"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

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mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

viernes, 31 de diciembre de 2010

Secuencias que amó mi hijo Inti

Felis Navidad ..... estará bien o me habré equivocado?

¿Más horas de Matemáticas?

Más horas de Lenguaje y matemáticas, sí pero…
Por Carlos Concha
Director Escuela de Educación Continua
Facultad de Educación, U. A. Hurtado
Diciembre de 2010

El anuncio de aumentar las horas de Lenguaje y de Matemática entre 5º Básico y 2º Medio y de
Inglés en 5º y 6º Básico, es una buena señal para el objetivo de asegurar los aprendizajes de
base de los estudiantes (en lenguaje: hablar, leer comprensivamente, escribir; en matemática:
uso de los números, resolución de problemas, iniciación al cálculo y geometría). Sin ellos, los
demás aprendizajes carecen del piso necesario sobre el cual afirmarse y ello explica
dificultades, fracaso escolar y deserción. Hasta aquí, todo bien.

No queda bien respondida la pregunta acerca de por qué este esfuerzo no se inició en el Nivel
de Educación Parvularia, y entre 1º y 4º Básico. Es sabido que los problemas no parten en 5º
Básico; al parecer, tampoco se trata de una restricción financiera. En apariencia la medida, tal
como fue anunciada, no tiene costos de extensión de la jornada escolar; el número final de
horas es el mismo, porque se disminuirá el tiempo en otras disciplinas. Habrá que aclarar mejor
cómo se articula esto con el cambio en los planes de estudio de los primeros niveles del
sistema escolar, sin duda más críticos en lo que a aprendizajes de base se refiere.

Lo que ya parece habitual, es que el anuncio se haga sin ninguna pista acerca de cómo este
esfuerzo se relaciona con otros, de cómo se integra con una política para mejorar la enseñanza
y asegurar el aprendizaje de todos nuestros estudiantes o acerca de los resguardos que se han
tomado para asegurar el éxito de la medida. ¿Hay suficientes profesores especialistas en
Lenguaje y Matemática en Básica y en Inglés?, ¿qué se hará para que los haya a contar del
próximo año?, ¿se reforzará la política de bibliotecas y centros de recursos de las escuelas?,
¿habrá un contundente programa de perfeccionamiento docente?, ¿algo de todo eso estará en
el presupuesto 2011 de Educación, recientemente discutido?

Parece ingenuo pensar que los resultados de aprendizaje nuestros niños y niñas mejorarán por
el solo hecho de aumentar las horas de clases en estas disciplinas. Si una escuela o un
sostenedor municipal o particular no logra mejores resultados, nada hace pensar que eso
cambie por este anuncio y por otros. Por cierto que tampoco los resultados de la escuela
mejorarán por su clasificación en colores rojo, amarillo o verde, según sean sus resultados en
el SIMCE, o por la llegada de docentes con mejores sueldos por sus buenos resultados en la
Prueba Inicia, sin que hayan mostrado su valer ejerciendo como docentes, o porque los
sostenedores cuenten con mayores recursos económicos provenientes de la subvención
escolar preferencial. Si no saben cómo mejorar la enseñanza, nada augura que esos recursos
sean bien aprovechados.

Si el cambio que se propone no incluye también oportunidades para mejorar el liderazgo y la
dirección de los establecimientos educacionales, apoyos para hacer que el foco de su gestión
sea el mejoramiento del aprendizaje, si no se aclara cómo las escuelas van a resolver el tema
de la desactualización de sus docentes en la preparación de las clases, en las estrategias de
enseñanza y de evaluación, en el uso de recursos y en el dominio de los contenidos que
deben enseñar, estaremos frente a una medida que, de nuevo, no pasó de ser un buen titular
en los medios de comunicación.

Carlos Concha Albornoz
Facultad de Educación
Universidad Alberto Hurtado

¿Más horas de Matemáticas?

Más horas de Matemática: sí, pero para pensar la clase
Por Roberto Vidal C.
Director Pedagogía en Matemática
Universidad Alberto Hurtado

En los últimos días hemos venido enterándonos por la prensa acerca de las nuevas
medidas que el Ministerio de Educación pretende ejecutar para dar inicio a la que han
caracterizado como “la reforma más grande en educación”. Además de todo lo que se pueda
decir o comentar respecto de ellas y de su imposición (pues hay elementos que claramente no
han pasado por consultas especializadas), quisiera enfocarme en el polémico tema de “horas
más, horas menos” y de la insuficiencia de esta medida en particular.

Hablando desde mi especialidad, la Educación Matemática, debería estar muy feliz por
aquella cantidad de horas que se agregan al currículum escolar, puesto que tendríamos una
dedicación horaria de nuestros estudiantes muy similar a la de los países que ahora está de
moda mirar, tales como Singapur o Finlandia, en cuanto a sus excelentes resultados en
Matemáticas. Sin embargo, el tema no es tan simple y por lo demás, permítaseme decirlo, no
por aumentar horas de matemáticas, se deben disminuir en otras áreas tan importantes como
Ciencias Sociales, pues se desfavorece el sentido de educación integral de la formación
escolar.

En lo que se refiere a las matemáticas, si se desea que estas horas realmente reflejen
un aumento en el desarrollo del pensamiento matemático, una variable muy importante no
considerada, es el tiempo que en las instituciones tienen los docentes para preparar sus
clases. Pueden darse muchos cursos de perfeccionamiento docente, aumentar las horas de
matemáticas al triple, pero mientras los profesores no dispongan de horas que les permitan
sentarse a planear sus prácticas, los tipos de ejercicios y problemas, la búsqueda de
información para mejorar sus guías y materiales de apoyo, para repensar sus evaluaciones,
para intercambiar experiencias entre colegas, entre otros espacios necesarios, ninguna medida
cuantitativa por sí sola tendrá efecto.

Puede suceder sí, en el mejor de los casos, que se avance en los logros del SIMCE o
de la PSU. Pero no olvidemos que una cosa es el entrenamiento y mecanización, donde se
dice algo así como: “mire, Usted para resolver esto debe hacer tal o cual operación
matemática…”, y lograr puntajes altos en pruebas estandarizadas, haciendo de los estudiantes,
personas muy aventajadas en rutinas, pero sin desarrollar su razonamiento. Para ser más
claro, metafóricamente, es como cantar en inglés, con una fonética impresionante, pero sin
saber lo que dice la canción.

Ahora bien, no sólo depende el éxito de dar más horas de preparación de clases a los
profesores en el aula. Esto va a la par con un cambio de prioridades en lo que los
coordinadores académicos, jefes de Unidades Técnico Pedagógicas y directores conciban
como equipo. ¿Cuántas de las planificaciones que se hacen en el mes de enero quedan
archivadas en un cajón?, o ¿Cómo son utilizadas para masacrar a un profesor que en la clase
6 se atrasa y va en la 4?, bajo una concepción netamente estática del acto de planificar. La
rapidez con que se pide elaborar las planificaciones, además, conlleva a la copia fiel de los
programas en muchos establecimientos sin poder apropiarlos, discutirlos y por qué no,
criticarlos.

Esta mirada propone concebir al profesor como un investigador de sus propias
prácticas y en continuo perfeccionamiento, pero se ha malentendido considerándolo a nivel
técnico, con capacitaciones puntuales, imponiéndole lo que debe hacer. Muestra de ello son los
textos nuevos del Método Singapur, donde una vez más traemos algo externo. Si se
desarrollaran espacios como al que hago referencia, donde el profesor puede disponer de
tiempo suficiente para “pensar su clase”, apoyado por equipos de especialistas de una
institución que investiga en formación de profesores de matemáticas (en este caso particular),
con el propósito de acompañar y dejar instalado un modo de hacer, desde las necesidades y
características locales, desde los propios profesores, con sus fortalezas y debilidades, creo, se
llegaría a una apropiación interna y no externa o extranjera, puesta a fuerza y que insisto,
quedará relegada a un acto de entrenamiento, pero no de sabiduría en nuestros profesores y
por cierto, en las futuras generaciones. En resumen, más horas, sí, pero para “pensar la
clase”, lo que no requiere quitar clases a otras áreas.

jueves, 30 de diciembre de 2010

¿ Quien me ayuda ?

Sobre los lados de un triángulo equilátero se construyen cuadrados de modo que ellado de cada cuadrado coincide con el lado de triángulo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la figura formada por el triángulo y los cuadrados?

I) Su perímetro triplica al del cuadrado.
II) Es un polígono regular.
III) La razón entre su área y la del triángulo es 4:1.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II, III.

miércoles, 29 de diciembre de 2010

Una clase de Lenguaje (MUY matemática)

Daniela sentada en el auto entre su primito y hermano, dos individuos imberbes de cerca de un año y medio aproximado. les habla intentando obtener respuestas lógicas y coordinadas como ella muy bien hubiese sido capaz de formular a esa misma edad. Le explicamos que ellos están chiquititos y que tiene que hablarles más lento porque están aprendiendo. Daniela se calla un instante, luego se posiciona frente a frente a ambas guaguas para que le vean el rostro y con voz fuerte y lenta dice: PA-RA-LE-LE-PI-PE-DO.

(A través del Espejo - ediciones Navega)

martes, 7 de diciembre de 2010

Inti Resuelve Problemas de Mates


Inti dijo: me gustan las matemáticas ....
ahora voy a resolver problemas, quiero una hoja!
Esto lo aprendí en el colegio ....
Obvio que es 29
Papa: Corrige el 9
(Inti lo hace, corrige)
Me gusta TPP, porque se hace arte.
Papá: Te gusta Lenguaje?
Si, me gusta lenguaje, leer es un arte!
Leo Comics ....
(Tengo millones de comics)
Papá: Puedo popnerlo en mi blog?
Si, puedes ponerlo!

viernes, 3 de diciembre de 2010

No cachando ni una !!!!

Formalización de las Mates ....



Hacer click en la imagen .....

Rafael Alberti

1,2,3 Rafael Alberti

Alberti, Rafael
1,2, 3

1,2,3

soy un pez

4,5,6

gallo o pez

como gustéis

7

Ni pez ni gallo

vete.

Preguntas geniales .... (de Matemolivares)

Un español medio pierde de dos a tres calcetines al año. Si los multiplicamos por toda la población española, eso supone un total de unos 100 millones de calcetines perdidos. ¿Dónde coño están esos 100 millones de calcetines ?!!!!!

