sino los métodos utilizados: se valió de lo que se conoce como teoría de grupos, la cual desarrolló y perfeccionó para poder lograr sus objetivos. Estos métodos resultaron tener gran alcance en otras áreas de las matemáticas y de las ciencias exactas en general, y hasta nuestros días se utilizan en lo que hoy conocemos como Teoría de Galois.

Francisco Noreña Villarías es físico. Es autor de varios libros de divulgación,
entre ellos, Física de emergencia (Ed. Pangea) y La manzana de Einstein (ADN Editores)

Una historia increíble, locuras de los(as) matemáticos(as)

Por 200 y más años se pensó que el anterior número, era primo. Fue F. N. Cole quien probó lo contrario, en una reunión de la American Mathematical Society en 1903; y lo que hizo, cuando le tocó su turno de palabra, según cuenta F. Temple Bell, fue lo siguiente: Cole -que era siempre un hombre de pocas palbras- se acercó a la pizarra y desarrolló el cálculo para elevar 2 a la 67 potencia. Luego, cuidadosamente le restó 1.

Sin una palabra, fue hacia una zona vacía de la pizarra y multiplicó a mano: 193.707.721 por 761.838.257.287.

Los dos resultados coincidieron ... Por primera y única vez, que se recuerde, la audiencia de la American Mathematical Society aplaudió vigorosamente al autor de una conferencia..

Cole volvió a su puesto sin haber pronunciado una palabra. Nadie le dirigió una pregunta.

Tomado de WIKIPEDIA:

From Wikipedia, the free encyclopedia

Frank Nelson Cole
Born	September 20, 1861 Ashland, Massachusetts
Died	May 26, 1926 (aged 64) New York City
Fields	Mathematics
Institutions	Harvard University University of Michigan Columbia University American Mathematical Society
Doctoral advisor	Felix Klein

Frank Nelson Cole, Ph.D. (September 20, 1861 – May 26, 1926) was an American mathematician, born in Ashland, Massachusetts, and educated at Harvard, where he lectured on mathematics from 1885 to 1887.

Later, he was employed at the University of Michigan and Columbia University. Professor Cole became secretary of the American Mathematical Society in 1895 and an editor of its Bulletin in 1897.

Cole published a number of important papers, including The Diurnal Variation of Barometric Pressure (1892).

In 1903 Cole famously made a presentation to a meeting of the American Mathematical Society where he identified the factors of the Mersenne number 2⁶⁷-1, or M67. Edouard Lucas had demonstrated in 1876 that M67 must have factors (i.e., is not prime), however he was unable to determine what those factors were. During Cole's so-called "lecture", he approached the chalkboard and in complete silence proceeded to calculate the value of M67, with the result being 147,573,952,589,676,412,927. Cole then moved to the other side of the board and wrote 193,707,721 x 761,838,257,287, and worked through the tedious calculations by hand. Upon completing the multiplication and demonstrating that the result equalled M67, Cole returned to his seat, not having uttered a word during the hour-long presentation. His audience greeted the presentation with a standing ovation. Cole later admitted that finding the factors had taken "three years of Sundays".^[1]

Cole died in New York City, aged 64. The American Mathematical Society's Cole Prize was named in his honor.

Historia de las Matemáticas

Tales de Mileto (600 a.C.)

Fundación Filosofía Occidental

Pitágoras (550 a.C.)

Inicio de las Matemáticas

Euclides (300 a.C.)

Geometría Plana

Baskhara (1150)

División por cero. Ecuación 2do.Grado

Cardano (1545)

Números Complejos.

Descartes (1637)

Geometría Analítica.

Pascal (1650)

Aritmética y geometría.

Newton (1687)

Principia Matemática.

Laplace (1770)

Análisis de Probabilidad. Ecuaciones Diferenciales.

Gauss (1830)

Geometría NO Euclídea. Orbitales de Planetas.

K. Gôdel (1931)

Teoría de la Incompletitud.

J.F. Nash (1950)

Teoría de los Juegos.

B. Mandelbrot (1967)

Fractales.

El Gran Plano de las Ciencias está en:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/sorpresas/Irudiak/Otros/planociencia.pdf

Imagen de Diofanto ....

Otro Enfoque: 7 períodos en la Historia de las Matemáticas

1er Período: De la época más remota a la antigua Babilonia y Egipto Inclusive.

2do Período: Contribución Griega, desde 600 años a.c. hasta 300 años de nuestra era. Siendo el período más floreciente los siglos IV y III a.c.

* Grecia, Invención del razonamiento deductivo extricto.
* Geometría Sintética Métrica.

3er Período: Los pueblos orientales y semíticos - hindú, chino, persa, mulsulmán, judío, etc. - en parte antes y en parte después del 2do. período y extendiéndose hasta el 4to.período.

4to Período: Europa durante el renacimiento y la Reforma, aproximadamente los siglos XV y XVI.

* Francia e Italia, surgimiento del álgebra simbólica.

5to Período: Siglos XVII y XVIII.

*XVII: Geometría Analítica.
* Francia, Alemania e Inglaterra: Surgimiento del Cálculo y el Análisis.
* Matemática aplicada a la astronomía.
* Surgimiento de la Ciencia Moderna.

6to Período: Sigo XIX.

7mo Período: Siglo XX.

* Descubrimiento de limitaciones al Razonamiento Deductivo Clásico.

Tres Períodos en la Historia de las Matemáticas (División más gruesa)

1er Período : Desde el albor de la humanidad hasta 1637.

2do Período: desde 1638 hasta 1800 (Algunos prefieren 1821)

3er Período : desde 1801 hasta nuestros días.

