"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

miércoles, 30 de mayo de 2012

Durero .....









doble click para agrandar
Estimadas/os:
Les envío información sobre la charla Bernard Cache: Lectura paramétrica del tratado geométrico de Alberto Durero. La conferencia del MARQ (Programa de Magíster en Arquitectura UC) se realizará el miércoles 30 de mayo a las 18.30 horas en el Salón José Miguel Blanco del Museo Nacional de Bellas Artes.
Bernard Cache es teórico de la geometría y ontología computacional y fundador y director de la oficina Objectile en Paris. Fruto de sus estudios de filosofía con Gilles Deleuze publicó el libroEarth Moves: the Furnishing of New territories (The MIT Press, 1995), donde formuló el concepto de 'arquitectura-no-estándar'. Este concepto sería denominado por Deleuze con el nombre de 'objectile' en su libro sobre Leibniz, El PliegueEntre los ensayos de Cache destacan Digital SemperPlea for EuclidTowards a Non-Standard Mode of PorductionVitruvius Machinator Terminator, además del libro recién publicado Projectiles (Architecture Words 6, Architectural 



Otras preguntas SIMCE


jueves, 24 de mayo de 2012

martes, 22 de mayo de 2012

Belleza Matemática .... (Russel)

"La matemática posee no sólo verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magnificos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía."


Tomado de Wikipedia: ¿ Qué es belleza Matemática ? (En torno al método):



Belleza en el método

Los matemáticos describen un específico método de comprobación como elegante. Dependiendo del contexto, esto puede significar:
  • Una demostración que utiliza una mínima cantidad de hipótesis adicionales o resultados previos.
  • Una demostración que es inusualmente breve.
  • Una demostración que deriva el resultado de una manera sorprendente (a partir de teoremas que aparentemente no están relacionados con la proposición a ser demostrada).
  • Una demostración que se basa en una visión nueva y original sobre el problema a resolver.
  • Un método de demostración que puede ser fácilmente generalizado para resolver una familia de problemas similares.
En la búsqueda de una demostración elegante, los matemáticos usualmente buscan formas independientes y diferentes de demostrar un resultado-la primera demostración podría no ser la mejor. El teorema que más demostraciones distintas tiene es el teorema de Pitágoras, con cientos de demostraciones publicadas. Otro teorema que ha sido demostrado de muchas maneras diferentes es el de la "Reciprocidad Cuadrática". Solamente "Carl Friedrich Gauss" publicó ocho demostraciones diferentes de este teorema.
Recíprocamente, resultados que son lógicamente correctos pero que involucran cálculos laboriosos, métodos sobreelaborados, ataques muy convencionales o que dependen de una gran número de axiomas particularmente poderosos o resultados previos que no son usualmente considerados elegantes, pueden ser llamados feos o torpes.

con mis dos hijitos Nicolasa (11) e Inti simón (8)


lunes, 21 de mayo de 2012

Variaciones en torno a la "Tetera de Russel"


(de Wikipedia)

La tetera de Russell es una analogía, acerca de la existencia de Dios, creada por el filósofo Bertrand Russell para refutar la idea de que le corresponde al escéptico desacreditar las afirmaciones infalsables de la religión. En un artículo titulado Is There a God? (del idioma inglés, "¿Hay un Dios?"), encargado (aunque nunca publicado) en 1952 por la revista Illustrated, Russell escribió lo siguiente:
Si yo sugiriera que entre la Tierra y Marte hay una tetera de porcelana que gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, nadie podría refutar mi aseveración, siempre que me cuidara de añadir que la tetera es demasiado pequeña como para ser vista aun por los telescopios más potentes. Pero si yo dijera que, puesto que mi aseveración no puede ser refutada, dudar de ella es de una presuntuosidad intolerable por parte de la razón humana, se pensaría con toda razón que estoy diciendo tonterías. Sin embargo, si la existencia de tal tetera se afirmara en libros antiguos, si se enseñara cada domingo como verdad sagrada, si se instalara en la mente de los niños en la escuela, la vacilación para creer en su existencia sería un signo de excentricidad, y quien dudara merecería la atención de un psiquiatra en un tiempo iluminado, o la del inquisidor en tiempos anteriores.
Bertrand Russell
En su libro El capellán del diabloRichard Dawkins desarrolló el concepto:
La razón por la que la religión organizada merece hostilidad abierta es que, a diferencia de la creencia en la tetera de Russell, la religión es poderosa, influyente, exenta de impuestos y se la inculca sistemáticamente a niños que son demasiado pequeños como para defenderse. Nadie empuja a los niños a pasar sus años de formación memorizando libros locos sobre teteras. Las escuelas subvencionadas por el gobierno no excluyen a los niños cuyos padres prefieren teteras de forma equivocada. Los creyentes en las teteras no lapidan a los no creyentes en las teteras, a los apóstatas de las teteras y a los blasfemos de las teteras. Las madres no advierten a sus hijos en contra de casarse con infieles que creen en tres teteras en lugar de en una sola. La gente que echa primero la leche no da palos en las rodillas a los que echan primero el té.
Richard Dawkins
Conceptos similares a la tetera de Russell son el unicornio rosa invisible y el Monstruo Espagueti Volador.

Algunas Teteras de Russel de la WEB:




Teorema de los Infinitos Monos ....


El teorema de los infinitos monos afirma que es practicamente seguro que un mono que pulse teclas a azar del teclado de una máquina de escribir durante un período de tiempo infinito escriba un texto finito particular, como El Quijote. Tomemos como única frase: "En un lugar de la mancha", ¿Cuánto tiempo tardaría un mono es escribir esta frase? Asumamos como en las máquinas tradicinales que hay 93 caracteres en un teclado. La frase en cuestión tiene 24 caracteres, contando los espacios entre palabras. Si la probabilidad de darle a una tecla correctamente es 1/93, entonces la probabilidad de que el mono escriba correctamente la frase con sus 24 caracteres es: (1/93)(1/93)(1/93) ...... (1/93), es decir, (1/93) mutiplicado por si mismo 24 veces. Esta es una probabilidad baja pero posible.

El matemático francés Émile Borel habló de los monos dactilógrafos (los que escriben a máquina) en un ártículo en 1913, en el que divagó la posibilidad de que un millón de monos escribiendo a máquina durante 10 horas al día crearan libros en una biblioteca. Otro ejemplo: mil monos escribiendo letras al azar a un ritmo de 100 caracteres por minuto podrían probablemente escribir la palabra «banana» en unas seis semanas. 


ja ja ja mi hijo dice que soy un fome !!!!!


jueves, 17 de mayo de 2012

SIMCE Ejercicios Cuarto y Octavo: 2 y 2

Dos problemas TIPO SIMCE, de Danny Perich Campana:

Cuarto Bàsico:

Uno) Don Josè cambia en un almacen 2 billetes de $ 1.000 por monedas de $ 100. Para saber cuántas monedas recibe don José, un procedimiento que sirve es:

A) Dividir $ 1.000en 100.
B) Multiplicar $ 1.000 por 2.
C) Multiplicar 2por $ 1.000 y luego dividir este resultado en 100.
D) Dividir $ 1.000 en 2 y luego multiplicar este resultado por 100.

Dos) Qué número es mayor que 29,menor que 30 y la suma de sus dígitos es 7.

Octavo Bàsico:

Uno) Un Kg. de asado cuesta $ 2.400. Si compro (3/4) de Kg. de asado, ¿Cuánto pago?

A) $ 600
B) $ 800
C) $ 1.800
D) $ 3.200

Dos) En un juego, Pamela tiene 120 puntos a favor y otros 150 puntos en contra. ¿Qué puntaje tiene Pamela en el juego?

A) 270 puntos.
B) 30 puntos.
C) (-30) puntos,
D) (-270) puntos.

SIMCE Cuarto Básico Matemáticas Ejercicio Liberado


Respuesta:

NEB: Cuarto Básico.
Eje : Números.

miércoles, 16 de mayo de 2012

Matemáticas y Desambiguación del LENGUAJE ... ja ja ja: La mesa cojea por culpa de una pata!

Mesas y Patas ....
(Desambiguación del Lenguaje, ja ja ja ....)
(Tomado de la Revista El profesor de Matemáticas)

Le dije a mi hijito Inti que me explicara que quería decir:

" La MESA cojea por culpa de una PATA ", 

me miró extrañado como diciendo "Yo NO participo"
y cuando le hablé que:

"una pata era perseguida por un perrito, y
que chocó con la mesa, y que por este atado, la mesa cojeaba"

esbozó una sonrisa simple, pero como llena de ingenio y no quiso sino decir:

"las cosas que piensa el papá !!!!!"
ja ja ja reímos juntos ....

Hablemos de Mesas que Cojean por culpa de patas ....
o mejor aún, de mesas que cojean porque el piso está discontinuo ....

Acá nada más pertinente que "EL TEOREMA del VALOR INTERMEDIO"

Lo que hay que hacer, cuando una mesa cojea, es girarla, y casi siempre antes de recorrer un ángulo de 90°, la mesa queda OK. Pero esto sucede bajo la premisa de que "todas las patas tengan igual longitud y que el piso esté deformado continuamente" .... (o sea el piso es el malo, pero es un malo CONTINUO, ja ja ja)

¿Qué es esto del Teorema del Valor Intermedio?

Bolzano nos enseña:

Teorema del Valor Intermedio: Si f es una función continua en el itervalo cerrado{a,b} y se tiene que c es un número entre f(a) y f(b), entonces existe un Xo en el intervalo {a,b} tal que f(Xo)=c.

Graficamente esto es muy fácil de visualizar:

Pero volvamos a la mesas que cojean por culpa del PISO, en nuestro caso:

Debemos partir suponiendo que las 4 patas de la mesa son de igual longitud.
Además, debemos de suponer que es el piso el que está deformado continuamente, es decir, que no hay saltos abruptos (ni hoyos ni escalones).

Desígnese con un círculo, un par de patas que se oponen y con un rectángulo, el otro par de patas que se opone.

Pensamos en un ángulo de rotación como el dibujado, respecto del eje que une las patas signadas con el rectángulo ....

Al girar en un ángulo teta como el de la imagen anterior,

definimos como h1(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas signadas con rectángulos menos la suma de las longitudes de esas patas.

definimos como h2(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas  signadas con los círculos, menos la suma de las longitudes de esas patas.

Sea ahora H(teta) = h1(teta) - h2(teta).

Por estar coja la mesa cuando teta=0, supongamos en las patas redondas, entonces: h1(0) y h2(0) es mayor que cero, luego H(0) es menor que cero.

Giremos la mesa en 90°, haciendo que las patas cambien de posición, entonces:

h1(90) es mayor que cero y h2(90) = 0, por tanto H(90) es mayor que cero.

Usando el Teorema del Valor Intermedio, para algún teta entre 0 y 90°, debe haber un ángulo TETAx, para el cual H(TETAx)=0, donde las 4 patas toquen el piso ....

Pruébenlo, sucede .... y para eso hay que ir seguido al restaurant, obviamente por unas copas !!!!



Unas preguntas para los(las) educadores(as) de España ....

1) ¿Cómo está organizada en España el equivalente de la Educación Media en Chile ? ; ¿Son 4 años? ; ¿Son 6 años? ;  ¿ Es eso que llaman E.S.O? ; ¿Qué es E.S.O.?


2) ¿Hay libros oficiales, dados por el gobierno? ; ¿Se pueden comprar de forma particular?, ¿Cómo se llaman? ; ¿Cuál es la Editorial ? ; ¿Dónde los venden? ; ¿Están por ejemplo en AMAZON?


. . . . Intento importarlos . . . .


Gracias de antemano. Claudio


P.D. (Quizás Lali me puede orientar, por favor!)

martes, 15 de mayo de 2012

Otra Noticia antigua de "El cubo de Matta"


El Thyssen-Bornemisza inicia la temporada con la exhibición de una nueva instalación formada por algunas obras pertenecientes a su Colección Permanente, en la que el espectador tiene la oportunidad de introducirse en la obra y convertirse en protagonista. El cubo abierto, del artista chileno Matta, reproduce exactamente el proyecto tal y como el autor lo presentó en la Galerie Alexandre Lolas de París, en el año 1966, y pretende celebrar el centenario del nacimiento de Matta.
El montaje está formado por cinco grandes cuadros que pertenecen al museo, pero que no se muestran habitualmente como se pueden contemplar ahora. Un gran lienzo en el fondo (Grandes expectativas), dos en los laterales (El proscrito deslumbrante y El dónde en marea alta) y dos colgados del techo (Donde mora la locura A y Donde mora la locura B) forman una especie de “cubo abierto”, como lo describió Matta.
El objetivo que buscaba el autor con su instalación era sumergir al público en su universo pictórico y situar al espectador frente a la pieza colocándolo en el centro convirtiéndolo en una de sus seis caras. “He intentado hacer como si estuviera situado en el centro del cubo y el lienzo, en lugar de ser una ventana delante de mí, fuera una de las seis caras del cubo”, escribió el propio artista en 1965.
Estudio de la cuarta dimensión
Matta (Santiago de Chile, 1911- Civitavecchia, 2002) mantuvo durante toda su trayectoria un gran interés por el estudio del espacio y su representación. Según explica la comisaria de la muestra, Marta Ruíz del Árbol, el artista exploró las tres dimensiones, hasta que se da cuenta de que “tiene que rebasar a la cuarta dimensión”.
La investigación espacial fue una de las preocupaciones centrales de su pensamiento artístico. De ahí que El Cubo Abierto fuera para Matta la obra de arte total, ya que rodea al espectador y lo convierte en su protagonista. Ahora, se pueden ver los cinco lienzos expuestos tal y como los ideó el artista.
En la obra se aprecian colores muy fuertes y podemos ver referencias a las culturas precolombinas, incluso al mundo del comic. Además, y tal como señaló Ruíz del Árbol, también tiene relación con el psicoanálisis y el subconsciente.
Junto a la instalación se expone también otra pintura de Matta de la colección del museo: Sin título, 1942-1943. 

¿ Quién sabe que era para Matta la Cuarta Dimensión ?


Un nuevo espacio


La investigación espacial fue una de las preocupaciones centrales del pensamiento artístico de Matta. El artista, que se formó como arquitecto en Santiago de Chile y, tras llegar a Europa en 1931, trabajó con Le Corbusier, conservó durante toda su vida un gran interés por el estudio de las dimensiones y su representación.
Sus primeros dibujos y pinturas de finales de la década de 1930, ejecutados poco después de abandonar su carrera como arquitecto e ingresar en el grupo surrealista, ya desarrollaban un novedoso concepto basado en el espacio. Bajo el término de “morfología psicológica”, Matta representó a la vez la realidad interior y el mundo exterior. “Su más destacada aportación fue el descubrimiento de regiones del espacio inexploradas hasta ese momento en el mundo del arte —afirmaba Marcel Duchamp en 1945—. Seguía a los físicos modernos en su búsqueda de un nuevo espacio que no debía confundirse con el ilusionismo tridimensional. [...] A pesar de que todavía es joven, Matta es el pintor más profundo de su generación”.
Fue precisamente su curiosidad por la física moderna, con sus teorías de la geometría no-euclidiana, lo que convirtió a Matta en la joven promesa del surrealismo. En sus obras, conjugó las aportaciones del psicoanálisis, que le vinculaban a sus compañeros de movimiento, con el deseo de crear un nuevo vocabulario que plasmase la realidad descubierta por la ciencia contemporánea. El abandono de la perspectiva tradicional y el interés por la representación de la cuarta dimensión estaban latentes en el artista cuando se instaló en Nueva York en 1939.
Pronto se unió al grupo de surrealistas que se refugiaron en Manhattan durante el transcurso de la Segunda Guerra Mundial y estableció amistad con Marcel Duchamp que, como él, sentía fascinación por la física moderna. Los encuentros semanales con el maestro francés supusieron una revelación para Matta, que encontró magistrales las soluciones propuestas por Duchamp para lograr superar la representación tradicional de la perspectiva. Las reflexiones sobre la cuarta dimensión de obras como El gran vidrio, que Matta pudo contemplar en casa de Katherine Dreier, fueron definitivas para su posterior evolución.
Matta reinterpretó la noción duchampiana de transparencia en sus Grandes transparencias y, gracias al concepto de passage comprendió que el movimiento en el tiempo y en el espacio podía expresarse mediante la pintura. También admiró el ensalzamiento del mundo mecánico y la visión absurda, satírica pero sumamente inteligente de la obra de Duchamp. Cuando en 1942 las obras del artista chileno se incluyeron en la mítica exposición First Papers of Surrealism de la Whitelaw Reid Mansion, Duchamp instaló un sinfín de metros de cuerda que, como una telaraña, invadían todo el espacio de la sala. La eliminación de perspectivas y la multiplicación de puntos de fuga se reflejó en obras de Matta como Sin título, de 1942-1943, también perteneciente a la colección del Museo Thyssen-Bornemisza.

Ando buscando: Matta y la Cuarta Dimensión.


Un gran lienzo de fondo, dos colgados del techo y uno en cada lateral son los cinco óleos que, dispuestos de esta manera, forman las cuatro caras de el cubo abierto (1966). Esta gran instalación obedece a un montaje ideado por el propio Matta con el pensamiento de que el espectador, al situarse frente a la obra, tuviese la sensación de entrar en la pintura.

Matta (1911-2002) pretendía crear con su cubo abierto una nueva obra que no respondiera 
a las perspectivas clásicas. Obsesionado con la importancia del espacio, reflexiona en torno a la cuarta dimensión y concluye que una de las maneras de representarla es incluyendo al espectador en la obra, convirtiéndolo en protagonista.

Los cinco óleos de gran tamaño en los que las múltiples líneas de fuga rompen la perspectiva se refieren a los ámbitos del espectador: a un lado la tierra, en el lado opuesto el cielo o cosmos, un tercer lienzo es el pasado, en oposición al futuro y, finalmente, dos últimos lienzos representantes de las fuerzas. En el centro de la obra aparece el espectador, personaje esencial para dotar de significado al conjunto.

Matta se consideraba un artista maldito, perturbador de conciencias, y como tal su afán por educar y conmover exige de la participación del espectador, quiere provocar reflexión.

MARAVILLOSOOOOOOO !!!!!!

domingo, 13 de mayo de 2012

Ponponius Excelsa - Árboles que se multiplican estallando fractales ....

hummm .... Google NO me sirve!
entonces decido inventar YO un nombre .... un nombre de árbol ....

¿Qué les parece Ponponius Excelsa?

es bello no?! se debe a su forma esférica, esa reunión de nudos fractales verdosos que son sus frutos ....
una pelota verde que es como un PON-PON .... echen un OjO a la imagen de más abajo .... 
yo digo que es un Excelso Pon Pón!
maravilloso congreso de actitudes verdes .... 

Googleo "Árboles hornamentales-ciudadanos Chile-Santiago-Peñalolén" y NADA!
¿Quién sabe el nombre vulgo o científico de quien nos regala estas linduras-verdes?
pareciera que fueran sólo de la esquina de mi casa, en Vespucio con San Luis .... chiiiisss, tal vez, ese es el secreto!
y que me dicen si les digo que parece que hoy se habrían atrevido a ensayar su big-bang cósmico!,
pues cuando tomaba la micro, 50 o más ponpones estallaron y cayeron cual granadas de paz -sobre mi cabeza-
mientras por suerte yo estaba bajo el techo del paradero, del coso este, llamado transantiago ....

¿lluvia de hijos e hijas de un árbol que quiere trascender su verde esférico?
o simplemente es que el árbol nos contesta, nos habla arbolosamente 
en respuesta a los juegos que hacemos con pompones junto a hijos e hijas?:
-ponemos uno parado sobre una piedra y con otras pomponas más chicas, batimos "chuntería"-

¿Quién se atreve a decirme si imagino estas gigantes y esféricas razones para el juego 
o es poesía verdadera que se escapa de los árboles? 


sábado, 12 de mayo de 2012

El estudiante que INJUSTAMENTE se sacó un CERO

hacer click para agrandar y leer mejor !

Demostrar (por recursividad)

Demostrar que:

es divisible por 2.

Respuesta: Mirar el siguiente link, en donde hay una hoja a bajar con la demostración por INDUCCION COMPLETA.

Link: Demostración x Inducción

viernes, 11 de mayo de 2012

Un buen cambio de variable .... ¿Quién lo resuelve?


No le hagamos caso a Lali y hagamos el cambio de variable: ja ja ja !!!!


Ayúdame por favor ....

Cuantas veces puedo escribir la palabra Mates, si se la puede escribir eligiendo letras continuas (adyacentes), en cualquier dirección o combinación de direcciones ....


miércoles, 9 de mayo de 2012

Poesía Matemática ....


HIPOTENUSA

Mujer tendida en el lecho
de tus amantes:
Èl y Yo
catetos condenados
a la rigidez
de un deseo
y a las ansias de saberte amada.
Dualidad que me condena
a ser:
Cateto opuesto, cuando en el otro lecho
retozan tus besos
y el aroma de tu cuerpo.
Cateto adyacente, cuando te siento
tan mía
que puedo sostenerte
entre mi vértice;
y el ángulo que me sujeta
a tu pasión,
lo traza la abertura
de tus piernas.
Que puedo yo decirte
¡Hipotenusa!
Que puedo yo pedirte
si cuando estás conmigo
me olvido de aquel
que nos presiente amantes.
Y cuando soy yo
quien está en la acera del frente;
quisiera romper este vértice
que me ata a tu designio
¡Triángulo Rectángulo!
que esclaviza mis días y mis noches.
Que puedo yo pedirte
¡Hipotenusa!
Siempre serás amante
de un cateto opuesto y otro adyacente
¡Pitágoras echó mi suerte!

martes, 8 de mayo de 2012

Una Guía de Intervalos de Confianza ....

Micro-Guía: Intervalos de Confianza-1

ja ja ja


Libertad GENIAL, te amamos Quino !!!!

Veamos Libertad .... ¿Este es un triángulo .... cómo ?


¿Como Dios manda?


No, fíjate mejor,
Si este lado y este lado y este lado miden lo mismo, ¿ es un triángulo ..... ?


¡ ABURRIDÍSIMO !!!!!


¡¡ Pero NO !!!
"Untriángulo cuyos lados son todos IGUALES !!!!
¿ ES ...... ?


¡ Ahhhhh, SOCIALISTA !!!!!!

lunes, 7 de mayo de 2012

Historia de las Mates - BBC

Capítulo 1:

Capítulo 2:

Capítulo 3:

Capítulo 4:

Certamen en Matemáticas en Chile

Hasta el 23 de mayo:
Certamen matemático prorroga inscripción

 
El Campeonato Escolar de Matemática prorrogó hasta el 23 de mayo las inscripciones para aquellos colegios que deseen ser parte de la iniciativa. Aunque el certamen tuvo ya su primera fecha, el 21 de abril, sus organizadores (las universidades de Santiago, Tarapacá, Arturo Prat, Católica del Norte, Católica de Chile y Católica de Valparaíso) abrieron una nueva inscripción. Datos en www.cmat.cl
 

viernes, 4 de mayo de 2012

Un desafío loco ......


Desafío - Divertimento tipo PSU para el fin de semana



Teniendo en cuenta de que, la distancia de la tierra a la luna es 384 400 km y
pensando en que queremos cubrir esta distancia, con un papel que se dobla
sucesivamente por la mitad, cuyo grosor inicial es de 0,1 cm, la ecuación que muestra
el número “n” de veces que habría que doblar este papel para alcanzar la luna es:


Respuesta:

Fuente: Creación Personal.

Cuántas veces se puede doblar un papel?

¿Cuántas veces se puede doblar un papel?

Método Singapur - Modelos Suma, Resta, Multiplicación y División para Segundo Básico

Método Singapur: Modelo de Barras. 
Segundo Año Básico.

Modelos de 
Suma, Resta, Multiplicación y División.

1) Método Singapur: 
Modelo de Barras para Suma y Resta:


hacer click en la figura para agrandar (blog de Claudio Escobar)

2) Método Singapur: 
Modelo de Barras, 
problemas con COMBINACIÓN de Suma y Resta:


hacer click en la figura para agrandar (blog de Claudio Escobar)

3) Método Singapur: 
Modelo de Barras para Multiplicación y División:


hacer click en la figura para agrandar (blog de Claudio Escobar)


Y para tercero Medio:
Suma REAGRUPANDO - Representación Pictórica - Método Singapur:



jueves, 3 de mayo de 2012

Lienzo Matemático x Educación

Haga un click para agrandar ....

Modelo y Modelo Matemático - Ejemplos

Modelo: Conjunto de presunciones sobre como funciona un sistema.

Ejemplo : Nicolás Copérnico construyó un modelo del sistema solar con el sol en el centro (heliocéntrico), opuesto al modelo aceptado hasta ese entonces donde se presumía que la tierra era el centro del universo. En ciencias hoy es casi imposible trabajar sin un modelo. Hay modelos determinísticos, que son los que no tienen varianza en sus coeficientes, y hay modelos estocásticos, que presentan variaciones al azar en sus coeficientes.

(Diccionario Científico, Sergio Prenafeta Jenkin, Edi Ediciones/ICM Iniciativa Científica del Milenio - año 2007).

Modelo :  El modelo es una formulación que imita un fenómeno del mundo real y por medio del cual podemos efectuar predicciones.

Modelo Matemático : Proceso por el cual se hace una abstracción matemática del mundo real. Luego se aplican argumentos matemáticos para alcanzar conclusiones matemáticas. Finalmente las conclusiones matemáticas se interpretan en función de sistemas reales. Es una estructura conceptual basada en el conocimiento representado por combinaciones de elementos físicos y matemáticos.

(ODUM, E., 1972)

miércoles, 2 de mayo de 2012

Método Singapur: Importantes presentaciones de Ban Har, en Chile, en Español

Link: Presentaciones Ban Har en Chile

Ejercicios de Aproximación - Charla del Método Singapur

Ejercicio 1:

Multiplicar:
24.943 x 5

Acá uno aproxima, por exceso: 24.943 lo aproximamos por 25.000

Luego la multiplicación se transforma a:
25.000 x 5 = 125.000
aproximadamente (por exceso)
======================================================

Ejercicio 2:

Dividir:
4.467 : 11

Acá uno aproxima, por defecto: 4.467 lo aproximamos por 4.400

Luego la división se transforma a:
4.400:11 = 400
aproximadamente (por defecto)

¿Por qué acá aproximamos por DEFECTO?

Porque estamos repartiendo y si aproximásemos por exceso, no tendríamos para dar la misma cantidad a todos .... no pasaríamos de largo ....

¿Dónde hay error es esta ANTIGUA imagen de MUNDICROM?