Signo INFINITO ....

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita. ¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia.

Borges y el infinito ....

Me pidió que buscara la primera hoja.

Apoyé la mano izquierda sobre la portada

y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice.

Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

- Ahora busque el final. También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era mía:

- Esto no puede ser.

Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo:

infinito . El número de páginas de este libro es infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última.

- No puede ser, pero es.

No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario.

Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita, admiten cualquier número.

Cuando un Comics te puede abrir claridades (Tomado de Viaje a ítaca con ManolÍ)

http://pjorge.com/2010/01/21/ultima-leccion-gotinga-davide-osenda-2/

Una propuesta interesante para tratar uno de los temas que menos tratamos en las clases de Matemáticas : La Teoría de Conjuntos. Se trata de un cómic editado recientemente titulado: ULTIMA LECCIÓN EN GOTINGA, del italiano Davide Osenda. Una historia desarrollada en un momento histórico contundente, la dictadura nazi; las matemáticas permiten al protagonista abstraerse de esa nefasta realidad cuando este profesor de matemáticas ante el asalto de los nazis a la universidad se dispone a dar su última lección ante un auditorio vacío. Aparece el infinito, el descubrimiento de los números transfinitos por George Cantor, la Hipótesis del Continuo del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel; el hotel infinito ideado por el matemático David Hilbert,...

Hablar del INFINITO ....

Nota: Esta historia te puede sugerir algo .... quizás te ayude a entender lo que es el infinito, más concreto -a comparar infinitos - los así llamados infinitos ENUMERABLES .... Ninguna pista más ! Este cuento quedará abierto ....

Para hablar del infinito, alguna vez Russell contó la siguiente historia:

Un hombre comienza a escribir su biografía. Al cabo de un año, con gran esfuerzo concluye un relato minucioso de su primer día de vida. Pasa otro año, durante el cual logra completar la narración de su segundo día. Entonces comprende que su labor es ínútil, pues cuando su vida acabe la biografía apenas abarcará unos cuantos días, a lo sumo uno o dos meses.

Hasta allí, la deducción no parece muy brillante, aunque el cuento prosigue:

Pero si este hombre viviese infinitamente, podría llevar a cabo su empresa con gran facilidad:

El primer año, escribe el primer día.
El segundo año, escribe el segundo día.
El tercer año, escribe el tercer día.
...
Así sucesivamente, va escribiendo cada uno de los días de su vida ....

(Tomado de Las Matemáticas como una de las bellas artes, Sigo XXI, Amster Pablo)

qué sabés del infinito? Buscá en este bló!

Georg Cantor (1846-1918) : Minibiografía

Fue un matemático alemán creador de la teoría de conjuntos que demostró, entre otras cosas, que los números Reales son más numerosos que los números Naturales. Aún más, la Teoría de Cantor supone la existencia de una "infinidad de infinitos".

Al comienzo la teoría de los números transfinitos de Cantor fue considerada como No intuitiva y encontró resistencia por parte de los matemáticos contemporáneos como Leopoldo Kronecker y Henri Poincaré, y más tarde Hermann Weyl y L.E.J. Brouwer, mientras que Ludwig Wittgenstein planteó objeciones filosóficas- Por su parte algunos teólogos cristianos vieron el trabajo de Cantor como un desafío a la singularidad de la infinitud absoluta de la naturaleza de Dios.

Las objeciones fueron feroces: Poincaré se refiere a las ideas de Cantor como una “grave enfermedad” que infecta a la disciplina de las matemáticas, y la oposición pública de Kronecker y los ataques personales incluyen la descripción de Cantor como un “charlatán científico”, un “renegado” y “corruptor de la juventud”. En alguna época los episodios recurrentes de depresión de Cantor desde 1884 hasta el final de su vida se achacaron a la actitud hostil de muchos de sus contemporáneos, sin embargo estos episodios pueden ser vistos ahora como probables manifestaciones de un trastorno bipolar.

La dura crítica ha ido acompañada de elogios. David Hilbert defendió a Cantor con su ya famosa declaración:

“nadie podrá expulsarnos del Paraíso que Cantor ha creado”.

PSU - DEMRE 2009 - 36

36. En la figura ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La Pendiente de AD y de BC no es un número real.

II) La pendiente de DC es cero.

III) La pendiente de AB es positiva.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III

Respuesta: Alternativa B)

La paradoja de Nicolasita-Inti Simoncito

La paradoja de Nicolasita-Inti Simoncito.

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A mis dos hijos les gusta jugar con agua, sobretodo ahora en verano. Yo les advierto que el agua es MUY escasa, pero que podemos jugar con ella en el mundo de las ideas. Les digo que haremos un juego de imaginación y que por tanto dispondremos de objetos mágicos. Sean estos un “curioso reloj”, un “surtidor de infinitas gotas de agua” y un “jarro mágico loco” que crece bajo ciertas condiciones”.

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El reloj tiene sólo una aguja puesta en la hora 11 pm. y avanza hacia las 12. Cuando el reloj avance hasta la mitad de lo que le falta para las 12 pm. (es decir avance media hora, hasta las 11:30), el reloj activará el “surtidor de infinitas gotas de agua” y éste dejará caer una gota de agua que será rotulada con un número natural, partiendo en este caso desde 1. Desde esta posición, otra gota se dejará caer una vez que el reloj avance exactamente la mitad de lo que le queda (entre las 11:30 y las 12:00, hasta las 11:45) y desde la nueva posición, el proceso se repetirá sucesivamente.

La rotulación es automática y no toma tiempo.

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El “jarro mágico loco” al comienzo, tiene capacidad para una sola gota, pero se agranda si y sólo sí le cae una gota rotulada con un número natural, el 1, 2, 3, 4, 5, ….., (aquellos que nos sirven para contar). Cada vez que una gota viene rotulada con un número natural, el jarro tiene la capacidad de aumentarse en el volumen de una gota …. Si una gota no viene rotulada con un número natural, el jarro no se agranda y sería posible que se rebalse.

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Repitamos el proceso: Cuando la aguja avanza desde las 11:00, la mitad de lo que le queda para las 12:00, cae una gota del surtidor. Esta automáticamente se rotula con el número 1 y entra en forma perfecta en el jarro que puede albergar a una gota solamente. Una vez que el reloj avance la mitad de lo que le queda para las 12:00 desde las 11:30, hasta las 11:45, dejará caer otra gota el surtidor, que será rotulada con el número 2 y el “jarro mágico loco” se agranda en la capacidad de una gota, para recibir la gota “2”. Así sucesivamente ….

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La pregunta es: una vez que sean las 12 de la noche, ¿se habrá rebalsado el jarro mágico loco?
Mis hijos no me entienden, echan al aire sus pronósticos y me dicen que estoy loco !!!!
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Respuesta: A las 12:00 de la noche, el jarro se ha rebalsado !!!

¿Por qué ?????

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EXPLICACIÓN:

1) Este es un problema para la imaginación. 2) Posee muchas idealizaciones, pero esperamos que Ud. lo pueda aceptar. 3) Es similar a los problemas planteados por Einstein, sus paradojas para explicar las nuevas visiones de la física contemporánea. El llamada a estos experimentos los "Gedankenexperimenten" ó "Experimentos mentales" ó "Experimentos de Pensamientos" (según Annika) como cuando se preguntaba lo que sucedería si uno "cabalgara en un rayo de luz". 4) En este problema hay dos tipos de INFINITO. 5) Uno es el infinito de los números naturales (1,2,3,4,5 ....) que usamos para enumerar las gotas de agua. Este es un conjunto infinito ENUMERABLE; 6) Otro es el infinito relativo a los medios tiempos que faltan desde una posición dada hasta las 12:00 (11:30 ; 11:45 ....). En esta secuencia hay infinitos números, esto es así porque siempre entre dos números hay otro, equidistante de los extremos, que se calcula promediando los extremos, así 11:30 = (11:00 + 12:00)/2. Este es un infinito NO enumerable. 7) Este infinito NO enumerable es MAYOR que el infinito de los números naturales, por tanto, en algun rincón del país del infinito, las gotas de agua, que caen regidas por la definición de este infinito MAYOR, van a superar a los números (naturales) del infinito enumerable. 8) Obvio que NO se puede decir: "cuando los números naturales se acaben", seguirán cayendo gotas que no podrán ser rotuladas, porque los números naturales son de suyo infinitos, sólo que el infinito de gotas generado por la secuencia de los tiempos, es MUCHO mayor ....

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Osea, ¿Hay VARIOS Tipos de INFINITO, algunos de ellos MAYORES que otros ? !!!!!

Sí!!!!!

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Puede Ud. buscar más información en este blog usando etiquetas como "Cantor" ó "Infinito", etc.

Alterados x Pi 1/13 (Tercera Parte)

Alterados x Pi 4/13 (Segunda Parte)

¿ Dónde hay más puntos ?

Sea la recta r (INFINITA) y sea AB un segmento de longitud FINITA.

¿ Cuál posee más puntos ?

Situemos dicho segmento de manera que corte a la recta r en el punto 0.
Si tomamos los puntos D y C en la perpendicular a r por 0 y de forma que AD y BC sean pararleloa a la recta r, entonces podemos trazar semirectas del tipo m y n que corten a r .... de esta forma queda establecida una correspondencia biunívoca entre los puntos del trazo AB y los puntos de r (uno a uno y sobre)!