Resolver una sencilla Ecuación ....

Diofanto nos deja el siguiente problema ... resuelto en el siguiente posteo ....

Diofanto:

Su niñez duró 1/6 de su vida.

Le creció la barba luego de un doceabo de lo que duró esa vida.

Tras (1/7) se casó.

Tuvo un hijo 5 años más tarde.

Su hijo vivió la mitad de la vida del padre.

El padre, Diofanto, pereció 4 años más tarde.

¿Cuál es la Ecuación de Diofanto?

¿Cuántos años vivió Diofanto?

PSU - DEMRE 2009 - 16

16. Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?

A) 250 cm y 50 cm.
B) 150 cm. y 150 cm.
C) 175 cm y 125 cm.
D) 200 cm y 100 cm.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Sea el trozo más corto de longitud x, en metros.
Luego el trozo más largo mide x + 0,5, en metros.
Ambos trozos deben medir la longitud total de 3 metros ....

Cortando la Tabla !!!!

(x) + (x+0,5) = 3
2x = 2,5
x=1,25
Luego, x+0,5 = 1,75

Los trozos son de 125 cm y 175 cm.

Problema 1

En un cable de teléfono hay varias palomas. Cuando Ana abrió la ventana 5 de ellas volaron. De las cuales solo regresaron 3. Si quedaron 12 palomas en el cable, ¿Cuántas palomas había antes de que Ana abriera la ventana?

a) 8 ; b) 9 ; c) 10 ; d) 12 ; e) 14

Sea P el número de palomas al comienzo, entonces

cuando se van 5 tendremos: P - 5
pero puego vueleven 3, tendremos: P-5+3
al final quedan: P - 5 + 3 = 12

por tanto al comienzo -antes de que Ana abriera la ventana, había: P = 14; alternativa E)

Calculando, un sencillo cáculo con MAPLE

Pensemos en un ejercicio sencillo, como por ejemplo:

Algebraicamente esto se resuleve así:

Usemos MAPLE ,,,,, pero qué es MAPLE ?

(De Wikipedia) Maple es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional. Fue desarrollado originalmente en 1981 por el Grupo de Cálculo Simbólico en la Universidad de Waterloo en Waterloo, Ontario, Canadá.

En la pantalla Ud. pone, el desarrollo lineal del ejercicio:

Apreta la tecla ENTER y entrega la respuesta (-1/5)

Pero cuál es la gracia del MAPLE; porque lo anterior lo hace una calculadora científica cualquiera. La gracia es que manipula ecuaciones, diferencia, integra, grafica tridimensionalmente ....

Por ejemplo, resolvamos una ecuación: 2x+1=0; cuya solución es -1/2. Al poner en MAPLE:

Al apretar la tecla INTRO, MAPLE arroja el valor de x = -1/2

Es impresionante que calcule el valor de X, a ello se refiere cuando habla de realizar cálculos simbólicos ....

Ecuación de Primer Grado

Curriculum chileno ...
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. f. Ecuación de Primer Grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Anlisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.
===================================

Primero es necesario diferenciar los siguientes conceptos:

* Igualdad : Es la expresión de equivalencia de dos cantidades numéricas o literales. Ejemplo: 3+2 = 5; x +2x = 3x
* Identidad : Es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la variable. Ejemplo: 15 + x = 15 + x
* Ecuación : Es una igualdad en la que hay una o más cantidades literales desconocidas llamadas incógnitas. Ejemplos:

5 + x = 8 ;
2x + 3y = 16 ;
4u + 7w +3z = 27

Nota: Mucho Ojo que hay otro muchos tipos de ecuaciones, entre ellas: ecuaciones logarítmicas, exponenciales, irracionales, etc.

* Las incógnitas, en general, se representan por letras minúsculas x,y,z,u,v, etc.
* El grado de la ecuación con una incógnita, está dado por el mayor exponente de dicha incógnita.

Dentro de las ecuaciones de Primer grado podemos distinguir:

* Ecuación Numérica: la única letra que hay es la incógnita. Ejemplo: 7x – 15 = 6x –2.

* Ecuación Literal: hay una o más letras además de la incógnita. Ejemplo: 12x – 3a = 5x + 2b + 17. La letras "a" y "b" representan constantes (conocidas, que se pueden o no especificar), "x" es la incógnita.

* La ecuaciones pueden tener coeficientes enteros o fraccionarios.
2x + 5 = 7 (NO Fraccionarios) ; 2/3 x - 1 = 5/8 (SI Fraccionarios).

* Solución o raíz: Es el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.

5x – 2 = 13; tiene por solución 3 pues 3 hace verdadera la igualdad: 5(3) – 2 = 13

Resolución de una Ecuación de Primer Grado con una Incógnita:

Nota Sugerida: Buscar en este mismo BLOG, por la Etiqueta Método de la Balanza.

Resolución:

3x – 8 = 16 +8

para eliminar el -8 del lado izquierdo ...

3x – 8 + 8 = 16 + 8

3x = 24 :3

para despejar el 3 que multiplica a la incógnita

3x/3 = 24/3

x=8

Planteo de problemas que involucren la utilización de ecuaciones de permer grado con una incógnita. Análisis de datos, soluciones y su perinencia:

Veamos un ejemplo:

El largo y el ancho de un rectángulo se aumentan en 3 cm cada uno. Después del aumento, el área del nuevo rectángulo excede en 30 cm2 al área del rectángulo original. Si el ancho original era de 2 cm. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones del rectángulo?

Ancho Original: 2

Largo original: x

Nuevo Ancho: 2+3 = 5

Nuevo Largo: x+3

Area original: 2x

Nueva Área: 5(x+3)

Planteo de la ecuación:

Nueva Área - Area Original = 30 cm2

5(x+3) - 2x = 30 (En cm2)

5x + 15 -3x = 30

3x = 30 - 15

x=15/3 = 5

Pero este valor obtenido corresponde al largo original y a nosotros en la pregunt nos inquieren por las nuevas dimensiones que serían:

Nuevo Ancho = 5 cm

Nuevo largo = 8 cm.

Area Nueva = 5 x 8 = 40

Area Antigua = 2 x 5 = 10

Diferencia de áreas = 40 - 10 = 30, la respuesta esta OK, el cálculo OK!