Resolviendo un problema de olimpiada ..... (Tomado de Edumate, Perú - la resolución es personal)

¿ Cómo pensó el Blogger este problema ?

Así se planteaba en Edumate, Perú:

¿Te atreves a resolverlos? Problemas con motivo de la IMO2008
Esta serie de problemas, que serán siete, han sido planteados por el diario ELPAIS durante el desarrollo de la IMO2008. La dificultad de cada uno de ellos no es demasiado. Así que intenta resolverlos y compártelos con tus amigos.

PROBLEMA - ENUNCIADO:

Divide el cuadrado en cuatro partes iguales en forma y tamaño, de tal forma que cada parte contenga un punto azul y un punto rojo, aunque no necesariamente en las mismas posiciones.

1) Primero estuve jugando, para familiarizarme con el problema. Usé divisiones al azar, que no cumplían los requisitos .... un ejemplo:

2) Como el enunciado no faculta para que se pueda hacer esto, comencé a razonar .....

No se pueden dejar casilleros no incluidos. Pensemos en que un casillero quedase no incluido.

Quedarían 15 para ser repartidos entre 4 divisiones. En caso de no incluir 2, debería dividir los 14 restantes en cuatro figuras ....

3) Por tanto si son cuatro particiones y hay 16 cuadrados, cada una de ellas (las particiones) debe incluir 4 cuadrados.

4) Las únicas posibilidades de particionar son:

Estas son las únicas formas de particinar el cuadro mayor, en cuatro figuras con las características pedidas. Obviamente hay algunas que se pueden modificar un poco por rotación de las anteriores dibujadas, pero en esencia son iguales.

5) Por qué no sirven algunas de ellas y sólo sirve una de ellas !!!!! Veamos la configuración "4 cuadrados en línea":

6) Veamos la configuración: "Cuadrado de 4 cuadrados"

7) Veamos esta otra partición:7) Bueno, nos queda sólo un estilo de partición y la ventaja de saber que es el correcto .... luego de pensarlo un rato y probar las variadas posibilidades, doy con el resultado: