Mendel: Probabilidades y Genética (Ley de Hardy-Weimberg o del Cuadrado de Binomio)

Un poco de Historia:

Partamos con la historia del monje Austriaco MENDEL:

En el siglo XIX el monje Mendel (1822-1884), experimentó para determinar qué características se conservan o varían al cruzar plantas de especies diferentes.

En el primer experimento cruzó flores violetas y blancas, las cuales se suponían puras, ya que las generaciones habían sido de este color. Al cruzar estas flores observó que resultaban todas violetas.

Sorprendido con los resultados del primer experimento, volvió a cruzar las flores obtenidas, resultando ahora flores blancas y violetas, es decir, el carácter blanco se había “ocultado” durante una generación. En términos numéricos Mendel obtuvo 705 flores violetas (76%) en la segunda generación y 224 flores blancas (24%).

En este experimento, el gen dominante es el violeta y el gen recesivo es el blanco. Si llamamos V al gen violeta dominante y b al gen blanco recesivo y graficamos, obtendremos, para la cruza de la 1ra. generación.

Aquí todas las posibilidades resultan ser violetas por el gen dominante.

Para la cruza de la segunda generación:
Mendel, con una muestra de 929 plantas obtuvo ciertos valores, que porcentualmente se parecen a las probabilidades de cada tipo de flores. Si miras el esquema, la probabilidad de blanco=”bb” aparece un 25%. La probabilidad violeta (bV ó Vb) aparece un 50%. En cambio la probabilidad Violeta Pura (VV) aparece un 25%. La total probabilidad violeta es de un 75%.

Del anterior análisis, es muy curioso pues para la segunda generación, la probabilidad se distribuye como el cuadrado de binomio: piénsalo así: un 25 % para ; un 50% para 2XY; y otro 25 % para .

Los porcentajes, cuando se experimenta con flores, usando muchos cruces, tienden a ser las cantidades exactas 25 % para flores blancas, (50 % + 25%)= flores violetas. Para muestras menores, Mendel obtuvo números similares: 76 % para violetas y 24 % para blancas.

LEY de los GRANDES Números:

Lo anterior nos lleva a postular que:
CUANDO UN EXPERIMENTO SE REPITE MUCHÍSIMAS VECES, LA FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO SE VA ACERCANDO A SU PROBABILIDAD.

Esto se conoce como la Ley de los Grandes Números.