Falsación de una Conjetura

Pruebe que cada CONJETURA es FALSA.

a) Un triángulo rectángulo tiene tres medidas de ángulos diferentes.
b) Todos los números primos son impares.
c) Todos los polígonos con 3 o más lados son triángulos.
d) Un triángulo isósceles es un triángulo acutángulo.

Respuesta:

NOTA MUY IMPORTANTE: PARA DEMOSTRAR QUE UNA CONJETURA ES FALSA (ESTO ES HACER SU FALSACIÓN), DEBEMOS ENCONTRAR UN EJEMPLO QUE LA CONTRADIGA, BASTA UN SOLO EJEMPLO.

a) Es falsa porque: Los 2 triángulos rectángulo que se forman al trazar cualquiera de las diagonales de un cuadrado, son triángulos rectángulos (isósceles) que tienen dos ángulos iguales:

b) Es falsa porque: el número 2, que es primo, NO es impar (aunque sea el único!)

c) Es falsa porque: el cuadrado Es un polígono con 3 o más lados y NO es un triángulo.

d) Es falsa porque: Si el ángulo del vértice es obtuso, NO tiene por qué ser Acutángulo. Veamos un caso:

La habitación de Fermat

"el mundo está como estaba"

así termina la película "La habitación de Fermat" (España, 2007, Thriller, Intriga)

"sabes lo que son los números primos? 

porque si no sabes lo que son los números primos es mejor que os vayáis de aquí"

así comienza la película "La habitación de Fermat" (de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña)

4 matemáticos se ven involucrados en una encrucijada que pone en riesgo sus vidas

y deben utilizar -en esta situación límite- el ingenio como única herramienta posible ....

La Conjetura de Golbach es una conjetura porque todavía NO ha sido demostrada (= Problema Abierto).

El teoría de números es uno de los problemas abiertos más antiguos.

A veces se le califica como el problema más difícil de la ciencia, en todos los tiempos.

La Conjetura de de MUY SIMPLE ENUNCIADO :

" Todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de 2 números primos (*) (Goldbach 1742) "

Puedes verla en dos partes en:

Peli La habitación de Fermat

Poster (Adjunto)

(*) : Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.

Conjetura de Collatz

LA CONJETURA DE LÖTHAR COLLATZ

Conjetura de Collatz

Collatz, en 1937, formuló la conjetura que posee el récord de nombres: Problema 3n +1, Cartografía 3x + 1, Algoritmo de Hasse, Problema de Kakutani, Algoritmo de Syracuse, Conjetura de Thwaites y Problema de Ulam.

El algoritmo de Collatz dice:

1. Inicie con cualquier número par, divida sucesivamente por 2 hasta que obtenga un impar; triplique el resultado, sume 1 y divida por dos hasta obtener otro número impar. Repita el proceso. Siempre llegará a 1 para todo número de inicio (Conjetura).

2. Inicie con uno impar, realice las reglas del juego (triplicar y sumar 1, luego dividir por 2) e igual llegará a 1. (Conjetura).

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(Extracto: de un artículo de Carlos Giraldo Ospina)

Esos teoremas terribles de los estudiosos de los números .... demostrado en base a Complejos ...

¿ Han escuchado hablar de los amigos de los números ?

Esas gentes matemáticas que tratan de resolver problemas como la Conjetura de Goldbach?

(Así se escribe?)

Bueno, desde Ramamujan (Así se escribe?) hasta los autistas que calculaban números primos, hay genios y magos de los números ....

Miremos las siguientes expresiones:

¿Qué está pasando aquí? ¿Quién pudo descubrir estas combinaciones de números?

¿ Hay algo más genérico ? ¿Alguna regla?

Estos son dos ejemplos de un teorema general que dice que: EL PRODUCTO DE DOS SUMAS DE SOS CUADRADOS DE ENTEROS SIEMPRE PUEDE EXPRESARSE, DE DOS FORMAS DIFERENTES, COMO LA SUMA DE DOS CUADRADOS DE ENTEROS ....

Chutas! quién habrá dado con esta verdad y cómo se demuestra, porque está enunciada como teorema y no como conjetura, debe haber una forma de demostrarse!

A mi no se me ocurre nada y creo que lo de usar números complejos es una locura !!!! Veamos:

Lo que dice el Teorema es que, dados los enteros a, b, c, d siempre podemos encontrar dos pares de enteros positivos u, v tales que:

por tanto:

u = valor absoluto de (ac - bd)

v = bc + ad

y con ello encontramos una de las soluciones al ploblema que planteábamos ....

(Tomado de: "Esto no es real, la historia de i", autor: Nahin Paul) !!!! Maravilloso!

¿Qué es una Conjetura? (Santillana, Tercero Medio)

Observa la siguiente curiosidad matemática:

PREGUNTAS:

a) ¿Cuál sería la siguiente igualdad?

Fíjense que está cada vez un número (2) , luego el que le viene (3), luego su multiplicación (2x3=6) y leugo el que viene de la multplicación (6+1),

o sea debiese venir el:

Y efectivamente esto se cumple: 25 + 36 + 900 = 961

y si buscamos el siguiente ejemplo también se cumple ....

b) ¿Será una conjetura o es posible demostrar esta propiedad?

Habría que demostrarlo para que deje de ser una conjetura. Eso se ve en el siguiente desarrollo algebraico:

son iguales
la propiedad se cumple!

CONJETURA según WIKIPEDIA:

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Por conjetura (del latín coniectūra) se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios y observaciones. En la Matemática, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

Un resultado IMPRESIONANTE, NO intuitivo - Cojeturas y Prueba de Conjetura

ESTO es MUY Entretenido .....

(no se rían de lo que amo!)

En la red,
hay un video que no se puede traer al BLOG
Se encuentra en: (ya viene ....porque no lo puedo volver a encontrar!)
de Adrian Paenza (el argentimo), muy entretenido!
y que provoca ASOMBRO porque lo que expone se aleja de lo intuitivo ....

Imaginemos que tenemos una naranja y envolvemos una cuerda roja, en su circunferencia mayor, en el ecuador de la misma .... tal como se muestra en la figura .....

Luego tomamos una cuerda azul, de exactamente un metro (1 m) de longitud y la añadimos (si perder en el añadidio) a la cueda roja .... veamos como en la figura, además, la nueva cuerda (la roja más la azul) la ponemos en rededor de la naranja, a la altura de su circunferencia mayor .....

Pero hagámos el mismo ejercicio usando un neumático de auto .... usando la misma idea ....
¡ OHHHHHH !

sucede lo mismo, nuevamente la distancia es de 15 cm. ......

OHHHHHH !!!!!!

¿ Se atreve Ud. a buscar otro elemento circular, anadiendo un metro de cuerda ?

YO le aseguro que le dará lo mismo !!!!!

¿ y qué pasaría si lo hiciésemos con la tierra ?

pasa EXACTAMENTE los mismo !!!! Aunque NO lo crean o no les resulte intuitivo !!!!

Podríamos conjeturar ... que siempre esto SUCEDE, si realizamos la operación bajo la misma óptica y SIEMPRE obtendremos que esa curiosa distancia es de 15 cm. ....

Pero, qué es conjeturar? Veamos el diccionario:

Conjeturar: Creer en algo por conjeturas. Calcular, suponer, pronosticar.

Conjetura: Juicio que se forma por señales o indicios. Hipótesis.

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Veamos en WIKIPEDIA: Por conjetura (del latín coniectūra) se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios y observaciones. En la Matemática, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

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Demostremos matemáticamente que esto es verdad independientemente del radio de la circunferencia que se utilice ..... (probemos nuestra conjetura)

En realidad la distancia precisa es casi 16 cm!

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Usemos los datos verdaderos de la tierra:

Usemos el radio de la tierra para ver si esto es verdad:

Radio de la Tierra, r: 12.742 km (Diámetro promedio según Wikipedia)

Perímetro de la tierra,: 2 x Pi x 12.742 km = 80060,34718 km.

Sumemos un metro = 80060,34718 km + 0,001 km (1 km = 1000 metros)

Perímetro de la Nueva circunferencia = 80060,34818

El radio 'R' de esta nueva circunferencia es: 2 x Pi x R = 80060,34818

R = 12742,00016

Luego restamos los radios: R - r =12742,00016-12742=0,00016 km

0,00016 km = 0,16 m = 16 cm (semejante a 15,9 cm)

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Currículum Chileno:

NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: 2. Funciones. b. Comentario sobre el Teorema de Fermat.
En este punto aparece lo quees una Conjetura, la cual tras demostrarla, se convierte en un teorema.

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Y ojo que tras esto, si sobran unos minutillos, uno puede hablar del planeta tierra. Hay tanto que un matemático puede decir del planeta tierra .... piense en las guerras actuales, en el colapso de los ecosistemas .... incluso invocar a William Blake para hacer un (poético) llamado a nuestra humildad !!!!