Pilas de tarros de Conservas .....

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
Aprendizajes Esperados: Resuelver problemas para observar, proponer y constatar la presencia de patrones o regularidades numéricas. Construir y poner en juego estrategias de solución de problemas.
Fuente: Programa de Estudios, Primero Medio, MINEDUC.
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José dispone los tarros de conserva en el supermercado en torres como las que se muestran al lado. ¿Cuántos tarros e conserva son necesarios para hacer una Pila que tiene una base de 6, 12, 16, 20 tarros?

Fíjense, que en el dibujo de al lado, ya está la respuesta para el caso de una base de 6 tarros. Hay que tener 21 tarros, cuenta! para verificar.

Uno(a), en un comienzo puede lanzarse a dibujar tarros como loco(a) !

Y hace algo así:

Pero luego se aburre y encuentra INOFICIOSO hacer para pilas con base 20.

Sobre todo si está en la PSU o en un trance que requiere cuidar el tiempo ....

Uno(a) puede ser más mataeo(a) y saberse la fórmula,

SIIIII !!!! son los conocidos números triangulares ...

(Ve en el buscador de este BLOG, hay harta información al RESPEXKTUS)

Tienen una fórmula:

Y así, para una pila de base 1,

n = 1 se necesitan 1x(1+1)/2 = 1 tarro y se puede hacer una tabla, usando la fórmula:

Cachen la onda que sale lo mmismo que si uno contara los tarros que dibujamos más arriba ....

Yahhhpppp !!! pero "ESA" fórmula, apenas se la sabe una niña o un niño en el cole, que por lo general se parece a este:

Es uno(a) enfermo(a) de mateo(a) y Nosotros(as) NO somos mateos(as) !!!!

Bueno, te proponemos un esquema de pansamiento como el siguiente, que te pueda ayudar a recordar o a recorrelo nuevamente si es necesario, sin aprender fórmulas de memoria:

Piensa -obervando el dibujo- que cada tarro es un rectágulo azul .... OJO que nosotros vamos a completar el dibujo con tarros rojos, de la siguiente forma: vamos a agregar una pila AL REVES!

Y se van a formar unos ROMBOS de tarros como se muestra, échale un ojo:

Hagamos ahora un conteo en las nuevas formaciones de tarros (los rombos) y en las pilas originales:

Ahora generalizando, cuando la base tiene n tarros:

Y así uno tiene un razonamiento para "recordar" recursivamente esa fórmula tan complidada ....

Abrazos, Claudio