PSU - DEMRE 2009 - 11

11. Si n=3, entonces
es igual a:

A) 6.
B) 9.
C) 14.
D) 17.
E) 18.

Respuesta:

Alternativa D)

PSU - DEMRE 2009 - 14

14. La suma de tres números impares consecutivos es SIEMPRE

I) Divisible por 3.
II) Divisible por 6.
III) Divisible por 9.

Es (son) verdadera(s)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Una triáda de números impares es de la forma (2n+1) ; (2n+3) ; (2n+5) aunque puede haber otras como (2n+3), (2n+5) y (2n+7) .... para entender por qué, son tres números impares, de valores a n, en cada uno de ellos ...

Por ejemplo pensemos en la triada: (2n+1) ; (2n+3) y (2n+5)
demos a n el valor de 1
queda: 2x1+1 ; 2x1 + 3 ; 2x1 + 5 = 3, 5, 7 .... y así, para cualquier valor (Natural) de n.

Sumemos la anterior triada: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9
que sólo SIEMPRE es divisible por 3
Alternativa A)

PSU - DEMRE 2009 - 17

17. El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:

A) (4x+16) metros.
B) (2x+8) metros.
C) (2x+16) metros.
D) (4x+8) metros.
E) (4x+32) metros.

Respuesta:

Si el ancho mide x

Entonces el largo mide x + 8

Luego el perímetro es:

P = 2x + 2 (x+8)

P = 2x + 2x + 16

P = 4x + 16

Alternbativa A)

PSU - DEMRE 2009 - 70

70. Para

el valor de la Expresión

se puede determinar si:

(1) z = 3

(2) y=6

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) y (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:
Entonces basta con saber el valor de y, no es necesario nada más. Alternativa B)

Lenguaje Algebraico

Curriculum chileno
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: a. Sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria. Múltiplos, factores, divisibilidad. Transformaciones de expresiones algebraicas por eliminación de paréntesis, por reducción de términos semejantes y por factorización. Cálculo de productos, fcctorizaciones.
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LENGUAJE ALGEBRAICO: El lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra y ésta es una rama de la matemática que estudia el concepto de cantidad considerándolo del modo más general posible.

El concepto de cantidad en Álgebra es mucho más amplio que en aritmética ya que en ésta las cantidades se representan por números, los que expresan valores determinados, mientras que en álgebra las cantidades se representan por medio de letras, lo que permite lograr una generalización.

Guía MUY Sencilla (DESARROLLADA) con los primeros rudimentos de Lenguaje Algebraico:

1) Encontrar una fórmula para la siguiente secuencia: 3, 5, 7, 9 ....

La fórmula pedida es (2n + 1) para "n" perteneciente a los números naturales. Es decir, cuando n=1, 2n+1=3 y así sucesivamente.

2) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la sucesión 23, 28, 33, 38, 43, 48?

Respuesta: La segunda y la quinta!

3) Clasifica las siguientes expresiones como Monomio, Binomio, Trinomio o Polinomio:Respuesta: 1) Monomio; 2) Trinomio; 3) Polinomio; 4) Binomio.

4) Un termómetro marca 99,5º ..... curioso! Lo que pasa es que mide la temperatura en grados FARENHEIT. En la internet dice que, para convertir de Farenheit a Celcius, se debe ocupar la siguiente fórmula:

ºC=(5/9)x(ºF-32) ...... ¿Que temeratura en celcius tiene?

C= (5/9) x (99,5-32) = 37,5 º

5) Reducir términos semejantes:

6) Multiplicar los polinomios: 7) Factorizar:

Comentario histórico sobre la evolución del lenguaje algebraico

Al Jwarizmi

CMO Pertinente: Álgebra y Funciones. d. Comentario histórico sobre la evolución del lenguaje algebraico. Primer Año de Enseñanza Media.

Veamos lo que dice sobre el concepto álgebra en WIKIPEDIA:

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, relaciones y cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.

La palabra «álgebra» deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).

Actividad: Examinar y Reflexionar un Cómix tomado de Matemáticas Ediciones SM:

Textos del diálogo, en el comix (Ayuda a entender cómo la ciencia renace cuando se acoge la creatividad humana):

"Todos los pueblos que se han preocupado por el avance de las ciencias han creado centros en los que sus sabios pueden trabajar, intercambiar sus ideas ... Como nuestras actuales universidades y academias.

Ahora estamos en el siglo IX de nuestra era, en Bagdad, capital del mundo árabe.

En esta ciudad se reúnen artistas, científicos, escritores ... Aquí se escribieron, bajo el reinado del califa Al Raschid, los cuentos de Las mil y una noches, Aladino y la lámpara maravillosa, Simbad el marino ....

Ahora, el califa (gobernador) de Bagdad es su hijo, Al Mamun. Cuentan que una noche Al mamun tuvo un sueño en el que se le apereció el gran filósofo griego Aristóteles.

Al depertar Al Mamun, impresionado, mandó traducir al árabe todas las obras griegas que se habían encontrado hasta ese entonces. También se mandó construir una Casa de la Sabiduría en la que se pudieran reunir los sabios para estudiar y hacer avanzar la ciencia. Entre ellos estuvo el matemático y astrónomo Al-Juarizmi, uno de los más famosos del mundo árabe."

CONTRIBUCIONES de Al-JUARIZMI

Escribió un primer libro sobre aritmética en el que daba a conocer el sistema de numeración que usaban en India. Tuvo mucho éxito, prueba de ello es que hoy, en pleno siglo XXI recibimos su influencia, pues usamos este sistema de numeración. Muchos lectores empezaron a llamar a esa forma de contar algoritmo o guarismo, que es el propio nombre de Al-Juarizmi mal pronunciado. Su segundo libro también fue un éxito y trataba sobre el álgebra. De hecho la palabra "álgebra" viene precisamente del título del libro, que se llamaba "Al Jabr ...." y un largo título árabe .....

Pequeña nota de Evolución del Lenguaje Algebraico: Período RENACENTISTA ....

Incialmente en Europa, se utilizaba la palabra "coss" para designar a la incógnita (esa que nosotros hoy llamamos "x"). Por eso al álgebra se le llamaba "arte cóssico".

Cerca del año 1500 recién aparecieron los signos "+" y "-" para desplazar a los signos "p" de plus (+) y "m" de minus (-).

Fue René Descartes quien popularizó el uso de las potencias, antes de él x a la quinta se escribñia: xxxxx. Recién en 1557 Robert Recorde introduce el signo "=" para la igualdad ...

El álgebra ha tenido un largo camino de evolución !!!!

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Para Trabajar OFT, recomendamos hacer leer a los educados un extracto de un texto de Eduardo Galeno .....(tomado de "Paradojas Andantes".)

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"Los diarios me enseñan por lo que dicen y por lo que callan. La historia es una paradoja andante. La contradicción le mueve las piernas. Quizá por eso sus silencios dicen más que sus palabras y con frecuencia sus palabras revelan, mintiendo, la verdad. Cuento algunos episodios de la aventura humana en el mundo, desde el punto de vista de los que no han salido en la foto. Por decirlo de alguna manera, se trata de hechos no muy conocidos. Aquí resumo algunos, algunitos nomás.Cuando fueron desalojados del Paraíso, Adán y Eva se mudaron al África, no a París. Algún tiempo después, cuando ya sus hijos se habían lanzado a los caminos del mundo, se inventó la escritura. En Irak, no en Texas. También el álgebra se inventó en Irak. La fundó Mohamed al-Jwarizmi, hace mil 200 años, y las palabras algoritmo y guarismo derivan de su nombre. En Irak, no en Texas."