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miércoles, 9 de diciembre de 2009

El cara o sello puede ser manipulado ... NOOOOOO !!!!!



No es puro azar: El cara o sello puede ser manipulado.


El juego de cara o sello, una manera de resolver por el azar todo tipo de preguntas, no es totalmente neutro y puede ser manipulado por quien lanza la moneda, asegura un estudio publicado en Canadá.


Los doctores Matthew Clark y Brian Westerberg afirman, en el Journal de la Association Médicale Canadienne (CMAJ), que pidieron a 13 pacientes internados en la clínica St. Paul (de la Universidad de Columbia Británica en Vancouver) lanzar una moneda al aire 300 veces con la intención de que cayera con la cara hacia arriba.


Según ellos, todos los participantes -que recibieron una breve formación sobre la manera de lanzar la moneda- lograron más veces que el resultado fuera cara.


"Esta investigación muestra que cuando los participantes reciben simples instrucciones sobre el lanzamiento de la moneda y tienen algunos minutos para entrenarse, más de la mitad de ellos pueden orientar el resultado en proporciones significativas", dijeron los médicos.


Por cierto, Clark y Westerberg no entraron en detalles sobre cuál es el truco para "manejar" el resultado.


¿ Qué piensas tú ? (Deja tu comentario ....)

Comentario del Blogger:

Si uno cortara una moneda de forma de lograr dos semimonedas-circulares,
probablemente y muy probablemente, tengan pesos distintos
aunque el corte sea exactamente al medio
eso porque las imágenes de CARA y CRUZ (sello en Chile)
deben pesar diferente, porque son diferentes ....
(una es una imagen y la otra probablemente un número)

Por lo tanto, a nivel de pesos-volúmenes, es posible
que se pueda estudiar la moneda y
detectar con ello una cierta inclinación -de lanzamiento- que favorezca alguno de los resultados
pero es eso solamente !!!!

la imperfección de los dos lados de la moneda
en un corte como el sugerido
hacen que se pueda trucar el lanzamiento
porque si los dos pesos fueran exactamente IGUALES,
la probabilidad -en un gran lanzamiento de veces-
tiende a 0.5 para cada posibilidad (cara o cruz)
según lo expresa la
LEY de los GRANDES NúMEROS !!!!!

En todo caso, con el estudio de estas diferencias, de estas microdiferencias
se podría lograr un resultado concreto A FAVOR ....
(según relata el estudio)
entonces,
¿ cuál es esa inclinación?

viernes, 7 de agosto de 2009

Qué sabes de la ley de los Grandes Números?

Según la Ley de los Grandes Números, ¿qué debería ocurrir al aumentar el número de lanzamientos de una moneda?

A) La mitad de los lanzamientos va a ser cara.
B) Después de un número de lanzamientos salen más caras que sellos.
C) La frencuencia con que sale sello se va aproximando a 0,5.
D) La frecuencia relativa con que sale cara se va aproximando a 0,5.
E) La frecuencia relativa con que sale cara se mantiene constante.

Respuesta:

La Ley de los Grandes Números nos ayuda a relacionar la Probabilidad Teórica con la Frecuencia Relativa de un experimento que se repite un número grande de veces.En otro términos nos ayuda a establecer un vínculo entre Probabilidad a Priori (Teórica) y Probabilidad a Posteriori (o Experimental).

Es imprescindible que se hable de FRECUENCIA Relativa, sólo así nos aseguramos que la Frecuencia Relativa Experimental que asociamos a la probabilidad teórica sea un número entre 0 y 1 (inclusives). Una frecuencia cualquiera -no relativa- puede ser un número mayor que 1.

La Ley de los Grandes Números nos dice que "al repetir muchísimas veces un experimento, la frecuencia relativa de un suceso se va acercando cada vez más a su probabilidad teórica".

Esto valida la altermativa D)

lunes, 24 de noviembre de 2008

¿Cómo quebrar un casino? Juego de la Ruleta

Nota-Sugenercia Didáctica: Este artículo corto puede ser muy útil a la hora de enseñanr, en el Tercero Medio, la Ley de los Grandes Números ....


Tomado del libro: Entrenamiento Mental, de Alberto Coto
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No recuerdo con exactitud la edad a la que empecé a calcular, pero fue alrededor de los cinco-seis años, y lo que sí recuerdo es que aprendí jugando a las cartas. Y es que este tipo de juegos están repletos de cálculos. La correcta toma de decisiones en cada jugada se basa en las probabilidades y en el buen manejo de los números.

Considero muy importantes los juegos de mesa para desarrollar las habilidades de cálculo e, incluso, para desarrollar otras habilidades como pueden ser la concentración o la memoria. Yo, ante las jugadas de cartas —tute, mus, brisca, escoba, etc.—, siempre juego calculando. Procuro llevar la cuenta de las cartas que han salido y de los puntos que llevo acumulados y, ante cada jugada, tomo la mejor decisión en función de los puntos que me puede reportar o de si me interesa un grado mayor o menor en el riesgo a tomar.

Jugando de igual a igual, si somos buenos calculadores y controlamos las cartas que van saliendo, tenemos muchísima ventaja y mayor probabilidad de resultar vencedores. Esto es así porque te pueden venir cartas malas y perder, pero jugando con criterio a medio o largo plazo te van a venir cartas de todo tipo.

En los juegos de casino la complicación es mucho mayor, vamos a ver cómo se podría atacar la ruleta.

Si tuviese que escoger un método para tratar de ganar dinero en la ruleta, lo haría basándome en una suposición: «No hay ruleta perfecta, físicamente hablando». Si no hay ruleta perfecta, esto implica que las ruletas son imperfectas. Y si las ruletas son imperfectas, la bola caerá más en unos casilleros que en otros.

¿Cómo determinar en cuáles?

Respuesta sencilla: Estudiando cada ruleta. Esto es, armarse de paciencia, trabajar preferiblemente en equipo para ser lo más discretos posible y tomar nota de la caída de la bola en las ruletas (esto está permitido, sin problema).

Cuantas más tiradas tomemos, pues mejor. A partir de aquí, hacemos un estudio matemático, estadístico. Si la bola cae más en unos casilleros que en otros, podremos concluir que en esa ruleta hay mayor facilidad para caer en esos lugares, con lo que nuestras apuestas se dirigirán a esos sitios concretos.

Eso sí, tenemos que contar con que en la ruleta Europea el Casino tiene un 2,7% de beneficio, con lo cual sería lógico que apostásemos cuando la imperfección superase ese 2,7% (en la ruleta americana el beneficio del casino es del 5,26%, con lo que tendríamos que encontrar ruletas quizá demasiado «imperfectas»).

Otra cuestión a tener en cuenta es que estamos hablando de una tendencia que se dará a largo plazo, con lo cual nuestro éxito, matemáticamente hablando, tendrá lugar también a largo plazo. Esto significa que habría que contar con un capital previo (estamos hablando de tendencias a largo plazo, a corto plazo podríamos perder).

El principio fundamental sobre el que se ha de basar el trabajo en la ruleta es fácil de entender: los 37 casilleros que se reparten alrededor de la circunferencia de una ruleta no son físicamente iguales y, por lo tanto, la bola tiene más facilidad para entrar en unos que en otros, dependiendo de las características físicas de cada casilla.

Otro posible factor que otorgue imperfecciones al juego de la ruleta es que el crupier, cansado de hacer siempre lo mismo, tuviese una tirada un tanto automatizada y lanzara la bola y el plato de la ruleta a una velocidad parecida. Es lógico suponer, entonces, que la bola caería aproximadamente a la misma distancia del sitio en el que salió.

Hay casos de jugadores que trabajaron la ruleta de esta forma y a largo plazo consiguieron ganar mucho dinero. Siempre con disciplina y paciencia y, por supuesto, aplicando siempre un criterio matemático a la hora de jugar.

martes, 26 de agosto de 2008

Probabilidad y Frecuencia Relativa, Ley de los Grandes Números, Simulación de Experimentos Aleatorios

Curriculum chileno:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: b. Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los Grandes Números. Uso de Programas computacionales para la simulación de experimentos aleatorios.
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Relación entre Probabilidad y Frecuencia Relativa:


Ley de los Grandes Números:

A medida que aumenta el números de repeticiones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso A se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica.

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Uso de un programa Computacional para la simulación de Experimentos aleatorios:

1) Obtenga una copia de "Microsoft Office EXCEL 2003" u otra similar.

2) Ubíquese en el casillero A1 y digite "=entero(aleatorio()*2)".

Esto multiplica por 2 un números entre 0 y 1, lo cual nos da un número entre 0 y 2. Luego toma la parte entera, saldrá o un "1" o un "0", solamente estas dos alternativas. Puedes por ejemplo asociar a "0" el sello y a "1" la cara.

3) Copie esta orden en las 20 primeras casilla desde A2 hasta A20 y tendrá 20 lanzamientos de una moneda.

