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por amor a las matemáticas .....

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Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto
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jueves, 18 de junio de 2009

Desde el Libro ELEMENTOS de Euclides

En su famoso libros "ELEMENTOS", Euclides nos da el siguiente protocolo para construir geométricamente el número de Oro:

1) Dibuje el segmento unitario ab (de longitud uno).
2) Perpendicular a ab en "a", trace otro segmento unitario ac.
3) Usando "O" como centro, siendo "O" el punto medio de ac, se traza una circunferencia que tenga por radio oa.
4) Luego, se une b con "O", prolongando más allá de "O" hasta cortar la circunferencia en "d".

¿Por qué Euclides asegura que el segmento bd es el número de oro?


NO OLVIDAR que el número de oro es:

viernes, 23 de enero de 2009

Con sólo compás .... Un problema clásico de construcción geométrica

(Desafío para el fin de semana)

Se trata de encontrar un punto D, tal que la recta CD sea paralela a la recta AB; pero para encontrar el punto D dispones únicamente de un compás. (Tomado de DivulgaMat).


MI solución:

Me ayudo de los puntos A y B, que feron dados en el prblema.
-
Pienso: ¿Cómo queda determinado C, usando A y B?
-
Determinación de C:

Con centro en A, y radio AC, dibujo un arco por C.
(un amrco menor según los puntos en la figura)

Con centro en B, y radio MC, dibujo un arco por C.
(un arco mayor según los puntos en la figura)

-

Usando estas dos medidas radiales,
Con centro en A y arco mayor marco una circunferencia.

Con centro en B y arco menor marc otra circunferencia.

En uno de los puntos de corte está "D".

viernes, 22 de agosto de 2008

Construcción (Geométrica) de decimales no periódicos

Aprovechando el Teorema de Pitágoras, podemos representar geométricamente un irracional como raíz de 2:
Curriculum chileno:
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: 1. Números. a. Construcción de decimales no periódicos.

martes, 1 de julio de 2008

Construcción Geométrica de la razón áurea

Dividir un segmento en sección áurea o divina consiste en dividirlo interiormente en dos partes de modo que la parta mayor sea media proporcional geométrica entre el segmento entero y la parte menor.


Desarrollemos, para encontrar el valor de x y luego la razón áurea:

Construyamos ahora la Razón Áurea: