Un problemita ....

Respuesta .... es la alternativa C)
Veamos?

Comparando "Cuadrado de Binomio" con "Teorema del Binomio"

Veamos un ejercicio sencillo en términos de su longitud ...

comparemos el término del medio, el segundo término, utilizando el producto notable "CUADRADO de BINOMIO" y el Teorema del Binomio, onra de Newton ....

Veamos un ejemplo sencillo,

a) Primero usando el Producto Notable:

b) Usemos el teorema binomial:

Verdadero o Falso - V o F

(de prueba ESO España)

Respuesta:

Determinar si el siguiente número es irracional o no ....

Los Números Irracionales: son los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Para representar el valor numérico de uno de estos números es necesario aproximar ....

Veamos:

NO es un número IRRACIONAL ....

Y qué nos dice Wikipedia de los Irracionales: En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

PSU - DEMRE 2009 - 21

Solución: La verdad es que este ejercicio no se me ocurría mucho que hacer, así es que, puesto que P al cuadrado estaba presente en varias de las alternativas respuesta, elevé p al cuadrado:

Desafío Olímpico 2 (Enseñanza Media)

Calcular el valor de x



A) 1
B) -1
C) 2
D) -0,5
E) NA


Respuesta: Ya vendrá .... desarrollemos:

Lo cual es coherente, fíjese que las constantes al interior de cada binomio al cuadrado, son parte de la terna (o trío) pitagórica(o) (3, 4, 5) .... por lo tanto, elevadas al cuadrado y sumadas 3^2 + 4^2 = 5^2; no necesitan sino que 4x = 3x = 5x = 0, para lo cual x debe ser cero.

La respuesta es E), Ninguna de las anteriores.

Recurso Didáctico 1: Ley de Hardy-Weinberg (PHW)

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: a. Productos Notables.
Interdisciplinareidad: Matemáticas y Biología: Genética Poblacional.
Fuente: Wikipedia.
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El Cuadrado de Binomio puede ser anclado a algo concreto, tal como lo muestra esta Ley o Proncipio de Hardy Weimber, que definimos a continuación:

Esto gráficamente se puede mostrar:

Si miramos los resultados del cuadro, vemos que se pueden asociar a los resultados del desarrollo algebraico del Cuadrado de Binomio ....

- - - - -

Nota: Hay otra entrada en el blog, mira la etiqueta Ley de Hardy-Weinberg!

Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES: Multiplicación entre polinomios cuyos resultados pueden generalizarse para hallar la respuesta sin efectuar todas las operaciones.


Este es un tema curricularmente ubicado en:
NM1
II Algebra y Funciones.
a. Productos Notables.


Veamos un producto notable sencillo:

Veamos una Tabla de los principales Productos Notables:

Cuadrado de Binomio (Visualización)

A veces ayuda mucho a visualizar geométricamente esta fórmula algebraica ....

Desafío Tercero Medio - Me pregunta una amiga x la RED

Me dicen que la alternativa correcta es la C) y yo demuestro eso ,,,, es la C), veamos:

Dada la siguiente Parábola:

Solución:

Bueno, los tres datos nos dan la posibilidad de saber a, b, c. C=15, porque el Y intercepto es 15.

Entonces la ecuación es:

Ahora, busquemos a, h y k:

La alternativa correcta es la C)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 41

41. En la figura 5, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El área de FCGI es 12.
II) El área de EBFI es 6.
III) El área de AEIH es 3.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III


Solución: Completemos los datos de la figura y señalamos en amarillo el cuadrado, según el texto de enunciado:


Calculemos ahora las áreas de interés:

Comparando con lo planteado en el enunciado, sólo es verdadera II).

La alternativa correcta es B)

Han puesto una pregunta (básica) en el rectángulo de diálogo

ANTO: me ha preguntado por el desarrollo de (x-4) elevado a la 2 .....

(vean Uds. mismos el rectángulo de diálogo .....)

y aunque este no es un blog para hacer tareas, no voy a caer en el mal rollo de NO ayudar. Sobretodo porque esta sería la actitud más típica de un maestro que No quiere enseñar, que no quiere compartir lo que sabe .... Y aún corriendo el riesgo de que sea una broma, no voy a rehusar la solidaridad ....

Mendel: Probabilidades y Genética (Ley de Hardy-Weimberg o del Cuadrado de Binomio)

Un poco de Historia:

Partamos con la historia del monje Austriaco MENDEL:

En el siglo XIX el monje Mendel (1822-1884), experimentó para determinar qué características se conservan o varían al cruzar plantas de especies diferentes.

En el primer experimento cruzó flores violetas y blancas, las cuales se suponían puras, ya que las generaciones habían sido de este color. Al cruzar estas flores observó que resultaban todas violetas.

Sorprendido con los resultados del primer experimento, volvió a cruzar las flores obtenidas, resultando ahora flores blancas y violetas, es decir, el carácter blanco se había “ocultado” durante una generación. En términos numéricos Mendel obtuvo 705 flores violetas (76%) en la segunda generación y 224 flores blancas (24%).

En este experimento, el gen dominante es el violeta y el gen recesivo es el blanco. Si llamamos V al gen violeta dominante y b al gen blanco recesivo y graficamos, obtendremos, para la cruza de la 1ra. generación.

Aquí todas las posibilidades resultan ser violetas por el gen dominante.

Para la cruza de la segunda generación:
Mendel, con una muestra de 929 plantas obtuvo ciertos valores, que porcentualmente se parecen a las probabilidades de cada tipo de flores. Si miras el esquema, la probabilidad de blanco=”bb” aparece un 25%. La probabilidad violeta (bV ó Vb) aparece un 50%. En cambio la probabilidad Violeta Pura (VV) aparece un 25%. La total probabilidad violeta es de un 75%.

Del anterior análisis, es muy curioso pues para la segunda generación, la probabilidad se distribuye como el cuadrado de binomio: piénsalo así: un 25 % para ; un 50% para 2XY; y otro 25 % para .

Los porcentajes, cuando se experimenta con flores, usando muchos cruces, tienden a ser las cantidades exactas 25 % para flores blancas, (50 % + 25%)= flores violetas. Para muestras menores, Mendel obtuvo números similares: 76 % para violetas y 24 % para blancas.

LEY de los GRANDES Números:

Lo anterior nos lleva a postular que:
CUANDO UN EXPERIMENTO SE REPITE MUCHÍSIMAS VECES, LA FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO SE VA ACERCANDO A SU PROBABILIDAD.

Esto se conoce como la Ley de los Grandes Números.