Ejercicio de Combinatoria .....

Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la asamblea anula de asociaciones estudiantiles.

1) ¿De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles?
2) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo?
3) ¿De cuantas maneras si dos de los estudiantes elegibles son casados y solo asistirían si van ambos?

1) Si hay 12 posibles, de los cuales hay que tomar 4, como aquí no importa el orden de los que se seleccionan, sino sólo que sean 4 diferentes, entonces la respuesta son las Combinaciones de 12 sobre 4.

Usando la notación C(12,4) =

(12!) / ((12-4)! x 4!) = (12x11x10x9)/(4x3x2x1)=495.

2)

Si ninguno de ellos asiste, hay : C(10,4)
Si uno de ellos asiste, hay C(10,3) posibilidades de tomar 3 entre los 10 restantes, pero hay dos de estas posibilidades

Respuesta: C(10,4) + 2 x C(10,3) = 210 + 2 x 120 = 450

3)

Si ninguno de ellos asiste, hay : C(10,4)
Si ellos van, de los 10 restantes hay posibilidaees de tomar: C(10,2)

Respuesta: C(10,4) + C(10,2) = 210 + 45 = 255.

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