Curriculum chileno:
NEM: Segundo Medio
Tema: Geometría Analítica - Recta
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: 2 Funciones. Ecuación de la recta. Interpretación de la Pendiente y del Intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de Paralelismo y Perpendicularidad (entre 2 rectas).
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Hagamos un torpedo ....
Ecuación de la Recta:
1) Una recta está dada por una ecuación general que vincula dos variables, x e y.
2) x es conocida como variable independiente, y como variable dependiente.
3) La Ecuación General de la Recta es de la forma: Ax + By + C = 0
4) A, B, C son constantes numéricas, conocidas o no.
5) Esta ecuación se puede escribir como:
y= (-B/A) x + (-C/A), con A distinto de cero.
6) Se acostumbra a nombrar a
(-B/A) = m
(-C/A) = n
7) Usando la anterior convención, podemos escribir: y = mx + n, que es conocida como la Ecuación Principal de la Recta. m y n so números Reales.
Esta ecuación vincula las varibles x e y en una función, es decir, para todos y cada uno de los valores de x, existe un único valor de y.
Cuando la gráfica de la función corresponde a una línea recta que no pasa por el origen, del sistema cartesiano, podemos decir que es una función afín.
8) Cuando n es igual a cero, entonces y = mx, se conoce con el nombre de función Lineal. La gráfica corresponde a una línea recta que pasa por el origen del Sistema Cartesiano.
9) m es conocida como la pendiente de la recta. Representa una tasa de variación entre las ordenadas y las abcisas. m= (variación de las ordenadas)/(variación de las abcisas) entre dos puntos de la recta cualesquiera.
10) n en la ecuación principal se llama Coeficiente de posición de la recta e indica el valor de la ordenada del punto donde la recta se intersecta con el eje y. n es conocido de tres formas: Intercepto, Y Intercepto o Coeficiente de Posición.
11) Veamos esto en una gráfica
12) Posibles pendientes de una recta:
13) Dos rectas son
Paralelas si poseen igual pendiente. Es decir:
Primera Recta: y = m1x + n1
Segunda Recta: y= m2x + n2
La Primera recta es paralela a la segunda si: m1 = m2.
14) Dos rectas son Perpendiculares si el produnto de sus pendientes es igual a -1.
Primera Recta: y = m1x + n1
Segunda Recta: y= m2x + n2
La primera recta es perpendicular a la Segunda recta si m1m2 = 1, es decir si el producto de ambas pendientes es -1 (o una pendiente es el recíproco negativo de la otra).
15) Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: Sea una recta que pasa por dos puntos
A (x1, y1)
B (x2, y2)
La ecuación será:
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