"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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martes, 15 de abril de 2008

Ayudando a los educandos a llenar Cuadrados Mágicos

Definición de un cuadrado mágico, según WIKIPEDIA:
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Generalmente, en el aula de la media (incluso de la básica), se parte con el más sencillo de ellos. En este caso n = 3, una matriz de 3 x 3 subcuadrados, que hay que llenar con los números consecutivos del 1 hasta el 3 al cudrado=9.

Se plantea el ejecrcio de la siguiente manera:

LLenar el cuadrado con los números del 1 al 9, sin repetir ninguno de ellos y de tal manera que la suma en cada fila, en cada colunma y en las diagonales sea 15.
Ojo: NO es necesario dar la suma, porque esto puede ser usado para incentivar el razonamiento matemático. Piensen en el siguiente esquema:

Entonces, si haberlo dicho, se puede deducir que en este caso la suma de cada columna, fila y diagonal debe ser igual a 15.
Después es importante aclarar que:
NO TODO NUMERO PUEDE IR EN CUALQUIER PARTE. El número 9, por ejemplo, debemos ponerlo en un lugar que provoque su menor participación en las sumas. Por ejemplo, si fuera en la casilla central, participaría de 8 sumas y eso es un desastre, porque no podemos pasarnos de sumar 15. Fíjense lo que pasa al estar el 9 y el 8, suman más que 15 y quedaría un tercer casillero sin poder ponerle nada. Recordemos que no es posible poner un número negativo.
Sigamos pensando: Veamos por qué, en la casilla central NO pueden ir ni el 1, ni el 2, ni el 3, ni el 4:

De manera análogoa -y eso lo dejamos de tarea para vos- pueden ir en la casilla central ni el 6, ni el 7, ni el 8, ni el 9 (que ya habíamos visto).

Ahora, seguir el llenado se más fácil, con el 5 en el casillero central.

Este es el resultado al que debes llegar y yal que deben llegar los educandos.

Ojo, que este cuadrado mágico está en el arte:

En el cuadro de la melancolía se muestra un cuadrado mágico de 4 x 4

Abrazos, Claudio.

1 comentario:

Alfonso V dijo...

Para resolver cuadrado mágico 3x3 y otros "Juegos de lógica" de forma online.
Un saludo