Desafío PSU (Potente!) - Tomado del SIES

El Blogger: me encantan los terremotos (los que no dañan), la Tierra está VIVA !!!!!

En la escalade Richter, la magnitud (M) de un terremoto se mide por la fórmula M= log I, donde I es la intensidad medida en un sismógrafo. Estos son los valores de algunos terremotos:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones se ajusta en forma más precisa a la información propocionada?

A) El terremoto de Valdivia fue 10 veces más intenso que el de Kansu y 100 veces más intnso que el de Messina.
B) El terremoto de Valdivia fue 10 veces más intenso que el de Kansu y aún más intenso que el de Messina.
C) El terremoto de Valdivia fue 1,12 veces más intenso que el de Kansu y 1,27 veces más intenso que el de Messina.
D)El terremoto de Valdivia fue dos veces más intenso que el de Messina.
E) El terremoto de Valdivia fue dos veces más intenso que el de Kansu y éste, 2 veces más intenso que el de Messina.

Solución:

Usamos la definición de Logaritmos, para transformar los datos en potencias y poder comparar. Factoramos en pro de la comparación:

Se puede ver que el terremoto de Valdivia es 10 veces más fuerte que el de Kansu y 100 veces más fuerte que el de Messina. Alternativa A)

Proyecto SIES - Preguntas graduadas

PROYECTO SIES:

El proyecto SIES emergió en el momento en que la P.A.A. llegaba a su final (año 2002), su lógica interna se articulaba en torno a la idea de que esta nueva prueba no sólo mediría aptitudes, como lo hacía la Prueba Aptitud Académica (PAA), sino que evaluará conocimientos en relación a los contenidos mínimos obligatorios de la Enseñanza Media.

Pero lo que causó mayor polémica fue la estructura de las preguntas con respuesta graduada. Se llegó incluso a postular la posibilidad –por medio de un "truco" o sistema lógico- de romper el código de las preguntas, incluso sin saber el enunciado.

Veamos qué sentido tenía este sistema de preguntas graduadas …..

Un modelo lógico para la Graduación de Preguntas en matemática
(Tomado del texto de difusión SIES – Proyecto FONDEF)

En las preguntas graduadas, se asigna puntaje intermedio a la opción de respuesta que, siendo correcta, presenta información insuficiente en relación al enunciado; la asignación de puntaje máximo se entrega a aquella respuesta que contiene una mayor cantidad de información con respecto al enunciado o, en el mejor de los casos, a aquella respuesta a la que no es necesario añadir elementos para ser considerada completa (siempre habrá una y sólo una respuesta con esta característica).

Hay dos posibilidades de adjudicación de puntaje dependiendo si la proposición inicial o enunciado ( P ) tiene o no una relación de Equivalencia (si y sólo sí) con la opción correcta de respuesta ( I ).

I) Preguntas P ↔ I

Proposición: Sean a y b dos números que verifican a - 1 = 0 y b - 2 = 0
¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la condición anterior?

En este caso, las opciones B y D son incorrectas, porque son afirmaciones que no se desprenden de la proposición inicial. En términos de puntaje, son opciones con 0 punto.

Las opciones A y C son correctas, en tanto pueden ser deducidas de la proposición inicial, pero ninguna de ellas implica necesariamente a la proposición inicial, por lo que reciben el puntaje intermedio de 1 punto.

La opción E, por su parte, también es deducible de la proposición inicial, y además, la implica necesariamente (decimos que E es equivalente a la proposición inicial). Por lo tanto, esta opción recibe el puntaje máximo de 2 puntos.

Las ideas anteriores pueden ser sitetizadas de la siguiente manera lógica:

Siendo P la proposición inicial (o enunciado de la pregunta), e I cada una de las opciones de respuesta:

II) Es posible generalizar el modelo anterior, para incluir preguntas en las que no existe una respuesta del tipo

como en el siguiente ejemplo:

Proposición : Sean a y b dos números que verifican a - 1 = 0, b - 2 = 0
¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la condición anterior?

Al igual que en caso anterior, las opciones B y D no pueden ser deducidas del enunciado, por lo que son incorrectas y reciben 0 punto.

Las opciones A y C son deducciones correctas del enunciado que no implican otras opciones correctas, por lo tanto reciben 1 punto.

La opción E en este caso se deduce correctamente del enunciado, y además implica a las opciones que merecieron 1 punto, sin ser equivalente a ellas (esto significa que contiene más información que las opciones A y C). Esta respuesta recibe el puntaje máximo (2 puntos).

Así, en este modelo más general, reciben 0 punto aquellas opciones que no son consecuencia del enunciado. Las que son consecuencia del enunciado recibirán más de 0 punto. Una de las opciones implicará al resto, sin ser equivalente a ellas, y recibirá 2 puntos. Las opciones restantes recibirán solo 1 punto.

Ejemplo de Preguntas tipo SIES

Pregunta 1: Al analizar las rectas

L1 : y = 2x - 5
L2 : x + 2y = 8
L3 : 3y -6x = 7

¿Cuál es la conclusión más completa que se puede deducir respecto de ellas?

A) Se cortan formando un triángulo.
B) L1 es perpendicular con L3.
C) L1 es perpendicular con L2.
D) L2 es perpendicular con L1 y L3.
E) Son tres rectas paralelas, no hay puntos de itersección.

Despejemos las ecuaciones L2 y L3, para poder evidenciar las pendientes:

L1 : y = 2x - 5 ................ Pendiente = 2
L2 : y = -1/2 x + 4 .......... Pendiente = - 1/2
L3 : y = 2x + 7/3 ............ Pendiente = 2

Son paralelas L1 y L3;
L1 es perpendicular a L2;
L3 es perpendicular a L2.

Así, son falsas: A); E): cero puntos ...
Entregan información parcial: B) y C): 1 punto

Da la mayor información D) : 2 PUNTOS !!!!!