hombre que se divierte dentro de un triángulo ....

Demostrar que: "Las áreas de los triángulos semejantes son entre sí como los cuadrados de dos lados homólogos"

Por demostrar:

"Las áreas de los triángulos semejantes son entre sí como los cuadrados de dos lados homólogos"

Hipótesis (los datos dados):



Tesis (lo que se quiere demostrar):



Demostración (Proceso por el cual podremos asegurar la veracidad de la tesis):


Marcamos las alturas en ambos triángulos:



Luego, se puede facilmente establecer que los triángulos CDB y C'D'B' son semejantes (por AA)puesto que ambos poseen 2 ángulos iguales:


1) Los ángulos rectos de las alturas son obviamente iguales.
2) Los ángulos DBC y D'B'C' son iguales por ser ambos triángulos semejantes.


Luego, si son semejantes:

Trabajando un poco:

Queda enteramente demostrado (q.e.d.)

PSU - DEMRE 2009 - 43

43. El triángulo ABC es isósceles de base AB. La circunferencia de centro C y radio r intersecta a los lados del triángulo en E y D, como lo muestra la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Respuesta:

I) No poseen ningún ángulo ni ningún trazo congruentes. Incorrecta.

II) AC = BC (Lados iguales del triángulo Isósceles).

Luego AC - r = BC - r (restando el radio).

AB es común en ambos triángulos.

Los ángulos basales son parte de cada uno de los trioángulos, luego

por LAL, son congruentes. Correcta.

III) Tienen en común cada unos de los triángulos un lado de longitud igual al radio de la circunferencia, los lados igaules del triángulo isósceles y el ángulo en C. Luego por LAL son congruentes. Correcta.

Correctas sólo II) y III), Alternativa D)

PSU - DEMRE 2009 - 50

50. En la figura 14, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si CM = 5,
AB = 21 y CN = 15, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

Respuesta: aLTERNATIVA CORRECTA ES e), VEAMOS POR QUÉ?