Uno bien interesante de ISOMETRIAS !!!!

¿Cómo resolverlo si habla de isometrías indefinidas en número de ellas?
es decir, puede ser una rotación y una reflexión .... o dos rotaciones y .... o 7 rotaciones y ....
¿Qué hacer?

Un desafío de PSU

PSU liberada por DEMRE, Completamente Resuelta en:

La PSU Oficial,

liberada por el DEMRE, el 7 de Julio del 2011

en el diario El Mercurio (El Perjurio)

está íntegramente resuelta

en los posteos del 7 de Julio del 2011 en la dirección:

http://psu-matematicas.blogspot.com

Puede un ejercicio del DEMRE-Chile estar mal planteado? Vemos un ejemplo:

Corrección del ESQUEMA y Solución: La semicircunferencia debe contener al punto A! (En el dibujo original del ejercicio esto no se nota bien!

Fechas PSU - Chile

http://psu-matematicas.blogspot.com

PSU - DEMRE 2009 - 1

1.

A) 5/2
B) 2/5
C) 1
D) 3/5
E) 1/2

Deasrrollemos en WORD, en su editor de ecuaciones:
La alternativa correcta es entonces D) 3/5 = 0,6

Recordamos que: 1/(5/3) = (1/1) x (3/5) = 3/5

=====================================================
OJO con los SIGUIENTES 69 ejercicios que se publican (además del presente) .....

Nota: ESTOS EJERCICIOS PSU NO SON de MI AUTORÍA, tienen dueño:

Frente al hecho de que estos ejercicios fueron publicados bajo el siguiente derecho de autor:

(c) 2005, UNIVERSIDAD de CHILE
INSCRIPCION Nº 162976
Derechos reservados, prohibida su reproducción total o parcial

Declaro que estos ejercicios, los 70 que incluyo en este blog, no son de mi autoría y que en beneficio de la educación los publico y los resuelvo. Las resoluciones son mías, no de la universidad y animo a quien quiera a copiarlas !!!!

PSU - DEMRE 2009 - 2

2. Tres atletas corrieron 100 metros planos, Javier cronometró 11,3 segundos, Arturo 11,02 segundos y Marcelo 11,2 segundos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Javier llegó después de Marcelo.
II) Entre Arturo y Marcelo hay 18 centésimas de segundo de diferencia al llegar a la meta.
III) Arturo llegó primero.

A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta:

Los números involucrados son tiempos de llegada. Este es su orden:
-

11,02 < 11,2 < 11,3
-

11,02 (Arturo) < 11,2 (Marcelo) < 11,3 (Javier)
-

11,02 es el menor número, por tanto es el menor tiempo de carrera. Por tanto Arturo llegó primero, luego Marcelo y al final Javier.
-

I) Javier llegó después de Marcelo. VERDADERA
-

II) Entre Arturo y Marcelo hay 18 centésimas de segundo de diferencia al llegar a la meta.

11,20
-11,02
=====
0,18

VERDADERA
-

III) Arturo llegó primero. VERDADERA.

PSU - DEMRE 2009 - 3

3. En una receta de un posrte para 6 personas se necesitan 200 gramos de azúcar. Si se desea preparar dicho postre para n personas, ¿por cuál número se debe multiplicar n para obtener cuantos gramos se necesitan?

Respuesta: aquí podemos utilizar la regla de tres simple para plantear que:

-

6 personas --------------- 200 gramos de azúcar.

n personas ---------------- x gramos de azúcar.

-

por lo tanto, multiplicando cruzado: (6) (x) = (n) (200)

de donde, al despejar (6) : x = (n) (200/6)

Habría que multiplicar (n) por (200/6), pero esta alternativa no está entre las dadas,

al dividir: 200:6 = 33,33333333333 ..... (periodo 3)

Luego, la alternativa A) es la correcta.

PSU - DEMRE 2009 - 4

4. El gráfico de la figura muestra el itinerario de un vehículo al ir y volver, en línea recta, a un determinado lugar. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

I) La cantidad de kilómetros recorridos por el vehículo fue de 180 km.

II) El vehículo estuvo cuatro horas detenido.

III) El vehículo se demoró más en ir al lugar que en volver a él.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II y III.

I) Es incorrecta porque el móvil va hasta un lugar (a 180 Km), luego se detiene un tiempo, para finalmente volver al lugar de inicio (vuelve nuevamente a recorrer 180 Km). Es decir, se mueve 360 Km.

II) Es cierta porque se detiene desde la hora 3 hasta la hora 7, no hay variación de estar en el lugar 180 Kms.

III) Es falsa porque el viaje inicial, lo hace desde o hasta 3 horas y el viaje de vuelta desde la 7 horas hasta las 10 horas: tres horas en cada oportunidad.

Alternativa B)

PSU - DEMRE 2009 - 5

5. En un corral, p gallinas son blancas, las que corresponden a la quinta parte del total T de gallinas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las gallinas que no son blancas son 4/5T.
II) El 20 % de las gallinas son blancas.
III) El número total de gallinas que no son blancas es cuatro veces el número de gallinas blancas.

A) Sólo II.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.

Resolución: La quinta parte de un total es el 20 %.

20 % de T es T/5
(20/100) T = (1/5) T si simplificamos pior 20.

Luego, si de un total tomamos la quinta parte, el resto son los 4/5.

Si las blancas son 1 de 5 (1/5) y la no blancas son 4 de 5 (4/5), entonces las no blancas son 4 veces las blancas.

Veamos ahora cada una de las afirmaciones:

I) Las gallinas que no son blancas son 4/5T. VERDADERA
II) El 20 % de las gallinas son blancas. VERDADERA
III) El número total de gallinas que no son blancas es cuatro veces el número de gallinas blancas. VERDADERA.

PSU - DEMRE 2009 - 6

6. Si se cumplen los valores para p y q

¿Cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) Sólo I y III.

Son verdaderas sólo I) y II) ; La alternativa correcta es: D)

PSU - DEMRE 2009 - 7

7. En un supermercado trabajan reponedores, cajeros y supervisores. El 60 % corresponde a reponedores, los supervisores son 18 y estos son un tercio de los cajeros. ¿Cuántos trabajadores tiene el supermercado?

A) 54.
B) 72.
C) 108.
D) 120.
E) 180.

Respuesta:

Pensando en los OFT (Objetivos Fundamentales Transversales del currículum chileno, como la promoción de los Derechos Humanos), sabían Uds. que en supermercados como el LIDER, las cajeras NO pueden ir al baño en sus extensos turnos !!!!! Y nos creemos los TIGRES de América Latina !!!!

PSU - DEMRE 2009 - 8

8. En una tienda se decide subir todos los precios en un 15 %. ¿Por cuál número se deben multiplicar los precios antiguos para obtener el nuevo precio?

A) Por 15.
B) Por 0,15.
D) Por 1,5.
D) Por 1,15.
E) Depende de cada artículo.

Respuesta:
El nuevo precio será: Precio antiguo(P) + subida de precio 0 15 % del precio antiguo(P)

NP = P + 15 % de P
NP = P + (15/100)P = P + 0,15P = 1P+0,15P =1,15 P

Hay que multiplicar por 1,15 el precio antiguo o inicial. Alternativa D)

PSU - DEMRE 2009 - 9

9. En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Si repetimos el proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es:

Solución: Lo haremos como una especie de inducción ....

La alternativa correcta es C) ¿pero por qué, si no se parece a lo que encontramos?

PSU - DEMRE 2009 - 10

10. Si el índice de crecimiento C de una población es inversamente proporcional al índice D de desempleo y en un instante en que C = 0,5 se tiene que D = 0,25, entonces entre ambos índices se cumple:

-

Respuesta:

-

Si son inversamente proporcionales C y D, entonces:

CxD= Kte. (Constante de Proporcionalidad Inversa)

-

para el caso particular:

CxD=0,5x0,25 =0,125

Luego

D=0,125/C

Alternativa E)

PSU - DEMRE 2009 - 11

11. Si n=3, entonces
es igual a:

A) 6.
B) 9.
C) 14.
D) 17.
E) 18.

Respuesta:

Alternativa D)

PSU - DEMRE 2009 - 12

12. Si Entonces el valor de x es igual a:

A) -4

B) 0

C) 3

D) 4

E) 36

Respuesta: Calculemos el valor de la Incógnita x,

1) Multiplicamos 3 x 2 = 6

6(2x+4) = 24

2) Dividimos la ecuación a ambos lados por 6 o equivalentemente, trasponemos el facor 6 de la izquierda a la derecha y lo pasamos dividiendo (ya que está multiplicando)

2x+4 = 24/6 = 4

3) Restamos a ambos lados 4 ....

2x + 4 - 4 = 4-4

2x = 0

4) Despejamos x

x=0

Alternatiba B)

PSU - DEMRE 2009 - 13

13. Si 6-2x = 14, entonces

es igual a:

A) -20 ; B) -10 ; C) -30 ; D) 10 ; E) 30

Respuesta:

6 - 14 = 2x

-8 = 2x

x=-4

Luego evaluando la ezpresión pedidad:

Alternativa A)

PSU - DEMRE 2009 - 14

14. La suma de tres números impares consecutivos es SIEMPRE

I) Divisible por 3.
II) Divisible por 6.
III) Divisible por 9.

Es (son) verdadera(s)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Una triáda de números impares es de la forma (2n+1) ; (2n+3) ; (2n+5) aunque puede haber otras como (2n+3), (2n+5) y (2n+7) .... para entender por qué, son tres números impares, de valores a n, en cada uno de ellos ...

Por ejemplo pensemos en la triada: (2n+1) ; (2n+3) y (2n+5)
demos a n el valor de 1
queda: 2x1+1 ; 2x1 + 3 ; 2x1 + 5 = 3, 5, 7 .... y así, para cualquier valor (Natural) de n.

Sumemos la anterior triada: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9
que sólo SIEMPRE es divisible por 3
Alternativa A)

PSU - DEMRE 2009 - 15

15.

Respuesta: El producto de los binomios es una SUMA x DIFERENCIA, puedes buscar en este BLOG cuál es el resultado de realizar esta operación .... veamos:

Entonces, la Alternativa B) es la correcta!