Un resultado IMPRESIONANTE, NO intuitivo - Cojeturas y Prueba de Conjetura

ESTO es MUY Entretenido .....

(no se rían de lo que amo!)

En la red,
hay un video que no se puede traer al BLOG
Se encuentra en: (ya viene ....porque no lo puedo volver a encontrar!)
de Adrian Paenza (el argentimo), muy entretenido!
y que provoca ASOMBRO porque lo que expone se aleja de lo intuitivo ....

Imaginemos que tenemos una naranja y envolvemos una cuerda roja, en su circunferencia mayor, en el ecuador de la misma .... tal como se muestra en la figura .....

Luego tomamos una cuerda azul, de exactamente un metro (1 m) de longitud y la añadimos (si perder en el añadidio) a la cueda roja .... veamos como en la figura, además, la nueva cuerda (la roja más la azul) la ponemos en rededor de la naranja, a la altura de su circunferencia mayor .....

Pero hagámos el mismo ejercicio usando un neumático de auto .... usando la misma idea ....
¡ OHHHHHH !

sucede lo mismo, nuevamente la distancia es de 15 cm. ......

OHHHHHH !!!!!!

¿ Se atreve Ud. a buscar otro elemento circular, anadiendo un metro de cuerda ?

YO le aseguro que le dará lo mismo !!!!!

¿ y qué pasaría si lo hiciésemos con la tierra ?

pasa EXACTAMENTE los mismo !!!! Aunque NO lo crean o no les resulte intuitivo !!!!

Podríamos conjeturar ... que siempre esto SUCEDE, si realizamos la operación bajo la misma óptica y SIEMPRE obtendremos que esa curiosa distancia es de 15 cm. ....

Pero, qué es conjeturar? Veamos el diccionario:

Conjeturar: Creer en algo por conjeturas. Calcular, suponer, pronosticar.

Conjetura: Juicio que se forma por señales o indicios. Hipótesis.

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Veamos en WIKIPEDIA: Por conjetura (del latín coniectūra) se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios y observaciones. En la Matemática, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

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Demostremos matemáticamente que esto es verdad independientemente del radio de la circunferencia que se utilice ..... (probemos nuestra conjetura)

En realidad la distancia precisa es casi 16 cm!

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Usemos los datos verdaderos de la tierra:

Usemos el radio de la tierra para ver si esto es verdad:

Radio de la Tierra, r: 12.742 km (Diámetro promedio según Wikipedia)

Perímetro de la tierra,: 2 x Pi x 12.742 km = 80060,34718 km.

Sumemos un metro = 80060,34718 km + 0,001 km (1 km = 1000 metros)

Perímetro de la Nueva circunferencia = 80060,34818

El radio 'R' de esta nueva circunferencia es: 2 x Pi x R = 80060,34818

R = 12742,00016

Luego restamos los radios: R - r =12742,00016-12742=0,00016 km

0,00016 km = 0,16 m = 16 cm (semejante a 15,9 cm)

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Currículum Chileno:

NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: 2. Funciones. b. Comentario sobre el Teorema de Fermat.
En este punto aparece lo quees una Conjetura, la cual tras demostrarla, se convierte en un teorema.

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Y ojo que tras esto, si sobran unos minutillos, uno puede hablar del planeta tierra. Hay tanto que un matemático puede decir del planeta tierra .... piense en las guerras actuales, en el colapso de los ecosistemas .... incluso invocar a William Blake para hacer un (poético) llamado a nuestra humildad !!!!