Addenda Matemático a un chiste político en Chile !!!!

En las campañas eleccionarias de diciembre y enero 2010 (2da. vuelta) en Chile, corre el siguiente chiste ....

(de paso, yo anulo mi voto, porque creo que los 2 candidatos son lo mismo: ambos con modelos depredadores y desprecio feroz por la gente) ....

el Chiste:

Dios repartió los dones a las naciones:

(no me las sé muy bien, voy a improvisar:)

A los franceses los hizo enamorados y buenos para el carrete!

A los japoneses ordenados y tecnológicos

A los ingleses pragmáticos y flemáticos

A los argentinos grandilocuentes y buenos para el futbol

etc., etc., etc. ....

A los chilenos los hizo Buena Gente, Inteligentes y Piñeristas (este es el primer chite)

(Piñeristas: seguidores de uno de los candidatos, Piñera)

Entonces el ángel reparó:

¿ Por qué ellos tienen estas 3 supuestas cualidades y las demás naciones sólo 2?

Y Dios dijo: me equivoqué! (ese es el segundo chiste, creo yo) ....

Pero lo vamos a arreglar, sólo pueden recibir 2 de cada una de las 3 cualidades, es decir:

El que es Inteligente y Piñerista NO puede ser Buena Persona.

El que es Piñerista y Buena Persona NO puede ser inteligente.

....

El que es Inteligente y Buena Persona NO puede ser Piñerista!

ahora tú debes decir: (ja ja ja !!!!) ....

este es el tercer chiste y CHISTE FINAL.

Apostilla (Addenda) Matemática del Chiste:

Cuando se eligen 2 de 3 cualidades estamos en el campo de los Métodos de Enumeración. Estamos -más precisamente- frente a una combinatoria C(3,2) = 3, es decir sólo hay tres posibilidades ....

pensemos en abreviaciones:

Buena Persona = BP

Inteligente = I

Piñerista = P

Se pueden elegir, 2 de 3: BP - I ; BP - P ; I - P ; negándose la cualidad que no se tomó ....

Pero no se puede elegir I - BP ; P - BP ; P - I porque son iguales a las otras tres (anteriores) .... en este caso, los matemáticos decimos que es una COMBINACION porque NO IMPORTA el ORDEN .... (es decir: BP - I es igual a I - BP, es decir NO importa el orden, son iguales, no como en las permutaciones, donde importa el orden, como por ejemplo cuando hecemos ordenaciones de banderas: poner una bandera roja y luego otra verde es un mensaje, al revés: es otro mensaje, por lo que sí importa el orden) ....

Una combinatoria de 3 sobre 2 es (por definición, usando factorial):

Es decir, hay 3 posibilidades, como lo adelantamos ....

Como ven, las matemáticas están en todo

y es preciso que nosotros los profes,

lo demostremos!

PSU - Técnicas de conteo

3) ¿De cuántas maneras pueden escogerse 4 lápices de un total de 10 diferentes?

A) C(6,4)
B) C(10,4)
C) C(10,6)-C(10,4)
D) P(10,4)

Respuesta: Los 10 la´pices son diferentes. Este es unproblema similar a elegir un grupo de 4 representantes de un total de 10 sujetos. Acá, si se eligen 4, no importa el orden entre ellos, porque da lo mismo si los lápices son rojo, verde, amarillo y azul que si lo fueren verde, rojo, amarillo y azul. Esto lo resuleve una combinatoria de 10 sobre 4. la respuesta es C (10,4), la alternativa B)

Ejercicio de Combinatoria .....

Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la asamblea anula de asociaciones estudiantiles.

1) ¿De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles?
2) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo?
3) ¿De cuantas maneras si dos de los estudiantes elegibles son casados y solo asistirían si van ambos?

1) Si hay 12 posibles, de los cuales hay que tomar 4, como aquí no importa el orden de los que se seleccionan, sino sólo que sean 4 diferentes, entonces la respuesta son las Combinaciones de 12 sobre 4.

Usando la notación C(12,4) =

(12!) / ((12-4)! x 4!) = (12x11x10x9)/(4x3x2x1)=495.

2)

Si ninguno de ellos asiste, hay : C(10,4)
Si uno de ellos asiste, hay C(10,3) posibilidades de tomar 3 entre los 10 restantes, pero hay dos de estas posibilidades

Respuesta: C(10,4) + 2 x C(10,3) = 210 + 2 x 120 = 450

3)

Si ninguno de ellos asiste, hay : C(10,4)
Si ellos van, de los 10 restantes hay posibilidaees de tomar: C(10,2)

Respuesta: C(10,4) + C(10,2) = 210 + 45 = 255.

-----
¿ Está bien? Voy a revisarlo !!!!!
Revisado, está OK!, El Blogger

Problema: (De matemáticas aplicadas, Educación Básica)

Si dispongo de una moneda de $ 10, una de $ 50, una de $ 100 y una de $500.

¿Cuántas cantidades distintas puedo formar?

Veamos las combinaciones Posibles, Método carretero:

10

50

100

500

10+50

10+100

10+500

50+100

50+500

100+500

10+50+100

10+50+500

10+100+500

50+100+500

10+50+100+500

15 cantidades !

O teniendo en cuenta de que en las formaciones de monedas, no importa el orden, esto puede ser la suma de 4 tipos de combinaciones:

Escoger una moneda de entre 4 + escoger dos monedas entre 4 + escoger 3 monedas entre 4 o escoger 4 monedas entre 4:

Triángulo de Pascal: Y Teorema del Binomio de Newton

Desarrollemos la cuarta potencia de (a+b)

Pero antes recordemos lo que significan los números combinatorios:

Y ahora, usando el Teorema del Binomio de Newton,

expandamos (a+b) elevado a la cuarta:

(Nota: Para ver más grande la expansión, haga click sobre ella)

De lo anterior se puede desprender que

Los coeficientes numéricos de la expansión del binomio (a+b) elevado a n, son números combinatorios que están en la fila (n+1) del triángulo de Pascal.

XXI Olimpiada Matemática Argentina - Tomado del Libro Santillana de Tercero Medio: Combinatoria

Problema de combinatoria - Resuelto por Claudio Escobar Cáceres

Niko debe elegir tres números enteros distintos entre 1 y 20 inclusive, de modo que al multiplicar los tres números se obtenga un múltiplo de 4.

Calcular cuántas maneras tiene Niko de elegir sus tres números.

Aclaración: Dos elecciones que tienen los mismos tres números no importa en que orden, son iguales.

----- Solución -----

Tómese en consideración el siguiente cuadro:
La tabla anterior muestra la formación de los números del 1 al 10, buscando todos los factores "2" que hay en ellos. Por ejemplo 19 no se puede descomponer en uno o más factores "2". Pero si 20 que es igual a 20=2x2x5.

Ud puede fijarse, que aquellos números que poseen dos factores "2", pueden ir solitos en la terna, orque estos dos factores ya hanbrán provocado el hecho de que el productos de los tres números sea múltiplo de 4. Como son 5 los números que posee dos factores "2", debo elegir uno entre los 5 números y los dos restantes engre los 1o números que no poseen factor "2". Por el principio multiplicativo, hay todos estos casos:

Uno puede escoger, cualquiera de los 10 números que poseen un factor "2" al menos y hay que tomar dos de estos números de un total de 10. El número restante, se debe tomar de entre los 10 números que no poseen factor "2". De estos hay todos estos casos:

Y finalmente, uno puede tomar tres números de entre los que poseen al menos un facyor 2. De estos hay:

Por tanto, las posibilidades totales de escoger los números requeridos son:

Infinitos monos, infinitas máquinas, infinito tiempo: Pica tu curiosidad !

El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular entre los angloparlantes, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare.

La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Estos monos no son, de hecho, monos, sino más bien una vívida metáfora para una manera imaginaria de producir una larga y aleatoria secuencia de letras. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente, extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aún así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable.

Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

(Wikipedia)