"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

viernes, 29 de julio de 2011

Dos curiosidades ....


Hueso de Ishango (de Wikipedia):

El hueso de Ishango es una herramienta de hueso que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 35.000 a. C. Este objeto consiste en un largo hueso marrón (más específicamente, el peroné de un babuino)1 con un pedazo punzante decuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se utilizaba para realizar conteos, ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, pero algunos científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un entendimientomatemático que va más allá del conteo.

Curiosidad: Se dice respecto del Hueso de Ishango que "la menstruación creó las matemáticas" para significar el hecho de que este hueso pudo ser una especie de Calendario Lunar de la MUJER.

Quipus o Kipus (de Wikipedia):

El quipu (quechua: khipu, 'nudo' )? fue un sistema nemotécnico mediante cuerdas de lana o algodón y nudos de uno o varios colores desarrollado por las civilizaciones andinas. Si bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad por los los quipucamayoc(khipu kamayuq), sabios del Imperio inca, podría haber sido usado como una forma de escritura, hipótesis que sostiene el ingenieroWilliam Burns Glynn.

Se han hallado quipus en Caral, la ciudad más antigua de América, así como en los centros de la cultura Wari. En la actualidad se conservan en museos alrededor de 750 quipus.


Curiosidad: Los conquistadores destruyeron miles de quipus en nombre de Dios, pues decían eran "instrumentos del demonio"

miércoles, 27 de julio de 2011

El Aleph - Distintos Tipos de Infinito



I) Infinito Numerable (llamado a veces discreto):

El conjunto de los Naturales (N) ES Infinito y es Infinito Numerable.
También es infinito el conjunto de los números Pares (o impares), pues se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales y los Pares (o impares).
De esto sucede que el Todo (Los Naturales) puede ser igual a una de sus partes (Los Números Pares ó los imapres). Esto es anti intuitivo, no sucede así para los conjuntos finitos.
También es infinito y de esta forma, el conjunto de los números Racionales (Q). Ellos están en correspondencia biunívoca con los Naturales (esto es demostrable).

II) Infinito NO Numerable:

Los Números Reales (R), llamado "el continuo", poseen una potencia infinita mayor que la de los conjuntos infinitos numerables (o enumerables). No es posible establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales (N) y los Reales, es decir, hay infinitamente más puntos en la recta numérica que los Naturales. Pero otra paradoja maravillosa: NO hay más puntos en toda la recta numérica que en el intervalo (0,1).

III) Conjuntos Transfinitos:

El conjunto de las partes P(A) de un conjunto A tiene una potencia superior a A: Un conjunto siempre tiene más partes que elementos. Muy exactamente, un conjunto con "n" elementos tendrá (2 elevado a "n") partes. Así, en el conjunto A= {a,b,c} las partes serán:

es decir, 8 partes.

A estos nuevos números, Cantor los llamará transfinitos y para anotarlos elige la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph,

Correspondencia Biunívoca

Desmesura (Matemática) en América Latina .... EDITHORIAL

vuelve a situarnos Mía,
bajo esta carta desmesurada de dolores, asombros y esperanzas
en la soledad de América Latina
soledad escrita con "barro hasta las rodillas"
en los campamentos, fabelas, en las tierras sin tierra, en el loft Mapuche, en la Huelga de Hambre estudiantil
en medio de "los nadie" de Galeano ....

Entonces vuelvo una y otra vez a caminar errante,
invento lo mío-lo poco, lo que apenas puedo, tomo contacto,
saludo a los(as) amigos(as), me busco en Sábato, escribo unos versos y a ratos abrazo
y busco en las palabras, tantas veces en mi-excedidas de verbo,
teoremas, sensaciones, infinitos de Cantor ....
-la magia interna de las matemáticas, esa que no logro asir-
me hace volver a menudo a la humildad de mi entorno
y describo con Pigafetta esos
"cerdos con ombligo en el lomo y esos alcatraces con picos que parecían cuchara"
como las únicas posibilidades para conjurar la soledad y la tristeza de América Latina.

La única posibilidad para esta américa es la alegría de nuestras desmesuras ....

A ratos disparo a los centros de poder
unos Barcos Fitzcarraldianos
invento "la pandilla-Colectiva Matemático-Anarco-Surrealista-La Cholga"
con lo cual aseguro no seré como aquel primer patagón contactado
que huyó al mirar su imagen frente a un espejo ....

Sólo eso somos, somos eso
nativos patagones, solitarios o acholgados
mirando nuestra realidad frente a un espejo
y le digo a Mía y a nosotros(as):
que de tanto mirarla: en Buchupureo, Coyhaique, Campiñas, en Barquisimeto
que inexorablemente comenzamos a encontrarla hermosa y a saber que lo es
sobretodo si se elige -en el mar de uno mismo-
un sólo grano de sal
uno sólo
un sólo grano de sal ....
para amarla ....

Sí, eso digo!

martes, 26 de julio de 2011

Por qué cada vez hay MENOS números primos (sin haber nunca un último)

Porque en la medida de que los números se hacen más grandes, aparecen nuevos posibles divisores (candidatos de ser divisores exactos). Veamos un ejemplo:

Ejemplo: Para ver si 10 es primo, debemos revisar 10 números, en cambio para ver si 20 es primo, debemos reviusar el doble de candidatos a dividir ....

¿ Por qué el 60 ?

¿ Por qué el 60 se utiliza en diversos campos ?

Ejemplo: División Temporal, Sistema de Gradación de ángulos, Sistema de Numeración Sumerio, etc., ....

Porque el 60 es un as de la divisibilidad.

60 posee por divisores: 1-2-3-4-5-6-10-12-20-30-60.

(Compare con 100, mucho más grande pero con menos divisores: sólo 9)

Por esta divisibilidad es que es muy útil en diversidad de sistemas.

La Paradoja de Parrondo

"El resultado de juntar dos cosas negativas puede ser positivo"

MÓNICA SALOMONE. Madrid

Hay veces en que dos malos resultados puede dar lugar a uno bueno: lo diceParrondola paradoja de Parrondo. Juan Manuel Rodríguez Parrondo, de 36 años, físico, profesor de la Universidad Complutense de Madrid, ha creado dos juegos de azar que intrigan cada vez más a ingenieros, matemáticos, biólogos y curiosos en general. Si se juega siempre a uno de los dos, cualquiera, la probabilidad de perder es muy alta, pero, si se alternan -se juega una vez a uno y la siguiente al otro-, quien antes perdía se convierte en ganador. Parrondo se inspiró en un problema biológico en el que interviene el azar -el transporte de proteínas dentro de la célula- y ahora otros buscan más sistemas en que la paradoja se revela de nuevo. El pasado diciembre se explicaban los juegos en la revista Nature, en un artículo no firmado por Parrondo.

La paradoja de Parron (Tomado de Internet):

La paradoja de Parrondo

En el mundo científico –sobre todo en el anglosajón– es ya bien conocida la paradoja que lleva el nombre de Juan Manuel Rodríguez Parrondo, investigador del Departamento de Física de la Universidad Complutense de Madrid.

La formuló cuando para explicar el inesperado movimiento hacia la derecha de una molécula celular sometida a dos impulsos aleatorios hacia la izquierda se valió de un programa informático basado en la interacción entre dos juegos de azar.

Desde que un colaborador suyo australiano la diera a conocer en 1999, la paradoja viene siendo analizada desde multitud de ángulos, entre ellos el financiero, donde algunos –entre ellos, en Nueva York, el también físico Sergei Maslov– querrían aplicarla en bolsa (¡valores en declive hoy día no faltan!).

Imaginemos que proponemos a alguien jugar a dos juegos de azar, basados en el lanzamiento de ciertas monedas. Si sale cara, el jugador ganará 1 euro; y si sale cruz, lo perderá. El matemático americano John Allen Paulos propone que nos imaginemos al jugador en medio de una escalera, que representa su capital (en euros): cuando sale cara, subirá un peldaño; y si sale cruz, bajará uno.

El primer juego, llamémosle A, es muy sencillo: consiste en lanzar al aire una moneda en la que la probabilidad de cara es algo inferior a 0,5 (digamos, 0,495). Ese desequilibrio de la moneda, aunque pequeño, hará que el juego no sea recomendable: a largo plazo el jugador tenderá a perder.

El segundo juego, llamado B, es más complejo. Antes de jugarlo hay que ver si el capital del jugador –fruto de las ganancias y pérdidas acumuladas– es o no múltiplo de 3. Si no lo es (está, por ejemplo, en 8 euros), tirará con una moneda “buena”, trucada a su favor, cuya probabilidad de cara es casi de 0,75 (digamos, 0,745).

Si por el contrario su capital es múltiplo de 3 (el jugador está, por ejemplo, en el peldaño de los 9 euros), le tocará tirar con una moneda “mala”, trucada en su contra, en la que la probabilidad de cara es un poco menor de 0,10 (digamos, 0,995). Este segundo juego B parece mejor negocio, porque toca jugar con la moneda “buena” con relativa frecuencia: dos de cada tres veces, ¿no? Pues no. Para calcular el resultado del juego B hay que tener presente que la selección de qué moneda se usa cada vez está en función del resultado de las tiradas precedentes.

El capital del jugador podrá corresponder a tres situaciones o “estados”: ser múltiplo de 3, ser múltiplo de 3 + 1, o ser múltiplo de 3 + 2. Las reglas del juego indican las “probabilidades de transición” a partir de cada uno de esos tres estados: así, por ejemplo, si el jugador está en 8 euros, la probabilidad de subir a 9 euros será de casi el 75%, mientras que la de bajar a 7 de aproxidamente el 25%. Cada tirada estará “encadenada” al resultado de la precedente. El juego B es, pues, lo que los estadísticos llaman una “cadena de Markov”.

Analizándola matemáticamente –cosa para la que no hay espacio en esta columna–, resulta que la moneda “mala” acabará usándose más de un tercio de las veces (para intuir por qué, veamos que si el jugador parte, por ejemplo, de 9 euros es muy probable que la moneda “mala” le haga bajar un peldaño hasta el 8; y, tras lanzar desde el peldaño 8 la moneda “buena”, es probable que vuelva otra vez a subir a 9 euros, lo que le obligará a usar de nuevo la moneda “mala”). En suma, como la moneda “mala” se termina usando más de lo que parece, también el juego B arroja pérdidas a largo plazo.

Considerados, pues, de forma aislada, tanto el juego A como el B arrojarán pérdidas a largo plazo. El sorprendente descubrimiento de Juan Parrondo –he ahí la paradoja– es que cuando se combinan de cierta forma ambos juegos… ¡el resultado se vuelve favorable para el jugador! Eso ocurre, en particular, cuando se juegan en secuencias de dos en dos –esto es siguiendo el patrón AABBAABB…– o cuando se salta al azar de un juego al otro (para más detalles puede consultarse la abundante bibliografía disponible en inglés con tan sólo teclear Parrondo´s paradox en yahoo.com u otro buscador similar; allí se encontrarán diversos simuladores, que muestran cómo la paradoja se da sólo en ciertos casos especiales, no en cualquier combinación posible de los dos juegos).

‘Efecto trinquete’
En Juegos paradójicos y máquinas térmicas brownianas, Juan Parrondo y su compañero de departamento Borja Jiménez explican así la paradoja: “El juego A, a pesar de consistir en una única moneda “mala”, redistribuye las frecuencias con las que se juegan las dos monedas del juego B, haciendo que la moneda “buena” se utilice un mayor número de veces. Ésta es la esencia de la paradoja: la tendencia ganadora está ya en el juego B, pero cuando éste se juega aisladamente la tendencia perdedora es dominante; el papel del juego A es invertir esta dominancia.

A pesar de que el juego A es perdedor, el efecto de potenciar la moneda “buena” del juego B es mayor que la propia tendencia perdedora de A y el resultado neto es que la combinación de A y B es ganadora”. El juego A actúa, pues, como un “mecanismo de trinquete” (ratchet), esa pestaña que hace que una rueda dentada –en un reloj, en una carraca…– sólo pueda girar en un sentido y consolide las ganancias en cada giro.

La paradoja de Parrondo y el efecto trinquete tienen manifestaciones sociales. En la revista electrónica Kilómetro 0, el propio Parrondo aventuraba alguna: “En educación es mejor esperar a que el buen comportamiento surja de forma espontánea y premiarlo, que tratar de imponerlo por la fuerza. La primera sería la estrategia ratchet y la segunda la del empujón. Ésta, además de antipática, parece muy poco eficaz”.

Lástima que la brevedad de esta columna me obligue a concluir aquí este gozoso homenaje a este ya célebre –¡al menos en Estados Unidos!– investigador español.


¿ Para qué sirven las matemáticas ? Excelente Artículo en WordPress !!!!

http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/07/13/para-que-sirven-las-matematicas/

Un ejemplo:

Mark McCartney & Tony Mann: “De los cuaterniones a Lara Croft”

La historia de cómo descubrió los cuaterniones el matemático irlandés William Rowan Hamilton (1805–1865) el 16 de octubre 1843 mientras estaba caminando sobre el Puente de “Broome” en Dublín es muy conocida. Hamilton había estado buscando una manera de extender el sistema de números complejos a tres dimensiones de tal forma que permitiera describir las rotaciones tridimensionales respecto a un eje arbitrario como los números complejos describen las rotaciones bidimensionales. Su idea feliz ahora nos resulta casi obvia, no era posible hacerlo con ternas de números, las rotaciones tridimensionales requieren un sistema de números con cuatro componentes imaginarias. Si los números complejos son de la forma a + i b, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de –1, entonces los cuaterniones deben tener la forma a + b i+ c j + d k , donde las unidades imaginarias cumplen i 2 = j 2 = k 2 = ijk= –1.

Hamilton pasó el resto de su vida tratando de convencer a toda la comunidad de matemáticos de que los cuaterniones eran una solución elegante a múltiples problemas en geometría, mecánica y óptica. Tras su muerte, pasó el testigo a Peter Guthrie Tait (1831–1901), profesor de la Universidad de Edimburgo. William Thomson (Lord Kelvin) pasó más de 38 años discutiendo con Tait sobre la utilidad real de los cuaterniones. Kelvin prefería el cálculo vectorial, que a finales del siglo XIX eclipsó a los cuaterniones y los matemáticos del siglo XX, en general, consideran los cuaterniones como una hermosa construcción matemática sin ninguna utilidad práctica. Así fue hasta que por sorpresa, en 1985, el informático Ken Shoemake presentó la idea de interpolar rotaciones usando cuaterniones en el congreso de gráficos por computador más importante del mundo (el ACM SIGGRAPH). Interpolar matrices preservando la ortogonalidad de las matrices de rotación es muy engorroso y utilizar los ángulos de Euler ayuda poco. Las técnicas convencionales de interpolación para númeos reales se extienden de forma natural a los números complejos y a los cuaterniones. Interpolaciones suaves y rápidas de calcular que desde entonces se utilizan en todos los juegos por ordenador que presentan gráficos tridimensionales. En la actualidad, los cuaterniones son imprescindibles en robótica y en visión por ordenador, además de en gráficos por ordenador. Al final del s. XX, la guerra entre Kelvin y Tait fue ganada por este último. Hamilton vio cumplido su sueño en la industria de los videojuegos, 150 después de su descubrimiento, una industria que mueve más dinero en el mundo que la industria del cine (más de 100 mil millones de dólares en 2010).





Un emocionante hallazgo ....

Blog de la Biblioteca de Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid.

Salir de un Laberinto con Lisa Simpson


Para, o mi perro dispara

Este es el episodio en que el perro de Los Simpson ingresa a la academia de policía. Al comienzo del capítulo la familia se pierde en un laberinto de maíz del que logran salir gracias a Lisa que dice “les dije que podríamos salir aplicando el algoritmo de Tremaux”.

Efectivamente, este algoritmo es un método para salir de laberintos y fue desarrollado por un ingeniero francés de apellido Tremaux. Consiste, básicamente, en marcar cada camino que se toma y no tomar el mismo camino más de dos veces. El método garantiza que recorreremos todo el laberinto y, tarde o temprano encontraremos la salida. Si el laberinto no tiene salida, regresaremos al punto de entrada.
El algoritmo de Tremaux se parece bastante al que trata de aplicar el protagonista de El nombre
de la rosa cuando se pierde entre las salas de la biblioteca de la abadía: él también habla de hacer
marcas sobre los caminos. Sin embargo, el algoritmo de Tremaux fue enunciado en 1832, mientras que la novela de Umberto Eco transcurre en el siglo XIV.

==========
Para ver los mejores 10 momentos matemáticos de los Simpsons, ojo en:


Entendiendo un poco más el ábaco ....


"El empleo del ábaco requiere, además de un técnica consumada, una gran destreza manual. Aquí, la técnica se realiza a través de un sistema de gestos complejos, estético y eficaz en el que a menudo se halla presente el sonido. Recuérdese el ruido de las bolas al golpear el armazón de madera del ábaco. La aparición del cálculo escrito puso fin a la participación del cuerpo en el arte calculatorio."

Nota: En algunos países como Afganistán todavía se utiliza el ábaco. Y qué decir de China, donde hay competencias en destreza de ábaco.

Esto fue tomado de:
Libro: El imperio de los números-
Autor: Denis Guedj
Editorial: Blume, Biblioteca Ilustrada.
Año: 2011, 178 páginas.

lunes, 25 de julio de 2011

El terror del Teorema de Pitágoras (de Página 12)

El terror del teorema de Pitágoras

Por Leonardo Moledo

El gran Parménides (siglo V a. de C.) había puesto en aprietos a la incipiente ciencia griega inaugurada por Thales de Mileto: efectivamente, decía él, los fenómenos están ahí y requieren explicación, pero no se puede, ya que los captamos por los sentidos, y éstos son engañosos; sólo se puede acceder a la verdad pensando, cerrando los ojos a toda observación que no sea una verdad mental indubitable: El Ser es, y el No Ser no es.

Frente a este callejón sin salida había dos posibles respuestas, y una de ellas la dio Pitágoras. Si sólo se puede pensar, pues bien, pensemos entonces, y desde ya, el único terreno en el que sólo se puede pensar son las matemáticas. Es decir, y contrariamente a Perón, Pitágoras no creía que la única verdad fuera la realidad, sino las matemáticas.

Pitágoras es un personaje misterioso y se sabe muy poco de él: se conjetura que nació en la isla de Samos, cerca de Mileto, tan luego, hacia la mitad del siglo VI (a. de C.) y que luego se trasladó a Crotona, en los territorios griegos del sur de Italia.

El asunto es que la figura de Pitágoras está rodeada por la leyenda, porque la escuela pitagórica funcionaba como una secta mística y hermética, como un grupo mancomunado por creencias y prácticas religiosas. Creían en la inmortalidad y la transmigración de las almas y practicaron abstenciones rituales: por ejemplo, no podían comer alubias. Esta prohibición, que puede parecer rara, proviene de la tradición órfica de la transmigración de las almas, que entre encarnación y encarnación solían alojarse en las alubias, de tal modo que comerse un guiso podía significar almorzarse a una población entera.

Los pitagóricos rechazaron los fenómenos y el “discurso de las cosas”. A la pregunta ¿cuál es el origen de las cosas?, respondieron: los números.

Es posible que esta idea haya partido del estudio de la música: ellos descubrieron que hay relaciones numéricas precisas entre los sonidos: una cuerda de la mitad de la longitud de otra da la misma nota, sólo que una octava más alto, y lo mismo ocurre con los acordes de cuarta y de quinta, que responden a relaciones numéricas. Estas relaciones no son para nada evidentes; no hay ninguna razón para suponer que la identidad de las notas tenga algo que ver con los números. Pero una vez comprobadas estas relaciones numéricas, los números parecen ser la razón subyacente de las armonías musicales. Podían quedarse en una semejanza formal, pero había un paso audaz y hasta cierto punto cantado, y los pitagóricos lo dieron al generalizar y proclamar que todas las cosas consisten en números: los pitagóricos establecen un principio abstracto como esencia. Ni el agua de Thales ni el aire de Anaxímenes. Los números tan luego. Incluso se pasaron un poco de rosca: identificaron a la Justicia con el número 4 por tratarse del primer número cuadrado; al matrimonio con el 5, que representaba la unión del macho (3) con la hembra (2). Pero además analizaron muchas propiedades de los números y trabajaron sobre los poliedros regulares, las medias aritméticas, geométricas y armónicas. Propusieron un sistema astronómico no geocéntrico, en el que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de un fuego central.

Esto es: hay un mundo invisible que es el verdadero mundo, donde deben buscar las relaciones fundamentales, y es allí donde “la debilidad de la razón” pierde su carácter de tal.

Naturalmente, la gran gloria de la escuela es el famoso e inmortal “teorema de Pitágoras”, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, una relación que no es para nada evidente, y que, a primera vista, no tendría por qué suceder (la relación, sin embargo, era conocida por los matemáticos babilonios y egipcios y aplicada por los albañiles para construir ángulos rectos).

Sin embargo, ese mismo teorema los llevó a tropezar con un obstáculo catastrófico, letal: si construimos un cuadrado de lado 1 y aplicamos el teorema de Pitágoras, su diagonal mide raíz cuadrada de 2.

Y la raíz cuadrada de dos no correspondía a ningún número, a ninguna fracción que los pitagóricos pudieran imaginar. La raíz de 2 es inexpresable, no se puede decir, no es un número.

La raíz cuadrada de dos produjo verdadero terror entre los pitagóricos: Ellos suponían que todo consiste en números y que el conocimiento expresa relaciones entre números (enteros o fraccionarios). Pero he aquí que una entidad, que ciertamente pertenece a la ciencia, la diagonal de un cuadrado, no puede ser expresada con números enteros. Nada, no puede existir. Es decir, tenemos algo concreto y ese segmento, que está ahí, no es un número, no es nada. Y la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 tampoco es nada. No existe. ¡Pero la diagonal de ese cuadrado está ahí! ¿Cómo puede ser que a un segmento no corresponda ninguna longitud?

Un ejemplo del terror que produjo ver que algo tan simple como la raíz cuadrada de 2 era un irracional es la leyenda según la cual un pitagórico, Hipaso, divulgó el secreto y pereció ahogado como castigo divino por su acción. Y es que la escuela pitagórica se había embarcado en el desastre con su propia medicina y teorema. Construyeron todo un edificio científico, místico, que les parecía muy sólido y de repente aparece este asunto que amenaza con precipitar toda la escuela en el abismo. Los pitagóricos se enfrentan a este dilema y no lo pueden resolver. Han fracasado. ¿Y entonces? El terreno del pensamiento parecía seguro, sin la engañosa cualidad de los sentidos. ¡Y ahora resultaba que no era tan seguro! Y si la razón es derrotada en su propio terreno... ¿qué no se puede esperar de la empiria? ¿Entonces habrá que recurrir nuevamente a los dioses? No. Pero, indudablemente, era necesario tomar otro camino. El propio teorema, fruto dorado de la escuela, la precipitó en el abismo.

El terror de los pitagóricos ante la raíz cuadrada de 2 es fácil de entender, porque no-

sotros, hoy, en el fondo, seguimos siendo pitagóricos. No creemos, como Pitágoras, que todo es número, pero sí que las matemáticas subyacen al mundo empírico; que de un modo misterioso organizan la empiria, que aquello que es matemáticamente posible Es y que aquello que no es matemáticamente posible, No Es. ¡Ah, Parménides!

Teoría de Juegos (de Página 12)

DIALOGO CON ALEJANDRO NEME, MATEMATICO

La teoría de juegos no es un juego

Esta vez el búho vuelve a sus fuentes y, recordando que es un jinete, presenta algunos resultados de sus cabalgatas por San Luis, donde quienes se dedican a la teoría de juegos, abordan curiosas situaciones que van desde la asignación de aulas a los trasplantes.

Por Leonardo Moledo

–Bueno, usted es investigador del Conicet, matemático de la Universidad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales de la Universidad de San Luis y director del Instituto de Matemática Aplicada. Cuénteme primero qué es ese instituto que usted dirige.

–Es un instituto creado por un convenio entre la universidad y el Conicet hace casi 26 años.

–¿Y qué se investiga?

–Hay cuatro grandes proyectos teóricos (uno un poco más aplicado): dos de matemática y dos de física. El proyecto que yo dirijo se centra en la teoría de juegos.

–Entonces hábleme de teoría de juegos.

–Un modelo matemático que estudia todas las situaciones de conflicto, donde hay que tomar decisiones y la decisión de la otra persona influye en el resultado. En general, nuestra fuente de modelos y ejemplos es la economía. La teoría de juegos ha tomado ya un conocimiento bastante popular por la película Una mente brillante, que cuenta la historia de un matemático, Nash, que incursionó en la economía resolviendo problemas que habían resultado irresolubles hasta el momento. Junto a Morgenstein, son considerados los padres de esta disciplina.

–Bueno, y ¿cuáles son los problemas que encaran ustedes?

–Uno de ellos es el problema de asignación bilateral. Uno tiene dos conjuntos de agentes que deben decidir y deben asignarse unos con otros. El ejemplo típico está en el ingreso a las universidades europeas. Allí, cada estudiante tiene una nota que hace que la universidad tenga un ranking, y de acuerdo con ese ranking se define qué carreras pueden hacer y en qué universidad pueden estudiar (para que no se superen los cupos). Entre estudiantes y universidad hay que hacer la mejor asignación posible. Estos problemas surgieron con las residencias de los médicos en Estados Unidos: los hospitales quieren residentes porque son mano de obra barata y, a su vez, los residentes quieren ir al mejor hospital porque eso va a condicionar su futuro. Esta gama de la matemática-economía últimamente se está aplicando en las listas de asignación de trasplantes de riñón, en Estados Unidos, que admite donantes vivos. Cada riñón tiene diferentes compatibilidades con las personas, y de acuerdo con ellas se establecen órdenes. Hay un método para asignar a cada donante alguien que admite ese riñón. Y es un sistema muy complicado, porque muchas veces hay familiares que quieren donar a su propio familiar, pero no son compatibles. Entonces este familiar se ofrece a donar su riñón si su familiar recibe un riñón a cambio:a cada paciente un riñón.

–¿Y estos sistemas se usan?

–Sí, en Estados Unidos, por ejemplo, para lo que le venía contando. Como le dije, esto surgió con los médicos residentes. Se le pidió a un investigador (que todavía vive) que centralizara la asignación entre médicos residentes y hospitales, porque la sociedad médica lo veía como un caos total. Y cada vez se complicaba más, porque los hospitales se peleaban entre sí para conseguir residentes. Se necesitaba una nueva metodología para que no pudiera pasar que un estudiante que fuera enviado a un hospital se tuviera que cambiar a otro porque no lo conformaba. De ahí surgió el tema.

–¿Y para los trasplantes de riñón?

–Es muy nuevo el problema, pero se está investigando. El mismo investigador, Alvin Roth, está tratando de solucionarlo.

–¿Ustedes trabajan estos mismos problemas?

–Bueno, tal vez en un plano más teórico, que es un paso previo a su aplicación práctica. Muchas veces, cuando surgen los problemas, se diseñan para explicar situaciones. Cuando uno las puede entender, puede incorporar metodología para mejorar el sistema. En este momento yo tengo un profesor visitante español que ha hecho aportes al sistema de asignación alumnos-universidades en España. No es que él lo haya diseñado, pero muchos investigadores proponen mejorar la tecnología.

–Porque cada problema genera problemas periféricos.

–Claro. Además, en cada universidad el problema es distinto. Un muchacho de nuestro grupo, por ejemplo, utilizó esta problemática para pensar en la relación profesores-aulas en una universidad de Río Cuarto. Por suerte, es un método que no supone un gran riesgo (no es como el caso de los riñones). Pero, como le decía, nuestra investigación se da en un plano teórico.

–Claro, lo que pasa es que, en cierta medida, todo aquel que estudia teoría de juegos tiene en la cabeza situaciones del orden de lo práctico.

–Sí...

–¿Hay algo más que me quiera contar?

–Un poquito de historia, tal vez. Nuestro instituto nace hace algo más de 25 años, con Ziomarchi, que se doctoró en San Luis con el director de tesis de Selten (uno de los premios Nobel de Economía). El fue a Princeton con Morgenstein en un ambiente que estaba lleno de premios Nobel (matemáticos o economistas). Ahí están nuestras raíces.

Robo HORMIGA en los Supermercados .....

Esta duda me la planteé cuando fui a Chile el año 2010, venía de vivir en USA, y allí todo se dona, por un motivo es... DEDUCIBLE!!!!!
Pero, como sólo iba de visita no le di importancia. Ahora veo la respuesta a mi pregunta!!!!!!!!!
Vale la pena conocer su contenido.
Un abrazo.

“Ayer en un SUPERMERCADO, SANTA ISABEL para ser exactos, mi padre redondeó su cuenta, algo un tanto insignificante y una práctica muy común en todos y cada uno de los centros comerciales del país. El ticket de compra aparecía un
'redondeo 5 PESOS'. Esto despertó mi instinto, mi instinto legal fue que, en la pantalla de la cajera aparecía el siguiente concepto: Donación AL HOGAR DE CRISTO. Al ver lo anterior escrito, le pregunté a la cajera que si ellos lo manejaba como una donación, a lo cual me respondió que sí, pues bueno ahora entiendo que todas y cada una de la donaciones son deducibles de impuestos, para cada contribuyente siempre y cuando se expida el pertinente comprobante fiscal.
Basado en lo anterior,
le pedí a la cajera que me diera mi comprobante de donación, claramente la respuesta fue una negativa, ya que ellos sólo lo manejan como redondeo. Pedí hablar con el gerente, ya que evidentemente bajo mi razonamiento había una evasión fiscal escondida tras un redondeo.
Llegó el gerente y le dije que si podía expedirme un recibo de donación a cargo de HOGAR DE CRISTO. por todas mis compras realizadas en dicha tienda, ya que ése era el concepto y quería deducirlas (evidentemente le dije que traía conmigo mis tickets de compra, falso pero bueno, esa era la onda.
El gerente me negó mi comprobante (que ojo! es mi derecho), y trató de explicarme que... bueno, ellos solamente son captadores del efectivo, es decir juntan la suma de capital del redondeo y lo entregan al HOGAR DE CRISTO. Terminé pidiéndole que me regresara mis 5 PESOS, porque no iba a participar en una defraudación fiscal y accedió.
¿Por qué fraude??? Pues es simple, ellos recaudan una cantidad específica de dinero a lo largo del mes, calculemos que de cada compra recaudan 5 pesos , es claro que en un mes recaudan una muy alta cantidad de pesos, esa cantidad es recolectada en este caso por SUPERMERCADO SANTA ISABEL y entregada al HOGAR DE CRISTO, Ojo, el dinero que es de un montón de ciudadanos y cooperación de los mismos, no es entregado en nombre de todos y cada uno de los contribuyentes REALES, sino en nombre de 'SANTA ISABEL ', por lo que el recibo de donación es a nombre de " SANTA ISABEL'... ¿más claro??
Lo que donaste se lo adjudica otra persona, y ella lo deduce, es decir hace uso de tu dinero para ahorrarse impuestos, en tal sentido,defrauda a el fisco y paga con tu dinero impuestos que el debería de pagar con el suyo.
Así que la próxima vez que te pidan el redondeo, piensa. No te digo que no dones, para eso ahórra y hazlo directamente ante las instituciones
y no ante una empresa 'intermediaria'.
Si calculamos que en un día, por una caja pasan 100 clientes por día, y si lo multiplicamos por 25 cajas, por 15 horas en que está abierto el SANTA ISABEL, con un supuesto de 5 PESOS de redondeo por cada compra, nos da un total de $ 187.500 por tienda. Existen 220 tiendas de SANTA ISABEL en el pais, se metieron $41.250.000 pesos al día.
¡¡Es un robo hormiga!! Si gana y ése es un milloncito diario, calcula mensualmente POR 30 DÍAS, o mejor aún, por 365 días del año nos da un total de la nada despreciable cifra de $ 451.687.500.000 que es la forma en que se deduce y nada más fíjate la gran cantidad de $$$ que no pagan... de impuestos. ¡¡¡Que forma de robar, no tienen vergüenza!!! Y nosotros meta pague y pague impuestos, mientras que ellos evaden al fisco, franca y descaradamente, y
¿A dónde va tanto dinero?,
¿Acaso pecan de honestidad y entregan todo el dinero?
¿Ya te lo estás preguntando?
Y por si fuera poco TODAVÍA TE LO METEN EN LA CABEZA POR LA TELE.
En lo que a mí respecta, ya no pienso colaborar con ese fraude.
Y para finalizar, esto lo hace también LIDER,MONSERRAT, JUMBO,TOTTUS, ETC., Y TU... ¿QUÉ PIENSAS DEL REDONDEO?? ¿SEGUIRÁS DICIENDO TODAVÍA QUE SÍ?
ASÍ LAS MULTINACIONALES GANAN FORTUNAS Y NOS EMPOBRECEN, COMO INDIVIDUOS Y COMO PAIS.


Atte.
Un ciudadano de buena fe ... MANDA ESTE MAIL A TODOS TUS CONTACTOS PARA QUE ESTO NO SIGA PASANDO, PIENSA Y PREOCÚPATE POR TODOS NOSOTROS.”

*Eduvino Aburto Ovando

Mapuche y Matemáticas - Matemáticas "ENTRETEJIDAS"


Tejidos nativos en Argentina: los Mapuches

Los pueblos nativos que habitaron y aquellos que aún siguen viviendo en el territorio Argentino también han desarrollado distintas técnicas de tejidos. Se sabe a partir de hallazgos arqueológicos que la producción textil en la zona de la provincia de Chubut, realizada por pueblos mapuches, cuenta con más de mil años de antigüedad y se supone que su tradición provenga del noroeste argentino, influenciada esta zona por la cultura incaica.

Como se ha mencionado al principio, hay registro en las crónicas de Guamán Poma de Ayala donde puede observase que las mujeres del pueblo Inca, dominaban el manejo del telar. Esta tradición textil se expandió a la zona pampeana y la Patagonia en el siglo XVIII (Finkelstein, 2008).

Se han logrado descifrar algunos símbolos que se encuentran en ponchos o fajas construidos por los Mapuches, al respecto Fiadone afirma que “quien conoce los símbolos y códigos que en ellas se reproducen, puede recordar historias o definir personalidades” (2008, p. 34).

Podkul (2008) ha trabajado con mujeres Mapuches de la comunidad indígena que se encuentran relacionadas con la Fundación Chol-chol del sur de Chile. En esta investigación se ha llegado a asignar distintos significados a cada uno de los diseños más representativos de los tejidos mapuches. Vale aclarar que algunos de estos significados pueden variar según el grupo Mapuche que los elabore, pero en el cuadro 2 se plasman los estudiados por la Fundación Chol Chol.

Puede notarse que las figuras que prevalecen en estos diseños son los cuadriláteros, en especial los rombos, aunque pueden observarse algunos triángulos isósceles, cuya base coincide con el lado no congruente. Por otro lado, el hecho de predominar entre las figuras geométricas el rombo en los diseños mapuches, coincide con lo analizado para los tejidos de pueblos de procedencia maya, observando una notable similitudes. Puede verse, además, la adoración y su respectiva representación de la serpiente que fue adorada por varios pueblos a lo largo de toda América.

Desde esta mirada geométrica, puede notarse que en estos diseños se encuentra una fuerte presencia de figuras simétricas y también figuras concéntricas, que podrían dar la idea de
infinito, pues una está contenida en otra y así sucesivamente.

Es así como en los tejidos mapuches se encuentran diseños geométricos impregnados de ideas sobre el mundo y sus habitantes como así también sus creencias religiosas. Estableciendo, así, otra similitud con los pueblos del norte quienes también en sus guardas tejidas transmitían sus conocimientos cosmológicos. Por lo tanto, se está presente, nuevamente, ante obras textiles de importancia religiosa, como así también cultural, social y política.

Entre los diseños puede notarse la presencia reiterada de cruces que tenían un carecer religioso, estas cruces no sólo se encontraban presente en las obras textiles, sino también en cerámicas y hasta en pinturas rupestres. Estas cruces muchas veces se las ve presentes dentro de representaciones de animales como sapos y aves, en la figura 7 puede verse figuras zoomorfas pertenecientes a los pueblos que habitaron en Santa María, la noroeste de la república Argentina. “Cada brazo [de la cruz] representaría una fuerza natural: el viento, la nube, el rayo y el trueno. De la intersección de los brazos, el cruce de estos elementos, se produciría la lluvia” (Fiadone, 2008, p.149)

=========
Tomado de:

La Geometría Entretejida
Woven Geometry

Mónica Lorena Micelli
Cecilia Rita Crespo Crespo

Resumen

El presente artículo recopila el conocimiento geométrico plasmado a través de diseños textiles de diferentes pueblos nativos de América. Puede verse cómo en el arte del tejido en telar, se transmiten distintos conocimientos, muchos de ellos asociados a sus creencias, a ideas religiosas, estatus social o político. El marco, en el cual se ha realizado la presente investigación, es la etnomatemática, estudiando así los conocimientos matemáticos transmitidos en forma oral y plasmados en las prendas tejidas. Es así como se estudiarán los tejidos guatemaltecos, realizados por descendientes del pueblo Maya, transmitiendo en ellos parte de su cultura, también se incluirá un análisis de la obra textil incaica, para luego finalizar con los diseños realizados por el pueblo Mapuche que habitan el sur del territorio argentino.

domingo, 24 de julio de 2011

¿ Qué es un TRIANPEN ? (Trianpen Versión SIMPLIFICADA)


Ayer fue a la casa de mi sobrina SOFITA.Le fue a hacer su clase de matemáticas ...
Previo, a la Niko, le había hecho el juego del trianpen .... simplificado.
Y al llegar a la casa de la Niko, le dije que le enseñara a la Danielitus el juego ....
Al final toda la familia terminó hablando del TRIANPEN ....

Esta fue la imagen que les presenté:

Y tú, ¿ qué crees que es un TRIAPEN ?

Respuesta a ¿ Qué es un TRIANPEN ?

La verdad, la verdad, es Yo estaba tratando de enseñar el Principio de Parsimonia a mi hija e hijo, enseñarles lo que en ciencia se conoce como "Navaja de Ockham" .... y de allí es que sale este invento en busca de la simplicidad!

Ver lo que es un triampen en los comentarios .....

=========

La navaja de Ockham (a veces escrito Occam u Ockam), principio de economía o principio de parsimonia, es un principiofilosófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual cuando dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias, la teoría más simple tiene más probabilidades de ser correcta que la compleja.1

En ciencia, este principio se utiliza como una regla general para guiar a los científicos en el desarrollo de modelos teóricos, más que como un árbitro entre los modelos publicados. En el método científico, la navaja de Ockham no se considera un principio irrefutable de la lógica, y ciertamente no es un resultado científico. «La explicación más simple y suficiente es la más probable, mas no necesariamente la verdadera», según el principio de Ockham. En ciertas ocasiones, la opción compleja puede ser la correcta. Su sentido es que a igualdad de condiciones, sean preferidas las teorías más simples. Otra cuestión diferente serán las evidencias que apoyen la teoría. Así pues, de acuerdo con este principio, una teoría más simple pero menos correcta no debería ser preferida a una teoría más compleja pero más correcta.

Qué ha de tenerse en cuenta para medir la simplicidad, sin embargo, es una cuestión ambigua.1 Quizás la propuesta más conocida sea la que sugirió el mismo Ockham: cuando dos teorías tienen las mismas consecuencias, debe preferirse la teoría que postule la menor cantidad de (tipos de) entidades.2 Otra manera de medir la simplicidad, sin embargo, podría ser por el número deaxiomas de la teoría.1

La navaja de Ockham se aplica a casos prácticos y específicos, englobándose dentro de los principios fundamentales de la filosofía de la escuela nominalista que opera sobre conceptos individualizados y casos empíricos.

viernes, 22 de julio de 2011

Un truco Genial ....

Una Caminata de más de 3 horas ....

Ya hay solución para el decimoctavo desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Esta semana el problema lo planteaba David Obrador Sala, profesor de matemáticas de educación secundaria y miembro de la Associació Catalana de GeoGebra, y consistía en averiguar cuanto tiempo al día emplearía una tribu instalada en algún lugar de un territorio con forma de triángulo equilátero de 10 kilómetros de lado en visitar los tres bordes del mismo para aprovisionarse de agua y alimentos. Como muchos lectores han observado, la tribu necesita para su recorrido 3,46 horas diarias y esto no depende del punto del triángulo en el que esté situado el poblado.

Echen un OJO en:

Ver el video de la derecha ....

Un desafío que me deja pillo .... Diario El País de España ..... Para los(as) + Cabezones(as)

http://www.elpais.com/videos/sociedad/Cuadrados/suman/grandes/cifras/elpvidsoc/20110721elpepusoc_2/Ves/

Un desafío a los cibernautas .... problema: "soñando con 4 unos"


Con Cuatro UNOS, cuántos números
(incluso en C, campo de los Complejos)
se pueden escribir, usando CUALQUIER operación matemática,
que no implique usar otros números distintos de los 4 unos ?

Ayúdeme con sus ideas ....

0 = 1+1 - (1+1)
1 = (1+1)/(1+1)
2 = 1/1 + 1/1
3 = 1/1 + 1 + 1
4 = (1+1) elevado a (1+1)
13 = 11 + 1 + 1
112 = 111 + 1
1.111 = 1.111
+2i = + Raiz de (-1-1-1-1)
-2i = - Raiz de (-1-1-1-1)

¿Qué número más raro es el anterior ? !!!!!

y usando factorial:
Algunas Fracciones:

1/(1/1 + 1) = 1/2
1/(1+1+1) = 1/3

Una Fracción y más encima Irracional:

Algunos TRUCOS:

Todos los anteriores números, pero negativos (precedidos de signo menos).

Todas las raíces cuadradas de los anteriores números, positivos o negativos.

Todos los logaritmos en base 10 (que no se escribe) de los anteriores números positivos.

Todos los logaritmos neperianos (cuya base "e" no se escribe) de los anteriores números positivos.

infinito = (1+1)/(1-1) .... aunque infinito no sea un número ....

¿ Alguien cree -equivocadamente (o no?)- que estos números son infinitos ?
¿ O de qué tipo de infinito estaríamos hablando ?
¿Uno intermedio entre el infinito enumerable y el NO enumerable?

jueves, 21 de julio de 2011

Pregunta de Ingenio

¿ Cuál es la mitad de 12 en números Romanos ?

Respuesta: Dos posteos más abajo!

Tomado de "3l 4s3sin4t0 d3l pr0f3s0r d3 M4t3m4tic4s"

Pregunta de Ingenio

¿ Cómo formar 13 con cuatro números unos ?

Respuesta en comentarios.

Respuesta de pregunta de dos posteos más arriba ....



¿ Cuál es la mitad de 12 en números Romanos ?