-

Si un gato cae siempre de pie, y una tostada con mantequilla cae siempre por el lado en que esta untada, que pasaría si le atas a un gato en la espalda una tostada con la mantequilla hacia arriba y luego lo tiras al aire ?

La naturaleza, la creación humana y los números .... (Tomado de matemolivares)

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

eróticas matemáticas ....

Amor y Matemáticas
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Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez
Martes 05 de Octubre de 2010

El próximo lunes 11 de octubre a las 14:15 está previsto que entre a concurso en el 43 Festival Internacional de Cine Fantástico de Sitges 2010 un singular cortometraje realizado por un matemático. Echemos un vistazo a su propuesta.

Amor y matemáticas (Rites of Love and Math)Si el mes pasado hablábamos de un corto en el que se observan las relaciones sexuales desde un punto de vista estadístico (Cambiar la gráfica), profundizamos con esta otra producción en las relaciones que podrían establecerse entre el amor y las matemáticas. Ciertamente los matemáticos afirmamos en muchas ocasiones que nuestra disciplina rige prácticamente toda nuestra existencia y la de todo el universo, pero muchos puede que estén aún esbozando una socarrona sonrisa al ir leyendo estas líneas. El caso es que uno de los directores del cortometraje que hoy revisamos es matemático, y como veremos más adelante, no precisamente un aficionado, así que quizá sea pertinente echar un vistazo a su propuesta, por si las moscas.

En el cartel leemos, después de la pareja protagonista, la cuestión, “¿existe una fórmula matemática del amor sin la muerte?” Puede que así de primeras relacionar estos conceptos (amor, matemáticas, muerte) sorprenda un poco. Si leemos el pie del propio cartel (y sabemos algo de cine clásico japonés), vemos que uno de los propósitos es homenajear la películaYûkoku y entonces quizá ya no nos sorprenderá tanto ni la japonesa de la foto ni tal relación. Pero vayamos por partes. Empecemos como siempre por la ficha técnica y artística:

Título Original: Rites of Love and Math. Nacionalidad: Francia y EE. UU., 2009. Director: Reine Graves y Edward Frenkel. Guión: Reine Graves y Edward Frenkel, basado en la película Yûkoku, de Yukio Mishima. Fotografía: Daniel Barrau, en Color. Montaje: Thomas Bertay. Música: Raphael Fernandez. Producción: Edward Frenkel y Reine Graves. Duración: 26 min.

Intérpretes: Edward Frenkel (Matemático), Kayshonne Insixieng May (Mariko).

Como se ha dicho, se trata de una película alegórica sobre conceptos como la belleza, el amor, la responsabilidad, la muerte, el deseo,… y las matemáticas. No hay diálogos, sólo la banda sonora de Tristán e Isolda de Richard Wagner, y una composición original, Songs of Rites of Love and Math, de Raphael Fernandez. En el argumento, un matemático (Edward Frenkel) ha descubierto después de muchos años de duro estudio la fórmula del Amor. Al principio se siente emocionado de que su descubrimiento pueda beneficiar a la Humanidad, proporcionándole amor eterno, juventud y felicidad. Pero más tarde descubre la otra cara de la moneda: si la fórmula fuera utilizada de un modo equivocado, podría ser un arma peligrosa.

Por eso las fuerzas del Mal acosan al matemático (¿recordáis Pi, fe en el Caos?), intentando apropiarse de dicha fórmula. El matemático sabe que no tiene escapatoria y está dispuesto a morir, aunque desea que su hallazgo perviva de algún modo.

El matemático está enamorado de la bella japonesa Mariko. A medianoche, se presenta en casa de su amada, y le explica que intentan arrancarle el secreto de su fórmula. escena de Amor y matemáticas (Rites of Love and Math)Percatándose de que ese será su último encuentro, pasan una noche de amor apasionada, al final de la cual el científico tatúa la fórmula sobre el hermoso cuerpo de Mariko. De este modo su amor y su hallazgo pervivirán para siempre.

La película se desarrolla en un único espacio, un escenario de Noh. El Noh es un drama lírico japonés que se remonta al siglo XIV aproximadamente que procede de las danzas rituales de los templos, de las danzas populares, de los escritos budistas y de la poesía, mitología y leyendas populares japonesas y chinas. En oposición al teatro Kabuki, es un drama aristocrático que sigue teniendo su público en la actualidad y se representa en un cuadrilátero elevado y rodeado por dos lados de público. No hay telón de fondo y los decorados se reducen a cuatro postes con un tejado para representar un palacio, un templo o cualquier otro lugar. Hay dos actores principales acompañados en algunas escenas, usualmente vestidos con gran riqueza. La temática es solemne y trágica, y siempre alude a algún tipo de redención usando el simbolismo aparente de alguna leyenda o hecho histórico. Un programa Noh suele contener cinco piezas y cuatro farsas Kyogen y dura de cuatro a cinco horas, aunque no es este el caso.

