La paradoja de Nicolasita-Inti Simoncito

La paradoja de Nicolasita-Inti Simoncito.

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A mis dos hijos les gusta jugar con agua, sobretodo ahora en verano. Yo les advierto que el agua es MUY escasa, pero que podemos jugar con ella en el mundo de las ideas. Les digo que haremos un juego de imaginación y que por tanto dispondremos de objetos mágicos. Sean estos un “curioso reloj”, un “surtidor de infinitas gotas de agua” y un “jarro mágico loco” que crece bajo ciertas condiciones”.

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El reloj tiene sólo una aguja puesta en la hora 11 pm. y avanza hacia las 12. Cuando el reloj avance hasta la mitad de lo que le falta para las 12 pm. (es decir avance media hora, hasta las 11:30), el reloj activará el “surtidor de infinitas gotas de agua” y éste dejará caer una gota de agua que será rotulada con un número natural, partiendo en este caso desde 1. Desde esta posición, otra gota se dejará caer una vez que el reloj avance exactamente la mitad de lo que le queda (entre las 11:30 y las 12:00, hasta las 11:45) y desde la nueva posición, el proceso se repetirá sucesivamente.

La rotulación es automática y no toma tiempo.

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El “jarro mágico loco” al comienzo, tiene capacidad para una sola gota, pero se agranda si y sólo sí le cae una gota rotulada con un número natural, el 1, 2, 3, 4, 5, ….., (aquellos que nos sirven para contar). Cada vez que una gota viene rotulada con un número natural, el jarro tiene la capacidad de aumentarse en el volumen de una gota …. Si una gota no viene rotulada con un número natural, el jarro no se agranda y sería posible que se rebalse.

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Repitamos el proceso: Cuando la aguja avanza desde las 11:00, la mitad de lo que le queda para las 12:00, cae una gota del surtidor. Esta automáticamente se rotula con el número 1 y entra en forma perfecta en el jarro que puede albergar a una gota solamente. Una vez que el reloj avance la mitad de lo que le queda para las 12:00 desde las 11:30, hasta las 11:45, dejará caer otra gota el surtidor, que será rotulada con el número 2 y el “jarro mágico loco” se agranda en la capacidad de una gota, para recibir la gota “2”. Así sucesivamente ….

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La pregunta es: una vez que sean las 12 de la noche, ¿se habrá rebalsado el jarro mágico loco?
Mis hijos no me entienden, echan al aire sus pronósticos y me dicen que estoy loco !!!!
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Respuesta: A las 12:00 de la noche, el jarro se ha rebalsado !!!

¿Por qué ?????

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EXPLICACIÓN:

1) Este es un problema para la imaginación. 2) Posee muchas idealizaciones, pero esperamos que Ud. lo pueda aceptar. 3) Es similar a los problemas planteados por Einstein, sus paradojas para explicar las nuevas visiones de la física contemporánea. El llamada a estos experimentos los "Gedankenexperimenten" ó "Experimentos mentales" ó "Experimentos de Pensamientos" (según Annika) como cuando se preguntaba lo que sucedería si uno "cabalgara en un rayo de luz". 4) En este problema hay dos tipos de INFINITO. 5) Uno es el infinito de los números naturales (1,2,3,4,5 ....) que usamos para enumerar las gotas de agua. Este es un conjunto infinito ENUMERABLE; 6) Otro es el infinito relativo a los medios tiempos que faltan desde una posición dada hasta las 12:00 (11:30 ; 11:45 ....). En esta secuencia hay infinitos números, esto es así porque siempre entre dos números hay otro, equidistante de los extremos, que se calcula promediando los extremos, así 11:30 = (11:00 + 12:00)/2. Este es un infinito NO enumerable. 7) Este infinito NO enumerable es MAYOR que el infinito de los números naturales, por tanto, en algun rincón del país del infinito, las gotas de agua, que caen regidas por la definición de este infinito MAYOR, van a superar a los números (naturales) del infinito enumerable. 8) Obvio que NO se puede decir: "cuando los números naturales se acaben", seguirán cayendo gotas que no podrán ser rotuladas, porque los números naturales son de suyo infinitos, sólo que el infinito de gotas generado por la secuencia de los tiempos, es MUCHO mayor ....

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Osea, ¿Hay VARIOS Tipos de INFINITO, algunos de ellos MAYORES que otros ? !!!!!

Sí!!!!!

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