Vértice de una Parábola

Una función cuadrática f(x) tiene la forma que se indica:
y (-b/(2a) , f (-b/(2a) ) son las coordenadas de la parábola .... Veamos un ejemplo:

Una amiga me enfrenta a un problema de Optimización en MICROeconomía

Como se ve muy poquito, pongamos el problema con el editor de texto del BLOG:

Suponga que usted es el dueño de una empresa que produce una espuma que retarda la propagación del fuego y el calor, la que es muy utilizada para la construcción de edificios comerciales. Debido a que Ud. inventó esta tecnología, es dueño también de la patente lo que le permite ser el único rpductor en este mercado. La demanda de mercado viene dada por la siguiente ecuación: P = 1.500 - 0,1 Q, donde Q son toneladas y P es el precio por tonelada. Además, sus costos totales son:

a1) Para maximizar las utilidades,

¿Cuántas toneladas de espuma debieran producirse y venderse?

a2) ¿ A qué precio debiera vender una tonelada de espuma?

b) Calcula las utilidades de esta empresa.

La solución en el siguiente texto en WORD: TODOS los derechos compartidos, puedes bajarlo y usarlo sin citar la autoría, el conocimiento es de todos(as) !

baja texto WORD gratis

Maximizando capacidades

NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
Aprendizaje Esperado: Utilizan un gráfico de la función cuadrática para resolver problemas que involucran máximos y mínimos de la función.
Fuente: Programa de Estudio. Tercero Medio. MINEDUC.
=========================================

Para la fabricación de canaletas para las aguas lluvia se dispone de láminas de 30 cm de ancho. ¿Cuál es la medida para hacer los dobleces de modo que se obtenga una canaleta de máxima capacidad?


Pensemos en una unidad de volumen como la siguiente, eligiendo como "x" la medida de los dobleces:

La idea es maximizar este volumen, es decir, maximizar: V= x(30-2x)1

Pero como el fondo elegido es unitario, el probelma equivale a maximizar el área o la sección que llevará caudal.

Debemos maximizar entonces A(x) = x(30-2x)

Veamos la gráfica:

Así, se ve a simple ojho, que la función alcanza un máximo en x=7,5 cm.

Eso se puede comprovar en la expresión analítica de las coordenadas del vértice de una parábola:

Acá f(x) es : x(30-2x) ..... donde "a" es el valor que acompaña a la x al cuadrado, b es el valor que acompaña a x.

a= -2 ; b= 30

-b/(2a) = - 30/(2 x (-2)) = -30/-4 = 7,5

Lo que intuíamos del grafo.