El Noh es único por su lentitud, su austeridad y el uso distintivo de máscaras (no en este caso), y representa verdaderamente un rasgo específico de la cultura japonesa, que consiste en encontrar la belleza en la sutileza y formalidad. Aquí cada acto se explica mediante un texto que va aclarando que sucede en la imagen.

escena de Amor y matemáticas (Rites of Love and Math)Las matemáticas aparecen representadas mediante el cuadro que vemos en la imagen anterior, una especie de integral, y el tatuaje de la fórmula en el cuerpo de Mariko. Como vemos en la foto de la izquierda consiste en otra integral, en este caso doble, y algunos sumatorios, cuyo significado no parecen muy claros. Al director le gustaría que “el espectador salga de la proyección con la idea de que las matemáticas y la belleza pueden expresarse en una misma frase, con un mismo aliento”.

La película fue presentada en abril en el prestigioso teatro Max Linder de París. Su rodaje se llevó a cabo en tres días y su montaje se realizó en un mes aproximadamente costando cien mil euros en total. En este enlacepodemos visualizar la presentación que hizo del cortometraje en la Foundation's Research Chaire.

La pretensión del director es clara: “Me he dado cuenta de que si intentas convencer a la gente de la belleza de las matemáticas literalmente, es decir, con un profesor sobre una pizarra, el pavor se apodera de ellos, huyendo rápidamente. Es una especie de mecanismo de defensa en el que se encierran. Por eso yo se lo presento de un modo más artístico”.

Aunque los espectadores pudieran pensar que no es más que una fábula, el realizador deja bien claro que esto ya ha sucedido: “Hubo gente que investigó, en el más puro y noble sentido del término, tratando de hallar y comprender la estructura del Universo, y sin quererlo, encontraron la reacción nuclear. Esto trajo unas consecuencias muy profundas, algunas tan malignas como la bomba atómica”.

Al parecer, los colegas de Frenkel le han expresado sus reservas acerca de la escena de sexo que antecede al suicidio, aunque otros como Thomas Farber, novelista y profesor de lengua inglesa en Berkeley manifiesta que “nada en ella nos haría elevar la ceja salvo que está interpretada por un matemático”. Probablemente sólo se trate de una gracia, aunque en mi opinión no es demasiado afortunada ya que incita a que la gente se reafirme en el tópico de que los matemáticos somos “diferentes”.

Sin embargo las declaraciones de Frenkel ahondan, insisto creo que equivocadamente, en la misma idea: “¿Qué os parece? Tenemos a un matemático enamorado, luchando por sus ideales, haciendo desnudo el amor a una preciosa mujer. Muy distinto del estereotipo al que la gente está acostumbrado” El director confía en que sus alumnos sean lo suficientemente maduros como para ver con naturalidad a su profesor en una escena de desnudo y que se preocupen más de si la película puede o no inspirar al espectador a interesarse por las matemáticas. De hecho algunos de sus alumnos indican, y puede comprobarse en las conferencias de Frenkel disponibles en internet (ver más abajo), que muy a menudo exhorta en sus clases a tratar de ver la belleza de la matemática y a sus fórmulas como objetos artísticos, más allá de su significado evidente. Frenkel también espera que otros recojan el testigo y se arriesguen en proyectos en los que se muestren las matemáticas desde todas sus vertientes. En la actualidad, junto al citado Thomas Farber se encuentra en la elaboración de un guión para un largometraje protagonizado por un profesor de inglés y un matemático.

Los Directores

Edward FrenkelEdward Frenkel (Rusia, 2 de mayo de 1968) es matemático y sus campos de trabajo e investigación son la teoría de la representación, la geometría algebraica y la física matemática. En 1991 terminó su Ph. D. en la Universidad de Harvard. Sus directores de tesis fueron Boris Feigin y Joseph Bernstein. En 1994 fue contratado como profesor asociado en la mencionada universidad y desde 1997 ejerce en la Universidad de California en Berkeley.

Frenkel trabaja en Análisis Funcional. En la imagen lo vemos describiendo unoperador traza. No es sencillo describir este tipo de conceptos para aquellos que no estén familiarizados con esta rama de las matemáticas (aunque seguro que todo matemático que haya acabado la carrera no hace más de treinta años le sonarán al menos los conceptos). A partir del teorema espectral de Riesz en espacios de Banach complejos se definen los operadores de Hilbert-Schimdt. Denotando por B2(H) al conjunto de los operadores de Hilbert-Schmidt (H es un espacio de Hilbert), dados B, CB2(H), se define un operador traza como A = BC. La clase de los operadores traza se denota por B1(H) y está contenida en B2(H). Cuando tomamos comoH = L2(X, μ), donde X es un operador compacto y μ una medida positiva sobre X, entonces B y C son operadores integrales con núcleos b(x, y) y c(x,y), respectivamente. Entonces A es un operador integral con núcleo

ecuación nucleo

y

traza

La expresión que está describiendo Frenkel en la pizarra es un operador de este estilo en el espacio de Hilbert de las funciones cuadrado integrables sobre un núcleo K(x, y) llamado fórmula traza de Selberg desde el grupo SL2 a grupos reducidos. En concreto en la fórmula que aparece, G es un grupo reductivo definido sobre un cuerpo F, A el anillo de ideales de F, y G(F)∖G(A) el espacio cociente,

ecuación

Junto a Robert Langlands y Ngô Bảo Châu ha sugerido una nueva aproximación a la funcionalidad de representaciones automorfas y fórmulas de traza. En resumidas cuentas, este hombre se dedica a temas de teoría de funciones de bastante nivel. Tanto que en 2002 recibió el primer premio Hermann Weyl, y entre otros premios más, el Packard Fellowship in Science and Engineering y el Chaire d'Excellence

muy bueno ....

el mate es una ciencia exacta !!!!

Insibilidades .... que buena! (de Aula de Mates)

Ojo Mágico

Matemáticas y Cultura ....

¿Cómo afecta la cultura al aprendizaje de las matemáticas?

Imagen: fotodiagramas en flickr

Mientras en distintas partes del mundo maestras y didactas investigan sobre cómo hacer llegar el saber matemático a las alumnas y los alumnos de primaria y secundaria, dentro del aula las matemáticas siguen generando rechazo. No importa que sea en China – donde el rendimiento y resultados en pruebas evaluativas internacionales queda fuera de toda duda – o en España; distintas culturas, distintas formas de aprender, distintos contextos… Y un punto en común: la actitud de los estudiantes hacia esta materia.

Hace poco más de un mes, Michele Artigue, presidenta de la Comisión Internacional de Educación Matemática, afirmaba que hay que investigar más para entender cómo la cultura influencia la manera de aprender y enseñar la visión de las matemáticas. En aquellos países donde se valora el esfuerzo y el trabajo personal o donde la educación es un privilegio reservado a unos pocos, los resultados mejoran considerablemente respecto de los otros y, sin embargo, esta mejora en resultados no conlleva una mejora en la actitud hacia las matemáticas.

Y aquí surge la gran pregunta… ¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas para conseguir una actitud positiva y fomentar un espíritu crítico por parte de nuestras alumnas y alumnos al aprenderla? Las matemáticas, rebosantes de belleza intrínseca cuando se profundiza en ellas, son muchas veces presentadas en las primeras etapas de la enseñanza como una materia de rutinas memorísticas. Como sostiene Wei-Chi-Lang (fundador de la Conferencia Asiática) “La creatividad no se obtiene con ejercicios memorísticos” y es que aún hoy, muchas veces la forma de presentar el saber estudiar está basada en procedimientos donde prima la memoria por encima de la comprensión, la imitación por encima de la innovación, o la repetición por encima de la creación.
Autora: Anna Torres Vázquez
Profesora de la Escuela Universitaria Cardenal Cisneros

Noticia de referencia:

"Las matemáticas identifican el peso del factor cultural de aprendizaje".

Publicada en www.elpais.com el 26/10/2009.

Posteado por Anna Torres Vázquez

Carta de 1 profe de Matemáticas a los(as) colegas de Historia y Ciencias Sociales


Carta de un aprendiz de educador en matemáticas a los(as) colegas de Historia y Ciencias Sociales.


Soy profesor o aprendiz-permanente de profesor de Matemáticas. He sabido del proyecto ministerial de reducir las horas de Ciencias Sociales e Historia, para multiplicar las horas de Matemáticas (y Lenguaje). Créanme que siento algo muy parecido a la vergüenza.


Vergüenza quizás, porque no nos movemos lo suficiente frente a estos hechos. Vergüenza porque somos poco colegiados para enfrentar la barbarie.


Vergüenza porque nos quieren pasar un gol al estilo ’currículum oculto’ (aunque gritado a toda boca): la jibarización de uno de los (tradicionales) espacios propicios para la reflexión y el cuestionamiento de lo que vivimos y construimos como comunidad local y mundial.


Es ese estremecedor -y ya no tan vago- “desenfundar la pistola cuando se escucha la palabra cultura”. Es la quema de brujas, la quema de libros y de cuerpos (Rojas DeNegri), la quema de las horas de Historia y Ciencias Sociales; quemas que buscan ahogar la memoria.


Me apena que de rebote las matemáticas –esencialmente maravillosas- sean proyectadas como la bestia negra de otros imprescindibles saberes, tan fundamentales en una PAIDEIA holística, como lo son las ciencias y las matemáticas.


Me ofende que se proyecte la matemática como una de las herramientas forzadas para seguir construyendo una sociedad brutalmente competitiva, que prepara obreros-engranajes, para una producción que desecha a quienes no pueden enmarcarse en la compulsiva eficiencia productiva. Lo que se hace en educación lo dicta el mercado ....


Ponderar en exceso las matemáticas, para integrarnos al coro de la globalización, es parte de una apuesta ideológica que pone en la cima carreras –bien pagadas- que seguirán gobernando ingenierilmente el mundo y que reproducirán una y otra vez la desquiciada pirámide social. Y si seguimos aceptando esto es también un poco responsabilidad nuestra, me refiero a las auto-imposiciones nuestras en el aula cuya reflexión es: tarea para la casa!


Debemos salir a la calle los(as) profes de matemáticas, pidiendo justicia para la reflexión social. En el aula por ejemplo, debemos incentivar el análisis crítico de las políticas de estado que promueven el hacer ciencias (matemáticas) como decisiones ideológicas orientadas por el mercado.


Deben salir a la calle los(as) profes de Historia y Ciencias Sociales, para integrar la ciencia al análisis de la sociedad y para ayudarnos a entender por qué estamos donde estamos. Necesitamos más clases integradas, los saberes no son estancos.


Debemos dejar de desconfiar –al interior de los colegios- para trabajar en conjunto y derrotar las imposiciones perversas.


Debemos dejar que los “pingüinos” nos saquen a la pizarra de la cátedra-social-callejera, toda vez que ellos piden y luchan por justicia …. Luchas que tarde o temprano beneficiarán a nuestros(as) propios(as) hijos(as)!


Y si este cambio se impusiese a fuerza (cosa que no dejaremos suceda), nunca olvidar que el ingenio de la libertad siempre cuela la rebeldía en el aula –aún con menos horas- si uno se lo propone; y que una ciencia que no se cultiva en el marco de la libertad y la dignidad humana genera tecnocracias-dictaduras insípidas y lateras, y los merecidos soles de la creatividad y el pensamiento crítico se escapan de un país que necesita …. soñar esperanzas.


Claudio Escobar Cáceres

Profesor de Estado en Matemáticas.

miércoles, 1 de diciembre de 2010

un problemita clásico ....

Cuatro gatos cazan cuatro ratones en cuatro minutos .... ¿Cuánto tiempo tardan 100 gatos en cazar 100 ratones?

Respuesta en los comentarios ....

en torno a la informática .... echen un ojo a esta página!

Kurt Gödel (1906-1978), lógico, matemático y filósofo publicó numerosos escritos y principios matemáticos además de otras publicaciones acerca de lenguajes formales, lo cual le acercó mucho al mundo de la informática del que nos ocupamos.

La vida de Gödel fue muy ajetreada, desde que nació el 28 de Abril de 1906 en Brno hasta el día de su muerte el 14 de Enero de 1978 en New Yersey, recorrió varios lugares en los que fue recopilando sabiduría, llegando a conocer al mismísimo Albert Einstein, con quien tuvo una estrecha amistad.

Gödel nació y creció en un lugar inadecuado, en un momento inadecuado...de ahí que si buceamos en su biografía descubrimos que llegó a cambiar de nacionalidad ¡4 veces!...Checoslovaco, Autríaco, Alemán y Estadounidense....vamos, un Ronaldo, Roberto Carlos, Ronaldinho....de la época antigua, con más nacionalidades que calcetines

Para más información acerca de Kurt Gödel y todos los demás "pasitos" que llevaron a la informática a lo que es hoy en día se puede acceder al artículo de wikipedia: la historia de la informática y Kurt Gödel .

Recordad que podéis comentar libremente cualquier cosa que queráis y, como no podía ser de otra manera, esperamos que os guste.


martes, 30 de noviembre de 2010

Pirateando a la Universidad Alberto Hurtado


Pedagogía en Matemática de la UAH:
Articulación entre formación inicial y el currículo escolar

A continuación presentamos un esquema que señalan los conocimientos que deben manejar los docentes para lograr aprendizajes de calidad de sus alumnos. Puede ser utilizado para orientar la selección de los profesores de matemática en un establecimiento, detectar sus necesidades de capacitación y/o para guiar a los estudiantes interesados en estudiar esta carrera, a la hora de elegir la universidad.

Este esquema expone la justificación de las asignaturas de la malla curricular de la carrera Pedagogía en Matemática en relación a la matemática del currículo escolar. Se puede observar la relación entre las cuatro Líneas disciplinares de cursos de la carrera con los cuatro Ejes de la Matemática escolar.

La falta de conocimiento disciplinar de los profesores de matemáticas es uno de los factores a los que se ha atribuido los malos resultados de los estudiantes en esta área, que se reflejan en mediciones estandarizadas como Simce o PISA por lo que resulta indispensable una sólida formación en esta área.


domingo, 28 de noviembre de 2010

Diccionario Pedagógico Crítico

BREVE DICCIONARIO PEDAGÓGICO CÍTRICO

Por Anrí Gurú*

Activismo

En teoría pedagógica, el activismo es la doctrina filosófica de la actividad, asociada a la Escuela Nueva y que enfatiza la experimentación vital, colaborativa y autónoma que subyace en una buena enseñanza. En materia de educación pública se entiende el activismo como la capacidad del Ministro de Educación –y sus asesores para hacer muchas cosas, sobre todo para diseñar e imponer una política educativa sin consultarle a nadie, de espaldas a la investigación educativa y sin sentido transformador.

Alumno

Persona “sin luz” educada desde su niñez por otro superior, por un adulto, por un profesor, en espera de recibir la materia o contenido que, en rigor, no lo hará libre. En este contexto, por razones de control, se acostumbra a organizarlos en conjuntos de más de 40 de ellos, pasando a denominarse grupo-curso. En el sistema educativo chileno, especialmente en el sector particular subvencionado, la idea de alumno remite a un monto de dinero (la subvención) que es una modalidad de financiamiento pública de la educación privada.

Aprendizaje

Se define como el proceso psicosocial mediante el cual un sujeto adquiere destrezas o habilidades, incorpora o resignifica contenidos conceptuales o adopta nuevas estrategias de conocimiento autónomo. Dada la experiencia de la cultura escolar chilena, habitualmente el aprendizaje se convierte en un problema para los actores del sistema educativo, por lo que se habla sinceramente de problemas de aprendizaje, lo que corresponde a un cierto mal intra-mental que posee el alumno y que no le permitirá tener satisfacciones en la escuela y menos en la vida.

Calificar

En tiempos de una educación asentada en la lógica de los derechos humanos, la mayor parte de los estudiosos del tema han señalado la incongruencia e inconveniencia pedagógica de reducir al educando a una parte de él, a un dato, a una variable, a una fracción de su complejidad y su existencia. Sin embargo, pese a las insistentes nuevas concepciones de la evaluación educativa, la idea de calificar, esto es, poner notas o expresiones cuantitativas para juzgar los logros de aprendizaje de los alumnos, constituye aún la mejor e imborrable manera de definir la calidad de la educación. Prueba de ello son, por ejemplo: a) los años de acreditación posibles de lograr por parte de una universidad o carrera (de 1 a 7), b) la clasificación de los docentes evaluados en su desempeño como básicos, insatisfactorios, etc.; c) las comunas jerarquizadas según niveles de pobreza o vulnerabilidad; y, d) los puntajes de PSU o de SIMCE. En suma, todos merecen reprobar, todos, autoridades, directivos, empresarios, apoderados, investigadores, todos merecen un 1,0 en resignificación crítica de lo que es evaluar.

Constructivismo

Concepción del aprendizaje que sustenta buena parte de las actuales reformas educativas. Tiene el mérito de ser la única teoría que todos dicen valorar y promover, pero que pocos demuestran en sus prácticas educativas y de gestión académica, entre otros motivos porque supone renuncia al conductismo, valoración de la subjetividad y respeto a las diferencias de los niños y niñas, todo ello, perfectamente despreciado por asesores educativos tanto de izquierda como de derecha.

Currículum

Parte de la Pedagogía encargada de la selección mayor de los saberes que las nuevas generaciones deben asimilar a lo largo del ciclo educativo. Para el Ministro de Educación de turno corresponde a los cargos que ha tenido anteriormente y que, de algún modo, son la base de los futuros cargos políticos y/o académicos que aspira a tener.

Currículum flexible En teoría curricular se refiere a la modalidad de curriculum escolar que permite máxima movilidad y la elección de distintos caminos en su interior. Entre los nuevos asesores del Ministerio de Educación, se refiere a la factibilidad de ablandar los requisitos de entrada a dichos puestos laborales y, en sentido estricto, a la prescindencia o no obligatoriedad de estudios formales en pedagogía.

Currículum oculto

Para los teóricos críticos, el curriculum oculto es todo aquello que se enseña y aprende en la cotidianeidad sociocultural del aula, sin que exista una declaración formal o explicita de esos aprendizajes esperados. Para muchos decanos de universidades privadas es un signo de mala gestión, pues, es imperdonable que se extravíen los currícula de los docentes contratados.

Didáctica

Del griego didactike, enseñar. En sentido hermenéutico-crítico y nostálgico, se refiere al esfuerzo metacognitivo, emancipador y profesional que hace un pedagogo por desarrollar procesos eficientes de enseñanza y aprendizaje desde una mirada democratizadora del mundo. Desde un punto de vista de la actual política pública en educación lo didáctico se refiere a explicar en fácil algo complejo, usando medios audiovisuales de última generación, constituyendo una práctica educativa que sólo podría hacer un ingeniero, un bioquímico o un abogado, que le guste hacer clases por hobby o por solidaridad con los pobres.

Escuela crítica

Originalmente, se refiere a una postura pedagógica que cuestiona radicalmente la sociedad capitalista, la cultura dominante, la racionalización del mundo occidental. En la actualidad, se denomina escuela crítica a una escuela pobre, subvencionada o municipal, que no da señales de calidad en el SIMCE y que amerita una intervención asistencialista y controladora de sus procesos formativos.

Escuela nueva

Establecimiento recientemente creado por uno o más empresarios-sostenedores. Alguna vez representó una postura pedagógica que cuestionaba la escuela tradicional y autoritaria, proponiendo un rol distinto, reflexivo y activo por parte del profesor y del alumno. Con todo, estudios recientes demuestran que esta postura jamás se plasmó en alguna política pública visible, estable o coherente para la educación pública en los últimos 30 años.

Evaluación diferenciada

En el decálogo de la buena Educación Especial, la evaluación diferenciada ocupa un lugar de privilegio, pues, es la que se aplica escolarmente a los que son diferentes, a los que tienen necesidades educativas especiales. Empero, como los diferentes son los niños y niñas concretos que poseen y viven las diferencias abstractas inventadas por psicólogos y psiquiatras, es preciso aclarar que no se trata de cualquier diferencia, sino de diferencias socioescolarmente poco deseables, negativas, inferiorizantes (porque, de lo contrario, habría que aplicársela a todo el mundo y deja de ser diferenciada). En este sentido, la evaluación diferenciada opera más bien como la forma asistencialista, estigmatizadora y encubierta de marcar al otro como un otro inferior, psicológicamente carenciado, pedagógicamente limitado.

Evaluación formativa

Es aquella modalidad evaluativa que opera a lo largo del proceso escolar y que le permite al estudiante terminar de aprender –y de una buena vez- cuestiones que de otro modo no aprendería en el desarrollo habitual de la docencia, como por ejemplo, quién manda en la sala, quién es el que sabe, quién es el “doztor”, qué implica hablar en clases, cuáles son los riesgos de no prestar atención al profesor, cómo caerle bien al profe, qué le pasa a los chistocitos, entre otras. Pese a que no lleva calificación (notas), su función de control latente, gracias a Dios, no está nunca en riesgo.

Investigación educativa

Denominación especial otorgada a la investigación científica aplicada a la educación, esto es, la educación como objeto formal y material de la producción de conocimientos. El principal requisito para hacer investigación educativa es no conocer una institución educativa y no haber estudiado Pedagogía.

Lúdico (Del latín ludus, juego)

Relativo al juego, al divertimento, al comportamiento pueril. Único modo de entender las conferencias de prensa del Ministerio de Educación local proponiendo la creación de una comisión de expertos, una innovación curricular o alguna política pública destinada a alcanzar calidad de la educación.

Metaevaluación

Actitud formativa y, en ocasiones, altamente reiterativa, asociada a la búsqueda intencionada de excelencia académica de elite, de evaluar todo en el proceso educativo, de modo permanente y por motivos múltiples. Corresponde, en consecuencia, a una sobredosis de evaluación… evaluación aquí, allá, acullá. (Méta)le y (méta)le evaluación, hasta la saciedad.

Necesidades educativas especiales

Manera actual, solapada y políticamente correcta de definir al estudiante que no aprende bien, que no merece aprobar de buenas a primeras, sino con ayuda externa y flexibilizada (ver evaluación diferenciada). En este sentido, dado que el niño o niña es el que tiene la necesidad educativa especial (nunca la escuela o el profesor) representa un eufemismo para nombrar a los tarados, inmaduros, raritos, deficientes, cretinos, porros, flojos, trastornados, discapacitados, “cuatreros”, limitados, que una ola de aire democratizador permitió que entrasen a las escuelas de personas normales. Como la culpa para hablar de estos temas es más grande, cuentan con un valor de subvención escolar mayor.

Objetivos de aprendizaje

Forma moderna de definir los contenidos científicos, culturales o artísticos que un escolar debe aprender en contra de su voluntad, sin tomar en cuenta sus saberes previos, sus aptitudes ni su identidad.

Pensamiento Convergente

Tipo de pensamiento, según J. P. Guilford, realizado para establecer homogeneidad en la solución de problemas y, en general, en la comprensión de la realidad. En los hechos, en el pensamiento convergente se avanza dentro de las reglas del juego, en el sentido impuesto por las premisas y condiciones previas, hacia el objetivo previsto. En política educativa, es el requisito número uno para contratar asesores y expertos en educación.

Pensamiento Divergente

Pensamiento opuesto al pensamiento convergente. Indicador de la existencia de una educación potencialmente libertaria y peligrosa, por ello, retirado de los documentos oficiales del aparato estatal.

Planificación educativa

En general, la planificación es una previsión relativamente racional de lo que tiene que hacerse. En el sistema escolar es un documento de formato complejo y meticuloso que se debe entregar antes del inicio del proceso de enseñanza y aprendizaje, para ser archivado y olvidado en dependencias de la jefatura técnicopedagógica de la institución, permitiendo, así, paradojalmente, el control del docente y el surgimiento de la improvisación durante el resto del período escolar.

Trabajo en equipo

Es el esfuerzo cooperativo que realiza un grupo pequeño para alcanzar los objetivos planteados. Supone confianza, diálogo, colaboración, división del trabajo, metas claras, valoración de las ideas nuevas independiente de quien las propone, pluralismo, entre otras condiciones mínimas. Dada la matriz sociopolítica de Chile, esta práctica es hoy imposible.

ZDP

Corresponde a la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), en la teoría del aprendizaje atribuida al psicólogo ruso L.S. Vigotsky. Se trata de un concepto de raíz constructivista referido a la posibilidad de que los estudiantes de escuelas públicas aprendan alguna vez en el aula (zona de desarrollo del prójimo) aquello que los niños de escuelas privadas aprenden temprana y eficientemente en su casa (zona de desarrollo garantizada).

* Adaptación extremadamente libre y traicionera del diccionario llamado “Laboratorio de Didáctica” aparecido en:

(http://apuntes.rincondelvago.com/didactica_5.html) (Consulta on line, 19 de Noviembre de 2010).

Diccionario Completo dicicionariopedaggicoctrico.pdf


jueves, 18 de noviembre de 2010

Espiral de Ulam (Wikipedia)

La espiral de Ulam, descrita por el matemático polacoestadounidense Stanisław Marcin Ulam(1909-1984), es una forma de representación gráfica de números primos que muestra un patrón.

En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.

Espiral de Ulam.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.

Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función

f(n) = 4n2 + bn + c

genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la cubierta de la revistaScientific American en marzo de 1964.

Espiral de Ulam. Nótese cómo los números primos están más presentes en unas diagonales que en otras.

A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales.

Existen otras variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks, que también muestran patrones sin explicación aparente.