Enseñar a pensar...
-
Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota: Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba rotundamente que su respuesta era absolutamente acertada.
-
Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Leí la pregunta del examen y decía: "Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro".
-
El estudiante había respondido: "Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio".
El estudiante había respondido: "Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio".
-
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de sus de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de sus de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.
-
Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunte si deseaba marcharse, pero me contesto que tenia muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.
Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunte si deseaba marcharse, pero me contesto que tenia muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.
-
En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: "Toma el barómetro y lánzalo al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después aplica la formula altura = 0,5 a t2. Y así obtenemos la altura del edificio".
En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: "Toma el barómetro y lánzalo al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después aplica la formula altura = 0,5 a t2. Y así obtenemos la altura del edificio".
-
En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar.Le dio la nota mas alta. Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.
En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar.Le dio la nota mas alta. Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.
-
Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contestó; este es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un método muy directo.
Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contestó; este es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un método muy directo.
-
Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y balancearlo como un péndulo, y determinar el valor de la "g" al nivel de la calle y en el techo del edificio. La altura del edificio puede, en principio, calcularse a partir de la diferencia entre los dos valores obtenidos.
Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y balancearlo como un péndulo, y determinar el valor de la "g" al nivel de la calle y en el techo del edificio. La altura del edificio puede, en principio, calcularse a partir de la diferencia entre los dos valores obtenidos.
-
En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de oscilación. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras.
En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de oscilación. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras.
-
Probablemente, siguió, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: "Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo."
Probablemente, siguió, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: "Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo."
-
En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios sus profesores habían intentado enseñarle a pensar, cómo emplear el método científico, cómo explorar las profundidades de la lógica de un tema estudiado, y todo eso de una manera pedante, como sucede a menudo en matemáticas modernas, sin mostrar la estructura misma del tema tratado.
En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios sus profesores habían intentado enseñarle a pensar, cómo emplear el método científico, cómo explorar las profundidades de la lógica de un tema estudiado, y todo eso de una manera pedante, como sucede a menudo en matemáticas modernas, sin mostrar la estructura misma del tema tratado.
-
De regreso en mi oficina, reflexioné largo tiempo sobre este estudiante. Mejor que todos los informes sofisticados que hasta entonces había leído, acababa de enseñarme la verdadera pedagogía, la que se apega a la realidad. Con jóvenes como éste, no le temo al futuro.
-
El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.
heráldica de la familia Bohr, ojo que incluye el yin y el yang ....
(Colabora Claudia Drago)
Partamos con la imagen de un sol y un planeta. Imaginemos que en cierto momento se encuentra en la posición 1. Pensemos que en un cierto lapso, se traslada a la posción 2. Si el sol no ejerciera fuerza sobre él, entonces, por el principio de inercia de Galileo, el planeta seguría desplazándose en línea recta. Así, en igual lapso, se habría movido la misma distancia hasta el punto 3.
En nuestro esquema del viaje planetario, las distancias de 1 a 2 y de 2 a 3 son iguales, porque el planeta las viaja -sin ninguna coacción- durante un miemo lapso de tiempo. Además, ambos triángulos poseen la misma altura, el trazo SB. Por tanto las áreas a1 y a2 son iguales,
En la inecuación,
¿Y por qué los defiendo?
.JPG)
