Primero debemos explicar que los núemros que usamos corrientemente están expresados en base decimal (de 10). Así, el núero 327 se puyede escribir como una suma, en que se ponderan potencias de 10, veamos:
327 =
327 = 3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
327 =
327 = 300 + 20 + 7
Pero cualquiera de los números que usamos en nuestros cotidianos, pueden ser expresados en otra base distinta de 10, por ejemplo en base 5, ó 6, ó 9, ó 2.
Así, el numero 27 lo podemos expresar en base 2 de la siguiente forma:
Esta forma de expresar los números es la clave para la cosntrucción de las cartillas mágicas.
1) Ocupamos SOLO las potencias
2) Así, sólo con estas potencias, el mayor número que podemos expresare es el 31:
3) Luego, cada uno de los números, del 1 al 31, los expresamos en base 2, tal como lo muestra la tabla de a continuación:
4) y en las cartillas, ponemos en cada una de ella, cualquiera de los números del 1 al 31 si y sólo sí, debemos usar la potencia de 2 que encabeza la cartilla (1, 2, 4, 8, 16) en caso de que dicha potencia sea parte constitutiva del núero cuando lo expresamos en potencias de 2. Veamos un ejemplo: el número 27:
El 27 sólo aparecerá en las cartillas en donde la potencia de 2 lo cosntituye cuando se le expresa de manera binaria.
5) En extricto rigor, podemos ofrecer a cada persona que elija entre 1 y 32, porque si la persona elige el 32, deberá decir que NO está en ninguna cartilla y eso no confirma el número.
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