La señora Teresa tenía 3756 pesos. Ella guardó 650 pesos y gastó el resto en 12 chocolates y algunas galletas. Cada chocolate costó 205 pesos. ¿Cuánto gastó en galletas?
Respuesta:
Fuente: Pensar Sin Límtes 4A - Método Singapur.
Nivel: Curto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
Aprendizaje Esperado: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.
La revolución de las Matemáticas: El Método Singapur
Desde hace algunas décadas Singapur lleva la delantera en educación, Matemática no es la excepción. Por eso, no es de extrañar que grandes naciones, como Estados Unidos, hayan puesto sus ojos en este pequeño país y hayan importado algunas de sus metodologías de enseñanza, como es el Método Singapur, un programa matemático que hoy, gracias a un plan piloto del MINEDUC, llega a 300 colegios chilenos y promete mejorar los malos resultados que año a año se obtienen en esta materia.
El Simce de Matemática dejó en evidenciaque el 46% de los niños que llegan a cuarto básico lo hacen con dos años de retraso en sus conocimientos. Es por eso que es necesario buscar nuevas metodologías de enseñanza de esta asignatura, con las que se logre nivelar a los alumnos, para que todos sean capaces de entender y trabajar con los números. Es en estos momentos, en los que nuestro país busca respuestas en naciones que hayan obtenido logros internacionales en esta materia y en cómo lo han hecho para convertirse en los líderes.
Una de las respuestas es Singapur. En los años 60 dejó de ser colonia inglesa y debido a su pobreza nadie quiso hacerse cargo de su territorio. Su producto bruto era menos que la mitad del de Argentina. Hoy gracias a su preocupación por la educación es el noveno país más rico del mundo en ingreso per cápita. Argentina ocupa el número 81.
En este tiempo de crecimiento esta nación asiática pasó de un alto nivel de analfabetismo a desarrollar metodologías que traspasan las barreras internacionales. De hecho ocupa el primer puesto en pruebas como el TIMSS, destinado a evaluar la capacidad de los estudiantes de cuarto y octavo básico en Matemáticas y en Ciencias, donde Chile está muy por debajo del promedio internacional. Así es como desde este año el Ministerio de Educación ha puesto en marcha un plan piloto que utiliza los textos de Matemáticas que se usan en este país asiático y que se han convertido en un fenómeno en muchos países del mundo.
La llegada a nuestro país
El año 2007 el Método Singapur para enseñar matemáticas desembarcó en nuestro país para ser implementado en los Colegios McKay de Viña del Mar, San Miguel Arcangel y Villa María Academy de Santiago. En este último, Loreto Jullian, Coordinadora Académica fue la responsable de introducir los textos a las salas de clases. Cuenta que usaban textos americanos y que estos eran tremendamente mecánicos. Además, aunque las profesoras estaban bien alineadas, tenían sus propias conductas, intereses y motivaciones, entonces la diferencia entre un curso y otro podían sernotorias. 'Lo que yo veía era que no había un hilo conductor y que tampoco había un lineamiento curricular, porque lo que leíamos en el programa del Ministerio de Educación de alguna manera estaba, pero los saltos entre nivel y nivel eran muy grandes y cómo llegaban preparadas las alumnas al nivel superior tampoco era el mejor', explica Loreto.
Hasta que el año 2008 llegó a sus manos el texto del Método Singapur, 'My Pals are Here', que no se había implementado en ningún colegio en Chile. Investigó la metodología y se encantó con los libros y de a poco empezó a conquistar a la directora y demás docentes del establecimiento. Así fue como en noviembre del mismo año vino a nuestro país Yeap Ban Har, uno de los impulsores de esta innovadora metodología a difundirla entre los interesados. Hizo una capacitación a profesores,que fue una clase teórica.
Con eso, comenzaron a usar esta metodología para enseñar las matemáticas. 'Les dijimos a los profesores que íbamos a usar textos nuevos, que los siguieran al pie de la letra y que no se saltaran nada. Ese año tuvimos miles de dudas, de preguntarnos si lo estábamos haciendo bien o mal en cuanto a tiempo y profundización. Lo que no teníamos eran dudas metodológica, porque el paso a paso estaba muy claro'.
Luego, a fines deese mismo año, recibieron dos capacitaciones más de manos de Ban Har sobre la metodología en sí misma. Les enseñó cómo usar el material concreto y los textos. En estos tres años, los profesores, en un principio algo escépticos, se han fascinado con los textos y el material didáctico. 'Las profesoras antes veían estos libros y les daba susto, pero ahora están encantadas con este método, que se aplican desde kínder a 5º básico. Las niñitas también están muy contentas, ya que las que tenían dificultades han logrado nivelarse con sus compañeras, porque al volver al tema del concreto, pictórico, gráfico y simbólico se acaban las lagunas', explica María José Labra, profesora y asesora de matemáticas del Primer Ciclo.
Pensar sin límites
El Instituto Felix Klein de la Universidad de Santiago, recibió los textos el año 2007. Fue en ese entonces que comenzó una adaptación para la enseñanza chilena, ya que el libro estaba en inglés y usaba monedas y términos ajenos a nuestra realidad. Así fue como nació 'Pienso sin Límites', la traducción de 'My Pals are Here'.
Fue una apuesta, aunque según Lorena Espinoza, Directora del Instituto Feliz Klein les pareció una buena metodología para Chile, ya que los textos no estaban totalmente alejados de la realidad del país, 'estos hacen una condensación de las ideas didácticas matemáticas más potentes, más probadas, más experimentadas y difundidas y las condensan de tal modo de plasmarlas en números. Por eso tienen tanta sintonía con nosotros, porque nosotros hemos trabajado con algunas de esas ideas. Por ejemplo, una problemática que hay en Chile y el mundo, es cómo les enseñamos a los niños a resolver problemas y esa es justamente una de las ideas más fuertes del Método Singapur', explica la doctora.
Pero, ¿cuáles es la base de este Método? Un enfoque en la resolución de los problemas, más que en las fórmulas y teoría. Lo que se consiguecon una disposición gráfica de los datos o el manejo de algunos objetos, llamados material concreto, como apoyo a la comprensión, explicación y respuesta que se da al problema. La metodología propone seguir ocho pasos: leer el problema, decidir de qué o quién se habla, dibujar una barra de unidad o model, ilustrar las cantidades del problema, identificar la pregunta, realizar las operaciones correspondientes, escribir las respuestas.
Además, en las Matemáticas de Singapur todo conocimiento nuevo está asentado en el anterior, lo que evita la formación de lagunas en la mente y como va de lo concreto a lo abstracto, lo que no es necesariamente una idea nueva, los niños y niñas pueden volver una y otra vez a los concreto si es que los conceptos no les quedaron tan claros.
Plan piloto
Una vez que los textos se tradujeron fue más fácil introducirlos en nuestro país y fue así como el Ministerio de Educación, decidió desde este año implementar el Método como una de las medidas que se están llevando a cabo para mejorar las Matemáticas, como una manera de premiar a los colegios que les estaba yendo mejor en esta asignatura. Para esto se seleccionó una muestra representativa a nivel nacional según dependencia (subvencionado o municipal), nivel socioeconómico y región. En base a eso se eligió 300 establecimientos que cumplían requisitos como haber sacado más de 250 puntospromedio en las tres últimas evaluaciones Simce y tener más de 20 alumnos por clase. Según Ana María Oyaneder, coordinadora pedagógica de textos escolares del Mineduc, 'este proyecto es un plan piloto que dura hasta el 2013. Partimos con primero y segundo el 2011, seguimos con tercero el 2012, hasta llegar a cuarto el 2013. Nosotros vamos a usar la prueba Simce para medir el aprendizaje, pero también otro métodos, porque el aprendizaje no es el único objetivo'.
Aclaran que este es un proyecto de textos escolares, es por esto que no han hecho una gran capacitación para profesores y comenta que una de las gracias de los libros del Singapur es esa, que estos puede ser independiente de la capacitación, porque es muy claro y va explicando paso a paso. 'Está demostrado que una política educativa costo-efectiva es el tema de los textos. Se logran objetivos a costos muy bajos. La capacitación es mucho más cara', explica Oyaneder.
Aún dicen que es pronto para sacar conclusiones sobre su implementación, ya que solo llevan unos pocos meses, sin embargo como comenta la coordinadora 'se ve mucho entusiasmo por parte de los profesores, llaman y preguntan. Están ansiosos por sabe más y hacerlo bien'.
No será hasta algunos año más donde se verán los resultados concretos de la implementación del Método Singapur y ver si este se adapta a nuestra realidad, así como lo ha hecho en otros países como Estados Unidos, Israel y Finlandia, quienes gracias a su uso hoy se encuentran entre los con mejores resultados en esta materia.
LAS VENTAJAS DEL METODO SINGAPUR
Ana María Oyaneder, Coordinadora pedagógica de textos escolares del Mineduc.
'La claridad del método que enseña el libro, hay una consistencia a lo largo de todo el texto. Además, se incita al profesor a aprender lo que está enseñando, si no lo aprendió antes, lo puede hacer a través del libro. Tienen una cantidad de ejercitación importante, que en eso adolecen muchísimo los textos escolares que tenemos en Chile. Hay una diferencia abismante.
'El objetivo del texto está claro y se cierra al final de la unidad, lo que es importante para los niños. En la presentación de los contenidos se discute el conocimiento previo que tiene el niño de lo que se está viendo, entonces este logra hacer conectar lo que sabe para poder seguir'
'En general los textos de matemáticas tratan de hacer que sea contextualizado como uno de los beneficios, pero no está bien hecho. En el Método Singapur, esto está bien hecho'.
Lorena Espinoza, directora del Centro Feliz Klein, Usach.
'Es de mucha simpleza. En una hoja sintetizan, resumen. Tienen un curriculum bastante menos denso que el nuestro, pero mucho más profundo. Ellos apostaron por la profundidad en el aprendizaje, entonces buscaron las ideas, conceptos, nociones claves y esas las profundizaron'.
'Tiene un curriculum en espiral. Cada vez que revisitan un concepto, ven un aspecto nuevo. Se hace cargo de cómo enseñamos a un estudiante a resolver problemas. Le dan valor a la argumentación desde los niños, lo que es tremendamente valioso para un profesor, porque va a poder incidir de una manera mucho más efectiva en el niño, en la medida que entiende cómo este está pensando. Hay un desarrollo de competencias en los estudiantes, lo singapurenses están siempre pensando en las capacidades matemáticas que están desarrollando los niños'.
Loreto Jullian, coordinadora académica Colegio Villa María Academy
'El nivel de resolución de problemas y razonamiento al que son capaces de llegar los niños que usan el método singapur es impresionante. Los textos tienen mucho sentido común en el tratamiento de todos los conceptos: empezar con el material concreto, después seguir con la parte visual para terminar con la operatoria'
'Lo bueno es que en esta metodología se mezcla el trabajo en clases y el material y está todo explicado paso a paso. No hay nada nuevo en los conceptos, pero sí se refiere a un nivel de planteamiento distinto del que estábamos acostumbrados. Esa es la parte novedosa. Además, la parte de resolución de problemas es mucho más guiada y lo que hacen los models es que te llevan a resolver problemas muchísimo más complejos y por eso los niños se manejan mejor'.
El ministerio de educación de Corea introdujo, desde 1982, un método para el aprendizaje de las matemáticas que toma en cuenta a los sentidos. Es un método visual que se apoya de material concreto, para que los niños comprendan las matemáticas a través de la manipulación de objetos concretos (material educativo específico). La didáctica de las matemáticas con el método Singapur se enfoca en los contenidos más importantes y los estudia a profundidad, en vez de agobiar a los estudiantes con un exceso de conceptos estudiados superficialmente. Desde los primeros grados se enfoca en la solución de problemas, se asegura de que los estudiantes dominan los contenidos previos en lugar de repetirlos a lo largo de primaria.
Al trabajar con material concreto y una metodología adecuada, no sólo se atiende a todos los estilos de aprendizaje, sino que se refuerza la actitud positiva hacia las matemáticas. La clase de matemáticas deja de ser árida y abstracta y se convierte en un espacio lúdico de experimentación concreta.
Cuando los alumnos comprenden la esencia detrás de la mecanización, son capaces de generar sus propias conclusiones y de resolver problemas de mayor complejidad, lo cual impacta en su autoestima y en una actitud de gozo por el aprendizaje.
Este resumen es la sistematización de mis apuntes personales de la exposición/taller realizada el Sábado 21 de Abril del 2012 en el colegio Latinoamericano Cordillera. Nota: NO es un resumen COMPLETO ni tampoco presumo sea completamente ortodoxo!
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Exposición "La propuesta didáctica para la enseñanza de la matemática"
(Se agradece al expositor por tan buena charla)
Expositor: Dinko Mitrovich García. Centro Félix Klein - USACH (Investigación, Experimentación y Transferencia en Didáctica de las Matemáticas y Ciencias) El método SINGAPUR ha logrado una resonancia internacional por los resultados obtenidos en evaluaciones internacionales (Singapur es el líder de las evaluaciones Timms internacionales ). Mirar el Link: Comparación TIMMS Chile/Singapur (2003) Singapur ha emprendido una cruzada nacional para elevar las potencialidades de un país con recursos modestos. Se propuso "vender inteligencia" al mundo y lo ha logrado con creces. Esto pasó entre otras cosas dignificando la profesión docente con miradas tan sorpresivas como la siguiente: "Cuando a un profesor en Singapur se le pregunta por el rol de su profesión, la respuesta es una sola: "modelar el futuro de la nación". Es algo que quedó definido por el gobierno a mediados de los 90 .... así como las y los médicos dicen preocuparse por la salud de la población, los educadores nos sorprenden con esta mirada de su rol ...." (emol.com)
hacer click para agrandar fugura
Contexto País Link a Wikipedia: Singapur en Wikipedia Hace apenas cuatro décadas, cuando Gran Bretaña le retiró a Singapur su estatus de colonia británica, este pequeño país era tan pobre que ninguna otra nación quiso hacerse cargo de su territorio. Su PBI en los años 60 era menos de la mitad del de la Argentina y similar al de México y Jamaica.
Desde el 1992, Singapur cambió la enseñanza de las matemáticas en sus aulas, convencidos que era necesario que todos sus alumnos, independiente de sus habilidades, aprendieran. Tres años después, los esfuerzos dieron asombrosos frutos: sus alumnos alcanzaron los primeros lugares en test internacionales, como el TIMSS, éxito que se ha mantenido sostenidamente por años y que han vuelto los ojos de diversos estados, como Chile, a lo que sucede en las salas de clases de este pequeño país. El Método Singapur: De la WEB del Ministerio: "El método Singapur tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y la capacidad para resolver problemas, constando de tres ejes principales: énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas; utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo pictórico para finalmente llegar a lo abstracto; y comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad Matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido." Una experta nos dice: Al respecto, Lin Yuan señaló que “en Singapur no tenemos una industria nacional fuerte, no tenemos recursos naturales con los que podamos entrar a los mercados internacionales. Nuestra única moneda está en el recurso humano, por lo que tuvimos que encontrar formas de aventajar la inteligencia de nuestros alumnos ante cualquier escenario. De ahí los esfuerzos educativos y las actualizaciones permanentes, que de hecho, han redireccionado sus ejes hacia la metacognición, a la educación de “habilidades blandas”: la flexibilidad para mirar un problema, la capacidad de ponderar e imaginar soluciones. Lo que buscas como profesor es que los niños sepan por qué hicieron los pasos que hicieron y cómo llegaron a la resolución de un problema. El camino es tan importante como el resultado porque hay siempre muchos caminos para llegar a un resultado correcto. Enseñamos la capacidad de cuestionar y las formas de aplicar, comprobar e investigar una posible respuesta con perseverancia. Significa ser capaz de trabajar en equipo y relacionar, añadir una información a otra. Una pedagogía con este carácter se sustenta en valores que también deben ser aprendidos para llegar a comprender algunos de los principios fundamentales de la ciencia. El foco no es la suma, sino la creatividad, la capacidad para resolver problemas, la nitidez de la observación, y el espíritu investigativo. Eso es lo que permite el Método de Singapur”. Una nota increíble: El Método Singapur trabaja bastante menos contenidos que el currículum chileno, pero los trabaja en profundidad. (Nota: esto sucede en todos los países donde el método se aplica formalmente) La versión chilena del modelo se bautizó como "Pensar sin límites" y es la Universidad de Santiago -que además realiza seminarios y cursos sobre el tema- la que se encuentra a cargo de la traducción y ADAPTACION de textos enfocados desde primero a cuarto básico. El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en estas materias. Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur: 1) Jerome Bruner (Estadounidense, 1915, Psicólogo) 2) Zoltan Dienes (Húngaro, 1916, matemático) 3) Richard Skepm ( Estadounidense, 1919-1995)
De este pensador, el método Singapur toma la idea de una arquitectura "CURRICULAR en ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en el método Singapur se tiene la certeza de que en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una materia se vio una vez y nunca más volverá a ser tocada.
Nota para el "Curriculum Espiral" : "Este concepto se basa en la idea de que deben existir varias oportunidades de aprender algo, pero sin repetición. Este enfoque busca el aprendizaje de conceptos gradualmente, y en el momento que el o la estudiante esté cognitivamente preparado."Siempre debe haber algo nuevo, donde los contenidos se vayan retomando, pero cada vez con distintos grados de avance", va a indicar Ban Har." (Tomado de Educar Chile).
Veamos un ejemplo: La primera instancia que se ve la división es en 1ro. Básico, no tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el germen de la división. Luego, más tarde, en 2do básico, se introduce la escritura de la división, con el símbolo propio de la operación. Pero es en tercero básico, que se enseña abiertamente el algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO), para ser reforzada en cuarto básico. Desde tercero básico, se va practicando el "desprendimiento del material concreto". Todo esto habla de un proceso que avanza de lo concreto a lo más abstracto.
De Bruner también se toma la variabilidad o multiplicidad de los Registros de Representación, éstos no se usan en forma lineal sino que están imbricados de manera compleja.
Los tres elementos básicos son: la Representación Concreta, la Representación Gráfica y la Representación Simbólica.
Conforme pasa el tiempo, el quehacer matemático se va desprendiendo de las representaciones Concreta y Gráfica, para ir quedando la simbólica ....
Veamos como lo dicen en la página del Método Singapur (www.singapur.cl) "Una de las orientaciones principales se conoce como el enfoque CPA, que postula que los niños suelen comprender más naturalmente los conceptos por medio de objetos concretos. De hecho CPA alude a la progresión desde lo concreto a lo pictórico (imágenes),para finalizar con lo abstracto (símbolos)."
Veamos de la misma página, el esquema del enfoque metodológico, donde se articulan las diferentes representaciones:
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En un comienzo, la introducción de un nuevo concepto, parte SIN ahondar las razones matemáticas que las sustentan. Más tarde, se introducen las representaciones o referentes concretos. Es decir, primero se introduce el algoritmo para luego acompañarlo con representaciones concretas.
b) Compresión Relacional:
Se favorece las potencialidades relacionales de los conceptos matemáticos. Por ejemplo: la División y la Multiplicación se introducen muy imbricadas, pues de hecho son operaciones inversas.
Metodología de la Matemática en Singapur: La Propuesta metodológica de Singapur se basa en tres ideas fundamentales. En primer lugar se destaca su curriculum, centrado en la resolución de problemas, el cual resalta los siguientes aspectos: Actitudes, Metacognición, Procesos, Habilidades, y Conceptos. En cada uno de ellos se especifican los elementos particulares que definen cada dimensión. La metodología está articulada en torno al siguiente pentágono:
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Algo interesante, por ejemplo en los CONCEPTOS (lado de abajo en el pentágono), es que allí hay una ampliación de los 4 ejes curriculares. En Chile, desde el ajuste curricular, se habla de cuatro ejes: 1) Números ; 2) Álgebra ; 3) Geometría ; 4) Datos y Azar .... con ellos nos vamos a encontrar por los próximos 9 años ....
¿ En qué se diferencian por ejemplo de los textos de países angloamericanos ?
“Lo más interesante es que el método usado en Singapur contrasta con lo que pasa en los países angloamericanos y su influencia en otros como en Chile. Acá se usa el llamado currículo en espiral que aísla pocas ideas, pocas nociones matemáticas y las trabaja con plenitud y en profundidad. Si uno abre un libro de matemática estadounidense o nuestro verá grandes teorías, fórmulas, ejercicios, mucho contexto y variedad, pero en Singapur usted verá menos cosas, demasiado humilde quizás, pero ahí hay una profundidad pedagógica tremenda. Es decir tenemos menos contenido pero profundo y luego eso ayuda a seguir adelante”, explica la Dra. Lorena Espinoza.
¿Por qué los libros del método Singapur?
Singapur ha demostrado un éxito sostenido en los niveles de aprendizaje de matemática.
El 95% de los alumnos en Singapur utiliza la serie de libros, desarrollados por el National Institute of Education de ese país y editados por editorial Marshall Cavendish
El método ha demostrado su efectividad con toda la gama de alumnos en Singapur y en otros países con distintos niveles de desarrollo.
Este método se basa en la resolución de problemas y se apoya en modelos visuales, material concreto y abundante ejercitación. Fomenta la comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido.
La serie es plenamente compatible con el currículum chileno.
La estructura de los textos Pensar sin Límites permite distribuir de mejor manera los contenidos a lo largo del año, dando pautas claras al docente de cómo orgnizarlos. Para cada nivel, los libros se dividen en dos Libros del Alumno, uno para cada semestre, dos Cuadernos de Trabajo por semestre, y una Guía del Profesor para cada semestre. Los elementos que contienen son:
•¡Aprendamos! presenta conceptos de manera fácil y atractiva, con preguntas que permiten una comprensión y evaluación inmediata del alumno.
•Realiza esta actividad y ¡Juguemos! refuerzan las habilidades, conceptos y estrategias de resolución de problemas a través del aprendizaje en grupo.
•¡Exploremos! entrega oportunidades para realizar actividades de investigación y aplicación del conocimiento adquirido.
•¡Pruébalo! ofrece actividades de aprendizaje utilizando tecnologías de la información.
•Diario matemático ofrece oportunidades de auto reflexión.
•¡Activa tu mente! desafía a los alumnos a resolver preguntas no rutinarias.
•Matemática en la casa ofrece sugerencias para que los padres se involucren en el aprendizaje.
Nota: Los textos del Método Singapur: "Pensar SIN Límites", también tienen errores,
vean el link: Error en Pensar SIN Límites - 3ro.
Ver Texto: "Pensar sin Límites - 3A Libro del alumno" página 102, ejercicios C) y D)
Al final hubo algunos ejercicios de "aproximaciones" tomados directamente del libro de 4to. de Enseñanza Básica. La gracia de estos ejercicios era aproximar, para lograr una estimación de la operación que se pedía. Es por ello que la pregunta se exhibía por corto rato, porque la idea era calcular a groso modo y NO en forma exacta .... esto, sumado a que los ejercicios los manejan nuestros hijos" provocó mucha hilaridad entre los asistentes ....
En la reunión -exposición inicial- emergió el concepto de "Modelo" o de "Modelo Matemático". El expositor dio un buen ejemplo, dijo: Pensemos que queremos saber cuantas gente hay en esta reunión. Modelo 1: Pensemos que hay 8 personas por cada mesa (obviando a la gente de pie). Un primer modelo lo podemos establecer por medio de una multiplicación: Hay 10 mesas y 8 personas por cada mesa, entonces hay: 10x8= 80 personas. Modelo 2: Observando que hay 5 mesas de 8 personas y otras 5 de 7 personas (aproximadamente), entonces el nuevo modelo implica dos productos y una suma: Hay 5x8 + 5x7 = 75 personas. Obviamente habría que contrastar estos modelos con la realidad, puede incluso que ninguno de ellos sea perfectamente adecuado. Para una aproximación al concepto de modelo: Modelo
Y para que la exposición quede más completa, Ud. en el siguiente LINK, puede ver los Modelos de Barra del Método Singapur, para Suma, Resta, (Combinación de ambas), Multiplicación y División, para el Segundo Año de Enseñanza Básica:
Parte Segunda: Taller para 3ro. Básico. Exponen: Adriana Rojas y Elizabeth Villar. Algunos Trucos (Atajos) que se enseñan en aula a 3ro. Básico: (Nota: D=Decenas; U=Unidades)
Doble click para agrandarla !
o este truco maravilloso que me enseña Inti:
Hacer click para agrandar - http://matematicas-maravillosas.blogspot.com
Diferentes representaciones como se usan en el aula:
Algunas Sugerencias, Preguntas y Respuestas que salen de las diversas exposiciones: 1) Promover el pensar matemático como algo desafiante y entretenido, como un estímulo a la creatividad humana. "Es alucinante pensar", "Es entretenido y desafiante tener un desafío matemático sin poder resolverlo", "produce placer resolverlo". 2) Jamás "heredar" nuestras autodefiniciones: "Yo soy malo para las matemáticas así es que: qué más podemos esperar de tí!". 3) NUNCA imponer nuestros métodos eficaces en desmedro de los procesos y métodos que se enseñan en la escuela. La idea es no transformarnos en profesores, mejor es escuchar a los(as) hijos(as) y respetar los protocolos que traen del colegio. Los encargados de enseñar están en el aula .... Por último, NUNCA enseñar otra metodología si eso lleva stress al (a la) hijo(a). 4) Hay ciertos equivalentes de lenguaje: Nosotros antes decíamos: "Resta CON reserva (o SIN reserva)", hoy ellos(ellas) están hablando de "Resta con CANJE" o "Resta con REAGRUPAMIENTO". Estos lenguajes puede coexistir, pero la idea es NO IMPONER nuestros métodos ni nuestros lenguajes: NUNCA. Acá se sugiere "ESCUCHAR" a los hijos, observar las equivalencias de métodos. Avanzar en conjugarlos sólo si es que este proceso no hace las cosas más complejas a los(as) hijos(as). 5) SI ROTUNDO, deben finalmente memorizar las tablas, son imprescindibles para las multiplicaciones y divisiones, tarde o temprano deben dominarlas "casi" automáticamente. Nota: En Segundo Básico (en lo posible) los niños y niñas aprenden las tablas del: 2 ; 3 ; 4 ; 5 y 10. En Tercero Básico (en lo posible) las niñas y los niños aprenden las tablas del 6 ; 7 ; 8 ; 9. 6) Los niños y niñas, pueden lograr las tablas con sumas iteradas, con los dedos de las manos, pero lo lógico es ir avanzando hacia el dominio pleno de ellas.
7) Las niñas y los niños van a comenzar a llevar los libros del educando a su casa. Allí aparecen unas "casitas chicas", en la parte de abajo de algunas de las hojas, con actividades "matemáticas para la casa".
NOS INSISTIERON que la idea no era generar una clase -donde las madres y padres nos volvamos maestros y maestras- sino recibir el "relato de los niños y niñas", ellos deben verbalizar el qué y cómo hacen; se sugiere entonces un vínculo esencialmente conversacional, porque matemáticas también es SABER DECIR LO QUE HAGO y esto se encuadra en una idea-fuerza del Método Singapur: "los niños y niñas son los más importantes expositores de lo que están construyendo en matemáticas". Estos libros, para el tercero Chucao, van a ser enviados los fines de semanas a las casas, para favorecer estos procesos cuando hay un poquito más de tiempo ....
8) Algunos días, los niños y niñas llevan tarea a la casa. Las tareas son CORTAS y debiesen ser hechas por los niños y niñas solos (esto es también para ayudar a los papás que llegan tarde o que se sienten un poco perdidos en estas materias) .... son reforzamientos de lo visto en el aula. Si un niño o niña no puede terminarla, hay que estar atento a ello, pero NO es grave que esto pudiese suceder. Si sucede, se busca facilitar trabajo entre pares o finalmente pedir auxilio a las educadoras .... Los ejercicios que van señalados como pendientes (a revisar porque tienen errores), NO DEBEN ser contestados para el otro día obligatoriamente (como imposición rígida), pero si hay que ir tratando de que los peques avancen en ellos .... Tras el taller: Tareas Sugeridas para los 2 terceros: 1) Ayudar al doblaje de números: (2x2, 2x3, 2x10, 2x50, etc.) 2) Completar a 10: ( 8 + x = 10 ; 7 + x = 10, etc.) 3) Completar a 100: (20 + x = 100 ; 35 + x = 100; 72 + x = 100, etc) 4) Completar a 1000 .... (de forma equivalente) 5) Repasar cada día las tablas, nunca olvidar la multialfabetización. Por ejemplo, ver en YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=2WraVEMCiMA
(Inti las encuentra terrible de fomes)
6) Ver el link 6) de la lista siguiente, conn un JUEGO sugerido!
7) Darles una moneda de $ 100 y preguntarle: ¿Cómo poder restarle 3 pesos? .... Entonces facilitarles monedas de a 50, de a 10, de a 5 pesos, de a un peso, para que formen 100 como una suma (por ejemplo: 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 +1) y luego, con esta suma, se pueden quitar 3, para 100 - 3 = 97 ....
Por último, ¿quiere Ud. escribir a Ban Har?
mail: banhar@sg.marshallcavendish.com
FIN
(cuéntame si te sirvió, Mail de Claudio: psumates2009@gmail.com )
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Nota Final: Este blog es mi cuaderno de estudios de Matemáticas, que en este caso (en el de este posteo) he compartido con mis amigos y amigas!
Estrategias para incentivar la curiosidad de los niños: Los padres también tienen que aprender a no temerles a las matemáticas
De esta forma es más fácil ayudar a los hijos en las tareas y quitar el estigma de "terrible" a la materia. Frases como "somos todos negados para los números" deben desaparecer del vocabulario. MARGHERITA CORDANO F. Es el dolor de cabeza de muchos. Algunos le tuvieron miedo de niños y hoy, ante el más mínimo "¿me ayudas con este ejercicio?" vuelve la sensación de no estar seguro de lo que se hace, de confundir la fórmula o de enseñar métodos que ya están pasados de moda.
Así, las matemáticas se han ido transformando en una disciplina que asusta a una importante mayoría de papás con niños en educación básica, aquellos que piden más ayuda para sus tareas y pruebas.
Lo comprobó el matemático israelí Ron Aharoni durante los tres años que pasó haciendo clases en una pequeña escuela en el pueblo de Maalot, al norte de su país. El trabajo -que complementó con investigaciones en el Instituto de Tecnología de Israel, donde actualmente colabora- lo llevó a escribir una guía para ayudar a los apoderados más preocupados.
"A mucha gente le gustaría poder ayudar a sus hijos a solucionar los problemas, pero suelen tener miedo de enfrentarse a una materia que recuerdan como una de las experiencias terribles de la infancia", escribe en el prefacio de "Aritmética para padres y madres: un libro para adultos sobre la matemática escolar".
"No obstante, se olvidan de que son muchas las herramientas que han adquirido desde aquellos tiempos en que eran estudiantes. Un adulto tiene más autocontrol, pues cuenta con habilidades de abstracción, puede lidiar con oraciones complejas y tiene la paciencia de esperar hasta entender la idea completa", dice el autor. Aharoni se encuentra de visita en el Centro de Investigación Avanzada en Educación de la U. de Chile (CIAE) para promocionar el lanzamiento de su libro en español, que en el país cuenta con el apoyo de la Academia Chilena de Ciencias y el Ministerio de Educación.