1637: La Geometría llegó a ser Analítica, con la publicación de Descartes.

1801: Publicación de la obra maestra de Gauss (Disquisitiones arithmeticae)

1821: Publicación de la obra maestra de Cauchy (Primer Método de Cálculo Diferencial e Integral)

(E.T. Bell, Historia de las Matemáticas, Fondo de Cultura Económica)

Progreso Histórico en el arte de resolver Ecuaciones ....

¿Cómo dimensionar la historia de las Matemáticas ?

"Un babilónico de un siglo bastante remoto que encontró 4 como raíz de la anterior ecuación, había resuelto su ecuación completamente, porque -3, que hoy decimos es la otra raíz, no existía para él; los números negativos no figuraban en su sistema numérico. Las ampliaciones sucesivas del sistema numérico, necesarias para proveer a todas las ecuaciones algebraicas de un número de raíces igual al grado respectivo de las ecuaciones, fué uno de los hechos más significativos en el proceso matemático, y transcurrieron cerca de 4000 años de civilización matemática para establecerlo. El último paso necesario se retardó hasta el siglo XIX"

(E.T. Bell, Historia de las Matemáticas)

Comentario (Matemático) de "Agora" .... (Cine)

Comentario (Matemático) de Ágora .... (Cine)

¿Y si la tierra, no describiera orbitalmente un círculo, si no siguiera esa sección cónica -considerada en Alejandría- como "la" curva perfecta ? ¿ Y si estuvíesemos equivocados, y el sistema heredado de Ptolomeo se desgajara, y nos obligara sentirnos que no somos el centro del universo ?

El camino de la ciencia es un (auto)exilio existencial, un derrotero que siempre nos lleva a la incertidumbre; hoy a la incapacidad (Heisenberg-iana) de saber -a la vez- la posición y la velocidad de una partícula subatómica; ayer a la soledad del ser humano que comienza a descubrir con dolor su periferia, pues como bien poetiza Drexler: somos apenas "una estrellita de nada, en la periferia de una galaxia menor, una entre tantos millones y un grano de polvo girando a su alrededor" ....

Hypatia se transformó en una constante de fondo en mi vida, primero cuando vi su imagen acuñada en lo que quizás fuera una moneda antigua, en un libro de texto de mi educación secundaria en matemáticas, desde el que extraje una técnica algebraica asociada a su creación; luego como la primera mártir mujer de la ciencia astronómica/matemática; y más tarde al considerar su muerte como un atentado patriarcal, como la intolerancia religiosa frente a "un otro" que profesó abiertamente -en desmedro de todo tipo de culto- creer en la filosofía y en la ciencia, desacato acrecentado por el hecho de que el referido "un otro" era atrevidamente "una otra".

No aceptaron los dueños del orden sagrado que una mujer fuera inteligente, que dirigiera la cátedra más elevada, que sus decisiones dibujaran el destino de la descomunal borgeana-biblioteca de Alejandría, y se dejaron bautizar por el miedo, por el miedo a perder el poder, los que en uno u otro bando la miraron con admiración e incluso con "amor"....

¿Puede una mujer abandonar el designio societal compulsivo de construir una familia y ser solamente una buena dueña de casa? ¿Puede una mujer pensar más allá del catecismo oficial?

El sol ocupa uno de los 2 focos de una elpipse, ese imperfecto círculo (con excentricidad mayor que 0 y menor que 1, como decimos los matemáticos), con lo cual la tierra a veces está más lejos o más cerca del sol, lo que a su vez significa observarlo de diferentes tamaños y sentirlo con diferentes intensidades climáticas. Esta, que fuera la primera Ley de Kepler: "Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el sol situado en uno de sus focos" fue intuida -tal vez- por Hypathia, 1200 años antes del propio Kepler, cuando se atrevió a soñar que no hay campos vedados -para nadie- en el quehacer humano.

Con Hypathia aprendo día a día a soñar prohibido y construyo con su ejemplo -poco a poco y desde mis limitaciones- la convicción profunda de que los valores y la verdad no tienen precio. Gracias por tu vida, bella Hypathia ....

P.D.: Ahhhh, la película es un buen logro de Alejandro Amenábar, con una excelente recreación de la época, no atiborrada de fórmulas como yo esperaba, con unos mapeos desde Alejandría al planeta Tierra en el espacio, como sintomáticos del viaje que debemos realizar a diario, para trascender nuestras búsquedas. Recomendada para matemáticos(as) y no matemáticos(as) ....

• Nombre de la pelicula: Ágora (2009).
• Sinopsis de la película:
  En el siglo IV, Egipto era una provincia del Imperio Romano. Su ciudad más emblemática, Alejandría, se había convertido en el último baluarte de un mundo en crisis, confuso y violento. En el año 391, las revueltas callejeras alcanzaron una de sus instituciones más legendarias: la biblioteca. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hypatia (Rachel Weisz), filósofa y atea, lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, sin percibir que su joven esclavo, Davo, se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos...
• (by peliculasyonkis.com)
• Categorías de la película: Aventuras. Romance. Histórico. Imperio romano.
• Año de estreno: 2009.
• (Tomado de Películas Yonkis)

Para VER Ágora online, en español, pero en dos partes (por día deja ver sólo la mitad del film)

http://www.peliculasyonkis.com/pelicula/agora-2009-vo/

http://www.megavideo.com/?s=seriesyonkis&v=92Q4SQUU&confirmed=1

Historia Matemáticas en COMICs

http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/historia.html

Historia de las matemáticas - de la BBC, en Inglés