Pino de navidad

Pilas de tarros de Conservas .....

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
Aprendizajes Esperados: Resuelver problemas para observar, proponer y constatar la presencia de patrones o regularidades numéricas. Construir y poner en juego estrategias de solución de problemas.
Fuente: Programa de Estudios, Primero Medio, MINEDUC.
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José dispone los tarros de conserva en el supermercado en torres como las que se muestran al lado. ¿Cuántos tarros e conserva son necesarios para hacer una Pila que tiene una base de 6, 12, 16, 20 tarros?

Fíjense, que en el dibujo de al lado, ya está la respuesta para el caso de una base de 6 tarros. Hay que tener 21 tarros, cuenta! para verificar.

Uno(a), en un comienzo puede lanzarse a dibujar tarros como loco(a) !

Y hace algo así:

Pero luego se aburre y encuentra INOFICIOSO hacer para pilas con base 20.

Sobre todo si está en la PSU o en un trance que requiere cuidar el tiempo ....

Uno(a) puede ser más mataeo(a) y saberse la fórmula,

SIIIII !!!! son los conocidos números triangulares ...

(Ve en el buscador de este BLOG, hay harta información al RESPEXKTUS)

Tienen una fórmula:

Y así, para una pila de base 1,

n = 1 se necesitan 1x(1+1)/2 = 1 tarro y se puede hacer una tabla, usando la fórmula:

Cachen la onda que sale lo mmismo que si uno contara los tarros que dibujamos más arriba ....

Yahhhpppp !!! pero "ESA" fórmula, apenas se la sabe una niña o un niño en el cole, que por lo general se parece a este:

Es uno(a) enfermo(a) de mateo(a) y Nosotros(as) NO somos mateos(as) !!!!

Bueno, te proponemos un esquema de pansamiento como el siguiente, que te pueda ayudar a recordar o a recorrelo nuevamente si es necesario, sin aprender fórmulas de memoria:

Piensa -obervando el dibujo- que cada tarro es un rectágulo azul .... OJO que nosotros vamos a completar el dibujo con tarros rojos, de la siguiente forma: vamos a agregar una pila AL REVES!

Y se van a formar unos ROMBOS de tarros como se muestra, échale un ojo:

Hagamos ahora un conteo en las nuevas formaciones de tarros (los rombos) y en las pilas originales:

Ahora generalizando, cuando la base tiene n tarros:

Y así uno tiene un razonamiento para "recordar" recursivamente esa fórmula tan complidada ....

Abrazos, Claudio

Cuadrados Mágicos - Regularidades Numéricas

Curriculum chileno:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: c. Resolución de desafíos y problemas numéricos, tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas.
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OJO: Recomendamos indagar en este BLOG, en su buscador interno, utilizando las siguinetes claves:

1) Cuadrados Mágicos
2) Término General
3) Ley de Formación

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Cuadrados Mágicos:

¿Por qué los ejercicios que veremos a continuación se llaman cuadrados mágicos? Su magia está en que todas las sumas de los números horizontales, verticales y oblicuas, tienen el mismo resultado.

Este es uno de los cuadrados mágicos más famosos y por poseer tres filas y tres columnas, se dice que es de orden 3. Puesto que la suma de cada una de las filas, cada una de las diagonales y cada una de las columnas es 15, se dice que este es un cuadrado mágico de constante K = 15.

Actividad:

Tapa el anterior cuadrado mágico y constrúyelo a partir de la siguiente LEY de FORMACIÓN (para cuadrados mágicos de orden impar):

1) Ubica el número 1 en el cuadrado central superior.
2) Escribir progresivamente los demás números a la derecha y arriba.
3) Si te sales del cuadrado, baja al último casillero de la nueva columna o a la extrema izquierda de la nueva fila, según sea el caso.
4) Si el casillero que corresponde ya está ocupado, el número se pone en el casillero inmediatamente abajo.

OJO PIOJO: 1) Sirven solamente para cuadrados mágicos de orden impar. 2) Sirven solamente para cuadrados mágicos que empiezan con el número 1 y cuyos términos van secuenciados.

En este Blog, al buscar por Cuadrados Mágicos hay un muy buen posteo donde se enseña a razonar el llenado del Cuadrado Mágico.

Ejercicios:

1) Escribir un cuadrado de 3 x 3, con los números: 1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3, de tal manera que la suma de las diagonales, listas y columnas sea la misma.

2) Llenar pero con Potencias:

Regularidades Numéricas:

La tierra da una vuelta completa alrededor del Sol en 365,24220 días, duración que el calendario trata de ajustar. Como es necesario que el año esté compuesto por un número entero de días, el tiempo restante se acumula para luego tener un año con un día adicional. A estos años se les conoce como BISIESTOS. Los años bisiestos son cada 4 años ya que cada 4 años se completa un día y se le agrega al calendario un día más.

Los últimos bisiestos fueron: 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004.

¿Podrías decir si el año 1962 fue bisiesto? y ¿1973?

¿Cuáles serán los próximos 3 años bisiestos?, ¿Cómo lo sabes?, ¿Qué estrategia utilizas?, ¿Qué regularidad numérica se cumple en estos números?

Este ejercicio mental nos ayuda a entender lo que son las regularidades numéricas y a percibir que poseen internamente una ley de formación .... veamos algunos ejemplos, llena con los números que faltan:

Tarea: Los siguientes números irracionales se inventaron siguiendo una regla, ¿Puedes descubrirla y completar las cinco cifras decimales que siguen:

a) 5,1525354….
b) 1,1010010001….
c) Puedes inventar una regularidad ….. compártela con el profesor(a) y tus compas …..