PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 31

31. ¿Cuáles de las siguinetes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los tres valores 0, 1, -1?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.

Solución: Sólo es verdadera II) para los tres casos, por tanto la alternativa correcta es B)

Veamos:

Es un error coerriente, ante exprsiones del tipo
eliminar la raiz con el cuadrado y decir que :


Lo anterior es cierto sólo si es mayor o igual que cero.

En realidad:
Entonces el resultado de raiz de a al acuadrado depende de a:

I) y III) serán falsas dependeindo si x es 1 o -1. Por tanto sóla es verdadera para los tres casos II), que además es la definición correcta, tal cuál la hemos anunciado antes ....

Precisemos aún más: el -1 cumple I) y II), pero no la propuesta III) y así con el 1, que cumple II) y III) pero no la I).

Bibliografía: Página 180, Manual de Preparación Matemática a la PSU , Universidad Católica