DIMENSION FRACTAL (Dimensión de Homotecia) :
Consideremos el simple ejemplo de una manguera enrollada. Desde muy lejos (desde el espacio) tiene dimensión cero, es sólo un punto. Desde más cerca se parece a un objeto sólido, y en consecuencia tiene tres dimensiones. Finalmente, desde dentro del rollo, la manguera se vuelve unidimensional. Así pues, según nuestro punto de v
ista, la dimensionalidad de la manguera puede ir de cero a tres a una dimensione(s). Los fractales son una forma de ocuparse de lo que ocurre entre medio. Así, la dimensión de HOMOTECIA describe dimensiones intermedias, veamos:
En 1904, el matemático sueco, Helge von Koch dio a conocer una molesta curva desde el punto de vista matemático, con propiedades sorprendentes:
a) No es posible trazar una tangente en un punto de su perímetro;
b) La longitud entre dos puntos cualesquiera de su perímetro es infinita;
c) La curva limita en su interior con un área finita.
Los matemáticos la bautizaron como un MONSTRUO MATEMATICO a esta figura que cumple el rasgo esencial de un fractal: poseer una estructura que se repite a cualquier escala.
FRACCIONARIA DIMENSION FRACTAL:
La Dimensión de homotecia se define para cualquier objeto fractal de tamaño P, construido de pequeñas unidades de tamaño p, siendo N el número de unidades enteras que caben en él. La Dimensión de Homotecia se define de la siguiente forma:
Cálculos en objetos de dimensión entera :
1) Para un segmento de longitud 1 constituido por 3 segmentos de tamaño 1/3 la dimensión sería:
D= Log(N)/Log(P/p) = Log (3)/Log(1/81/3))= Log (3)/Log (3) = 1
(obviamente, un segmento posee esta dimensión)
2) Para un cuadrado de lado 1 constituido por 9 cuadrados de lado 1/3, la dimensión sería:
Cálculos de fractales de dimensión fraccionaria :
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