Respuesta: 7










Uno de Alterados por Pi

Alterados por PI - Nueva Temporada

Alterados por la m4tem4t1c4

La combi llega, los chicos se alborotan. También llegan la matemática y alguien conocido: el periodista y docente Adrián Paenza, que grabará su programa en una escuela de Campana. La crónica de una escuela convertida en set de televisión.

Por Soledad Vallejos

El edificio parece un barco en altamar. Cada puerta tiene su claraboya; cada claraboya, su grupito de cuatro, cinco, seis chicos amontonados. Pero el mar no es de fondo y se agita por los pasillos. “Están alterados, lógicamente”, observa el director Gustavo Alvarez, sin notar que su descripción del clima que embarga al colegio refiere, también, el motivo. Es 2010. Durante uno de sus últimos días de clase, la única escuela técnica de Campana se vuelve estudio de televisión para participar de Alterados por Pi, el programa sobre matemáticas que conduce Adrián Paenza en el canal Encuentro. El episodio se verá recién con la transmisión de la nueva temporada, que empieza esta semana (ver aparte), pero hace olas aquí y ahora. Por eso el despliegue de cables es contundente y las luces apabullan. La grabación es parte del nuevo estilo del programa: en lugar de invitar alumnos a un estudio, el estudio se muda a las escuelas de los chicos.

Sólo el ok de los técnicos (casi nada) falta para que las cámaras empiecen a registrar distintos momentos del programa. El precalentamiento, si puede llamarse así a los juegos de pensamiento lógico, empezó hace rato, cuando la camioneta y un par de autos salieron de Buenos Aires, muy temprano en la mañana, para llegar a tiempo a esta escuela cercana a las vías. En el viaje, con los petates a cuestas, alguna cámara pequeña encendida, alguna carpeta sin papeles en blanco, el sueño se fue desvaneciendo a fuerza de ejercicios matemáticos. “¿Por qué no aprovechamos para hacer el del cambio en la casilla de peaje y lo grabamos?”, sugiere el director Ariel Hazan, para quien toda posible anécdota del trayecto es buena para registrar una pastilla del programa. Por ver la fila de autos y apiadarse de la cajera, Paenza logró disuadirlo, y enseguida otro entusiasmo, esta vez del “contenidista matemático” Pablo Milrud, copa la parada: “¿Y si hacemos el problema del loop de la potencia de 2?”. Todo lo críptico de la frase dura solamente hasta que las cámaras más pequeñas se encienden y Paenza toma lápiz y papel; nadie del equipo se sustrae a la magia de los números, mucho menos la productora, María Marta García Scarano, que, entusiasta como una niña, termina su intervención con “pensarlo así puede ser hermoso”. Todos juegan; todos siguen hablando de números cuando la pequeña cámara vuelve a apagarse. “Esto es lo que queremos demostrar a los chicos –dice un entusiasmado Paenza a esta cronista–: que no está todo cerrado, que hay cosas que no se saben.”

Los números mágicos

Lo que sí saben en la ciudad es que la televisión está al caer. Cuando la camioneta y los autos se detienen, en la puerta de la escuela aguardan autoridades del establecimiento, y desde las ventanas cientos de pares de ojos intentan no perder pisada. Hace ya semanas que los padres debieron firmar las autorizaciones para que los chicos participen de la grabación. Más o menos por el mismo tiempo, los medios locales anticiparon el evento: “¿Te gustaría asistir a una clase abierta de matemática con Adrián Paenza? (...) Alterados por Pi ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina, más humano, divertido y cercano a la vida cotidiana. La serie plantea, sobre todo, que es posible y necesario aprender a disfrutar del camino, más allá de llegar a una solución”. Corren los técnicos con una cámara; con una planificación nada casual, un asistente abre la puerta de la camioneta, y desciende Paenza, quien se encamina rápido a saludar al director. Alvarez, el señor detrás de la sonrisa, estira la mano y dice: “Los chicos están alterados. Lógicamente”.

Es mediodía y alrededor del pizarrón cobijado del sol bajo un árbol hay algunas clases, más breves, que se graban afuera, aprovechando el rato en que se van los alumnos de la mañana y llegan los de la tarde. Chicas y chicos se amontonan cerca: quieren ver, quieren escuchar y estar, pero cuando Paenza pide que uno de ellos se acerque para resolver el problema que acaba de plantear todos enmudecen. “Ninguno se sienta menos si no se le ocurre cómo resolver algo”, anima el conductor. Chicos y chicas siguen cuchicheando y rehusándose a pasar. Otra insistencia; otros rumores y nadie se mueve del lugar. Alguien pega un empujón oportuno: pasa un chico; arriesga una respuesta; todos escuchan. “Es otra manera de pensarlo”, acota Paenza.

“Se publican todos los años dos mil problemas nuevos que no tienen solución.” La frase retumba en el patio cerrado del colegio. Más de 200 sillas no alcanzan para acomodar a todos los chicos, todas las chicas que cursan aquí, más hermanos menores, madres, padres, amigos del barrio, docentes: bastante más que la comunidad educativa del lugar se dio cita para el evento. Para explicar un juego que ejercita cálculos y probabilidades, algunos alumnos toman unas paletas que anuncian horarios; visten chalecos de colores. A la orden de Paenza, sale uno, otro, otro más: ponen en práctica las premisas de un problema descripto en el pizarrón (“si un micro sale a las 3.30 de Buenos Aires a Rosario...”). Como si hubiera mediado alguna orden, al silencio profundo de hace un rato se lo empieza a llevar un murmullo de a ratitos, un grito con una posible solución algunos segundos después.

El “algoritmo de Siracusa”, al cabo de un rato de empezar y cerrar pequeñas clases, pequeños fragmentos del programa, termina generando más aplausos que desconcierto, en especial luego de que Paenza insistiera en la incertidumbre que acompaña la matemática al recordar que “es un problema al que no se puede encontrar solución”. Por eso, insiste, “la matemática no es lo que nos contaron que era. Puede ser entretenida, divertida, seductora”. Por eso nadie se asombrará en unos momentos, cuando Paenza pida silencio a quien subió al escenario para resolver un problema que, al parecer, comprendió fácilmente. “No diga la solución, de manera tal que todos podamos disfrutar del problema.” Las palabras mágicas: el juego, la grabación, el clima efervescente se extenderán hasta la tarde.