Geometrías NO Euclideanas ....

En muchas oportunidades en la historia de las matemáticas, la represión sobre el desarrollo de bifurcaciones no ortodoxas llevó a retrasar la ampliación hacia otras áreas más tarde ortodoxas, piénsese por ejemplo lo sucedido con Riemann y Lobatcheski y sus concepciones alejadas del canon euclideano.

Por muchos años se creyó que el postulado de geometría planar: “sólo es posible construir una recta paralela a una dada, por un punto fuera de esta” podría ser demostrado en base a los levantamientos geométricos (sean estos axiomas o teoremas) de la geometría euclideana. Sin embargo esta verdad nunca pudo ser demostrada. Ello llevó a que matemáticos postularan geometrías, con un mismo grado de coherencia que la euclideana, partiendo de dos tipos de bases (o supuestos) que niegan la verdad euclideana:

1) No hay paralelas a una recta por un punto fuera de ella; ó

2) Hay infinitas paralelas a una recta, por un punto fuera de ésta. Piénsese por ejemplo en la geometría al interior de un círculo, donde las rectas son cuerdas: en esta geometría, es posible hablar de infinitas rectas que no cortan a una dada y que pasan por un punto, por tanto son paralelas a la primera.

PENSAMIENTO PROPIO: Podría ser que en las aulas de la Enseñanza Media, pudieran esconderse sujetos que abran bifurcaciones creativas en este estilo, o al menos, que la imposición de normas protocolares rígidas escondan otras alternativas igualmente válidas para el desarrollo de las matemáticas.