4) Utilización de una función EXCEL contadora:

contar.si(A1:A20;"0") .... da el número de sellos.

contar.si(A1:A20;"1") .... da el número de caras.

viernes, 11 de julio de 2008

Ley de los Grandes Números

La Ley de los Grandes Números establece que cuando un experimento aleatorio se realiza muchas veces, la frecuencia relativa de cada resultado de dicho experimento, tiende a estabilizarse en cierto valor, que es precisamente la probabilidad de ocurrencia de tal resultado.
Por ejemplo, al lanzar 100 veces al aire una moneda y obtener 53 veces cara, es una mejor predicción de la probabilidad de ocurrencia de cara, que obtener 6 caras en 10 lanzamientos, dado que 0,53 (=53/100) está más cerca de o,5 que 0,6 (=6/10). Sin embargo, 6 está más cerca de 5 (6-5=1) que 53 de 50 (53-50=3), de modo que la idea de proporción es vital en la comprensión del sinificado de esta Ley.

martes, 22 de abril de 2008

Mendel: Probabilidades y Genética (Ley de Hardy-Weimberg o del Cuadrado de Binomio)

Un poco de Historia:

Partamos con la historia del monje Austriaco MENDEL:

En el siglo XIX el monje Mendel (1822-1884), experimentó para determinar qué características se conservan o varían al cruzar plantas de especies diferentes.

En el primer experimento cruzó flores violetas y blancas, las cuales se suponían puras, ya que las generaciones habían sido de este color. Al cruzar estas flores observó que resultaban todas violetas.

Sorprendido con los resultados del primer experimento, volvió a cruzar las flores obtenidas, resultando ahora flores blancas y violetas, es decir, el carácter blanco se había “ocultado” durante una generación. En términos numéricos Mendel obtuvo 705 flores violetas (76%) en la segunda generación y 224 flores blancas (24%).

En este experimento, el gen dominante es el violeta y el gen recesivo es el blanco. Si llamamos V al gen violeta dominante y b al gen blanco recesivo y graficamos, obtendremos, para la cruza de la 1ra. generación.

Aquí todas las posibilidades resultan ser violetas por el gen dominante.

Para la cruza de la segunda generación:
Mendel, con una muestra de 929 plantas obtuvo ciertos valores, que porcentualmente se parecen a las probabilidades de cada tipo de flores. Si miras el esquema, la probabilidad de blanco=”bb” aparece un 25%. La probabilidad violeta (bV ó Vb) aparece un 50%. En cambio la probabilidad Violeta Pura (VV) aparece un 25%. La total probabilidad violeta es de un 75%.

Del anterior análisis, es muy curioso pues para la segunda generación, la probabilidad se distribuye como el cuadrado de binomio: piénsalo así: un 25 % para ; un 50% para 2XY; y otro 25 % para .

Los porcentajes, cuando se experimenta con flores, usando muchos cruces, tienden a ser las cantidades exactas 25 % para flores blancas, (50 % + 25%)= flores violetas. Para muestras menores, Mendel obtuvo números similares: 76 % para violetas y 24 % para blancas.

LEY de los GRANDES Números:

Lo anterior nos lleva a postular que:
CUANDO UN EXPERIMENTO SE REPITE MUCHÍSIMAS VECES, LA FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO SE VA ACERCANDO A SU PROBABILIDAD.
Esto se conoce como la Ley de los Grandes Números.

Ley de los Grandes Números y Juegos de Azar poblacionales .....

Los casinos y juegos de azar, están calculados para que la gente pierda. ¿Cuál sería el negocio si no fuera así? NO sé si Uds. se han dado cuenta como han proliferado los juegos de azar en las poblaciones. Con tristeza sabemos de gente que fue a comprar el pan y volvió sin nada. los menos trajeron pan y un poco de más dinero.
Estos juegos le hacen un favor al sistema, logran que la gente ponga su fe en ellos y se olvide de organizarse para salir adelante, para reclaar los justo a quien nos debe entregar lo justo. Yo le recomiendo a mis alumnos(as) de las poblaciones NO CAER EN LA TENTACIÓN DE JUGAR ESTOS JUEGOS EN LOS NEGOCIOS.
Incluyo además en mis enseñanzas la Ley de los Grandes Números para explicar que, si uno juega muchas veces en estos juegos de azar, nos vamos a ir aproximando a la probabilidad con la que el juego está diseñado, lo que augura pocas posibilidades de ganar .... por eso NO jueguen y si ganan, retírense con lo ganado, porque lo más probable es que al seguir (al realizar muchos juegos), por la ley de los grandes números, nos vayamos acercando siempre a perderlo todo, a tomar onces con pan añejo y a darle la razón al estúpido sistema .....