Secuencias que amó mi hijo Inti

Aprendiendo matemáticas con Manolí - Un problema Olímpico ....

El cuadrado PQRS de lado 1 m y el círculo de radio 1 m de la figura,

tienen el mismo centro.
¿Cuál es, en m^2 (metros cuadrados), el área de la región sombreada?

La resolución CORRECTA

viene a continuación y fue tomada del blog de Manolí en base a la siguinete figura. Nótese que ella elegantemente aprovecha las similitudes que hay producto de la partición dada por las rectas en juego. Veamos primero la figura:

Ahora miremos y designemos con letras las figuras y sus repeticiones regulares:

Y ahora establecemos una ecuación:

Otras Regularidades ....

Completa las siguientes regularidades .....

es bien facilito .....

Solución: