PSU - DEMRE 2009 - 38

38. Se tiene el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos: A(1, 2), B(3, 2) y C(3, 5). Si al triángulo ABC se le aplica una traslación que sea paralela al eje x en una unidad a la izquierda, y luego se le aplica otra traslación paralela al eje y en dos unidades hacia arriba, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (2, 4).
II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (2, 7).
III) El nuevo vértice A queda ubicado en el punto (0, 4).

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

Respuesta:

Este esquema muestra la composición de traslaciones, con la nueva ubicación de los puntos A', B', C' ....

I) B' es (2,4) - Verdadera

II) C' es (2,7) - Verdadera

III) A' es (0,4) - Verdadera

Alternativa correcta es la E)

PSU - DEMRE 2009 - 47

47. Si en la figura L1 // L2, entonces el valor de x es:

A) 2.

B) 7.

C) 12,5.

D) 18.

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Utilizando semejanza o Teorema de Thales postulamos la siguiente proporción:

15/5 = (15+6)/x

15/5 = 21/x

15(x) = (5)(21)

15(x)= (5)(3)(7)

x = 7; Alternativa B)

Ecuación de la Recta - Pendiente - (Y) Intercepto - Paralelismo - Perpendicularidad

Curriculum chileno:
NEM: Segundo Medio
Tema: Geometría Analítica - Recta
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: 2 Funciones. Ecuación de la recta. Interpretación de la Pendiente y del Intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de Paralelismo y Perpendicularidad (entre 2 rectas).
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Hagamos un torpedo ....

Ecuación de la Recta:

1) Una recta está dada por una ecuación general que vincula dos variables, x e y.

2) x es conocida como variable independiente, y como variable dependiente.

3) La Ecuación General de la Recta es de la forma: Ax + By + C = 0

4) A, B, C son constantes numéricas, conocidas o no.

5) Esta ecuación se puede escribir como:

y= (-B/A) x + (-C/A), con A distinto de cero.

6) Se acostumbra a nombrar a

(-B/A) = m

(-C/A) = n

7) Usando la anterior convención, podemos escribir: y = mx + n, que es conocida como la Ecuación Principal de la Recta. m y n so números Reales.

Esta ecuación vincula las varibles x e y en una función, es decir, para todos y cada uno de los valores de x, existe un único valor de y.

Cuando la gráfica de la función corresponde a una línea recta que no pasa por el origen, del sistema cartesiano, podemos decir que es una función afín.

8) Cuando n es igual a cero, entonces y = mx, se conoce con el nombre de función Lineal. La gráfica corresponde a una línea recta que pasa por el origen del Sistema Cartesiano.

9) m es conocida como la pendiente de la recta. Representa una tasa de variación entre las ordenadas y las abcisas. m= (variación de las ordenadas)/(variación de las abcisas) entre dos puntos de la recta cualesquiera.

10) n en la ecuación principal se llama Coeficiente de posición de la recta e indica el valor de la ordenada del punto donde la recta se intersecta con el eje y. n es conocido de tres formas: Intercepto, Y Intercepto o Coeficiente de Posición.

11) Veamos esto en una gráfica

12) Posibles pendientes de una recta:

13) Dos rectas son Paralelas si poseen igual pendiente. Es decir:

Primera Recta: y = m1x + n1

Segunda Recta: y= m2x + n2

La Primera recta es paralela a la segunda si: m1 = m2.

14) Dos rectas son Perpendiculares si el produnto de sus pendientes es igual a -1.

Primera Recta: y = m1x + n1
Segunda Recta: y= m2x + n2

La primera recta es perpendicular a la Segunda recta si m1m2 = 1, es decir si el producto de ambas pendientes es -1 (o una pendiente es el recíproco negativo de la otra).

15) Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: Sea una recta que pasa por dos puntos

A (x1, y1)

B (x2, y2)

La ecuación será: