- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien ... ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.
El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.
- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.
Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.
- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?
El Mago se concentra.
- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!
La luz cae sobre el Mago y Susana.
- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!
¿Cuántos años tiene Susana?
RESPUESTA en los Comentarios ....
Análisis para un número de 3 cifras (por el Blogger: Ya viene)
Veamos un ejemplo:
Pienso en el número 128 y mi edad es 46 (sin mentir!)
Lo invierto: 821
Sumo mi edad al mayor: 821 + 46 = 867.
Resto el menor del mayor: 867 -128 = 739
Sumo las cifras: 7+3+9 = 19 (Como todavía hay dos cifras)
Sumo las cifras: 1 + 9 = 10 (Como todavñia hay dos cifras)
Sumo las cifras: 1+0 = 1
Bueno, si el resultado es 1, obviamente esto vino del 10. Las cifras de la edad sumaban 10.
Esto puede ser dado por los pares:
(1,9)
(2,8)
(3,7)
(4,6)
(5,5)
(6,4)
(7,3)
(8,2)
(9,1)
Aquí es cuando el ojo del Mago sirve, porque Claudio no tiene 91 (par (9,1)), pero ojo, que puede llevar a equívocos!
Veamos esto con un poco de álgebra:
Llamemos u,d,c las cifras del número pensado. Siendo u>c
Sean X,Y las cifras de las decenas y unidades de la edad, respectivamente.
Número pensado: 100c+10d+u (Número menor pues u>c)
Edad: 10X+Y
Número mayor: 100u+10d+c
Número mayor + la edad = 100u+10d+c+10X+y
Resta: 100u+10d+c+10X+Y-(100c+10d+u)=100(u-c)+c-u+10X+Y
Arreglando:
100(u-c) + 10 X + (c-u+y)
Sumando las cifras de este número:
(u-c) + X + (c-u+Y) = X + Y
Que es la suma de los dógitos de la edad !!!!!
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1 comentario:
La chica tiene 24 años. Después de las operaciones que pide el mago, el resultado final es la suma de los dígitos de la edad de Susana, así que ésta tiene que ser 6, 15, 24, 33, 42... años. El mago puede saber fácilmente cuál es la correcta por el aspecto de Susana. Nosotros sabemos que es un número par (el mago lo dice), y además había algunas pistas en el texto: hablábamos de ella como una "chica" y se decía que subía los escalones de dos en dos, así que la edad más probable es 24.
El mecanismo por el que funciona el juego tiene bastante en común con el de la prueba del nueve. El número que se obtiene al sumar todas las cifras de un número tantas veces como sea necesario hasta obtener un sólo dígito se llama raíz digital del número. El hecho fundamental es que la raíz digital de un número es su resto por nueve, o nueve si ocurre que el número es múltiplo de nueve. Por esto, un número y el mismo número con las cifras barajadas dan el mismo resto al dividir por nueve (ya que sus cifras suman lo mismo), así que la diferencia de los dos es siempre múltiplo de nueve; si a esto le sumamos otro número, la raíz digital del resultado es el resto por nueve del último número, que es precisamente la suma de los dígitos de este último número.
Tal vez la forma más cómoda de entender cómo funciona es calcular el resultado módulo 9 y recordar que calcular la raíz digital de un número no es más que calcular un número de una cifra que sea congruente con él módulo 9 (y que no sea 0). (En la explicación de la prueba del nueve puedes encontrar un pequeño resumen de lo que esto significa).
En la página de Pequeños Enigmas hay también un comentario sobre trucos de este tipo.
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