En todas partes
"El primer consejo que doy a los papás es que muestren que las matemáticas están a su alrededor. A los niños hay que enseñarles que no es una disciplina de genios, sino que, como en todo, hay gente que destaca más que otra, pero donde la gran mayoría la construye y usa de forma normal. Hay matemáticas en el supermercado, en las tiendas y en los juegos de consola, que tienen códigos y jerarquías", indica Lorena Espinoza, doctora en didáctica de las matemáticas y directora del Centro Félix Klein de la Universidad de Santiago.
Ron Aharoni concuerda. Bajo su filosofía, es importante que los papás repasen conceptos como los números mixtos o las proporciones, pero más importa que sepan transmitir seguridad a sus niños, formando una base de confianza y cotidianidad que los ayude a querer adquirir conocimiento.
"Su rol es cimentar la base. La matemática se aprende por capas, y si fallas en la primera, es muy probable que falles en todo el resto. Por lo mismo, es fundamental ser concreto. Si el niño está aprendiendo a sumar, en vez de hacer que imagine el concepto, toma botones y haz que los tenga en sus manos, que los cuente directamente", dice el matemático.
"No son cosas difíciles de hacer, pero los papás simplemente no lo hacen. En el caso de los hijos más grandes, cuando los conceptos empiezan a ser más complejos, conviene preguntarles constantemente por qué hacen el proceso que hacen. Hay que estimularlos a pensar, a no aprenderse las cosas de memoria", agrega.
"Hay que hacerles creer que se la pueden. Para eso hay que sacar del vocabulario frases como 'es que en esta casa todos somos negados para los números' o 'yo era igual que tú, nunca pude aprenderlo bien'", dice Espinoza. "Aunque así lo sientan, si se dejan de lado esas palabras los niños se van a interesar más. En cambio, si no se evitan, la idea del fracaso termina convirtiéndose en una profecía autocumplida", dice Espinoza.
Los profesionales concuerdan en que el papel que deben desempeñar los papás es el de fomentar los juegos matemáticos con situaciones del día a día: separar porciones de comida, crear ecuaciones con las patentes de los autos o contar el vuelto del almacén.
"Los padres se equivocan si piensan que su rol es el de enciclopedia. No, ellos deben estimular el pensamiento. Puede que sea difícil entender los conceptos de negatividad en los números, pero si vas a la playa y le pides a un niño que piense en el mar como punto cero, es más fácil explicarle que al sumergirte estás en lo negativo. Si vuelves a subir, te acercas a lo positivo", ejemplifica Alicia Jofré, profesora básica y psicopedagoga de la Universidad Andrés Bello.
Voces con experiencia"Todo padre está capacitado para entregar seguridad a su hijo. Es fundamental que se preocupen de formar niños con confianza, porque en las matemáticas, así como en una casa, si la base no es sólida, la estructura que sigue se va a caer".
Ron Aharoni, doctor en matemáticas israelí.
"Como en otros ramos, a los niños hay que preguntarles qué fue lo que más les interesó de estudiar matemáticas. Hay que interesarse en sus logros y no partir de la base de que, como esto es difícil, mejor no le pregunto porque seguramente no supo hacerlo".
Pido ayuda para contestar la siguiente encuesta ....
Es una encuesta seria, que arrojará un futuro artículo. Muchas gracias por la colaboración. El Blogger
¿Cómo piensa un matemático?
Sumatorias e Integrales
El Blogger entrega la Editorial
gorditos y bonitos !!!!
PSU 2008 Forma 111
Bienvenidas pinguinas y pinguinos, aquí
En este Bló
Los agujeros negros .....
Los agujeros negros son los lugares del universo en donde (la) Dios(a) dividió por cero.
STEVEN WRIGHT
Invita-acción
Se invita a escribir en este BLOG, a enviar artículos, Links interesantes, desarrollo de tópicos matemáticos, a plantear desafíos. ¿Quiere Ud. ser reportero(a) matemático? ¿Quiere Ud. publicar su relación con las matemáticas (de amor, de odio)? ..... Bienvenidas, Bienvenidos, este BLOG - esta BLOGA es de todas y todos. FIRMA: El coordinador, que a veces -equívocamente- se cree el dueño!
NO soy chileno, soy de una bioregión donde habita el pueblo Mapuche y del lado en donde por el mar se pone el sol, una región llena de maderas y barcazas, pasión de volantines, paraguas, violines y marchas callejeras ....
7) Las niñas y los niños van a comenzar a llevar los libros del educando a su casa. Allí aparecen unas "casitas chicas", en la parte de abajo de algunas de las hojas, con actividades "matemáticas para la casa".
Estrategias para incentivar la curiosidad de los niños:
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