En el diario El Mañana me entero de la existencia del Ajedrez Maya. Un juego relacionado con el clásico ajedrez árabe en el aspecto de uso de una superficie plana para jugarlo. Sumando a lo anterior la composición del tablero en forma geométrica. Si bien en el ajedrez clásico podemos encontrar un tablero dividido en cuadrados del mismo tamaño, en el Ajedrez Maya encontramos que esta división se establece mediante triángulos equiláteros.
Por otro lado, la diferencia entre ambas versiones de “ajedrez” radica en que el Ajedrez Maya, como su nombre lo indica, relaciona las características de la muy famosa cultura Maya con la dinámica del juego. Este último detalle se expresa en la existencia de una especie de “lugares especiales” en el tablero denominados templos del sol y de la luna.
Ahora bien, pero qué de importancia tiene este juego con la matemática: En síntesis, los movimientos que realizamos en el ajedrez clásico que se relacionan con movimientos geométricos y el uso del razonamiento abstracto para plantear estrategias de juego. Estas características son aprovechadas por los gestores del Ajedrez Maya. Pero el aporte, desde mi punto de vista, está en que el Ajedrez Maya utiliza piezas geométricas espaciales ..... (ver video) ....
El pensamiento abstracto se relaciona con el aprendizaje de la matemática. Este último objetivo se intenta consolidar mediante la resolución de problemas que genera la estrategia que se emplea para ganar una partida de Ajedrez Maya.[2]
En fin, hay mucho por comentar al respecto que no abarcaría sólo este post. Así que, como se dice en el ambiente coloquial, a buen entendedor pocas palabras. Les anexo un vídeo:
Para más referencia vistar: Visiten la web del juego para profundizar sobre el mismo.
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domingo, 7 de diciembre de 2008
martes, 29 de julio de 2008
Invención del CERO (Tomado de Wikipedia)
Nivel: Enseñanza Media, Primero Medio. CMO: I. Números y Proporcionalidad. d. Comentario hitórico sobre la invención del cero.
Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma; este sistema no se parecía al actual de base 10, pues los babilonios utilizaban un sistema en base 60, y con esa notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares dónde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que en realidad se leía 2”3 (dos, varios, tres). Esta ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios.
En el 500, Aryabhata, crea un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra "kha" para la posición cero y posteriormente el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para mostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan estas fuentes como reales del cero al comprobarse que el punto también se usaba para mostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.
El primer registro cierto del uso del cero indio está datado en el año 876. Esta datación es la única en la que hay acuerdo. Los hindúes, lo utilizaron como cifra en el siglo X (900 d. C.), pero fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa.
El primer matemático importante que hizo uso del signo "0", hacia el año 810 de nuestra era, fue el árabe Mohammed ibn Musa al Khwarizmi, cuyos escritos han llegado hasta nuestros días. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sanscrito "shunya" (vacío) al árabe "sifr" (صفر), a través del italiano. La voz española "cifra" también tiene su origen en "sifr".
El cero apareció por primera vez en Babilonia, como puede comprobarse en las tablillas de arcilla que se remontan al año 2000 a. C. En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. de 1700 a. C.)
Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma; este sistema no se parecía al actual de base 10, pues los babilonios utilizaban un sistema en base 60, y con esa notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares dónde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que en realidad se leía 2”3 (dos, varios, tres). Esta ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios.
Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones de vacío o cero, en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, se lee una notación de tres ganchos. Estas tablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas se usa un solo gancho y, en algunos casos, la deformación de éste se asemeja un cero tal como lo conocemos hoy.
Jeroglífico maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día.
Jeroglífico maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día.
El cero, tal y como lo conocemos nosotros, surgió en Mesoamérica y fue creado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilización Maya y, probablemente, fue utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya.[1]
Claudio Ptolomeo en el "Almagesto", escrito en 130 d. C., ya usaba el valor de "vacío" o "0" en conjunción del sistema babilónico. Ptolomeo solía usar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos concluir equivocadamente que el cero habría arraigado sus raíces entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de puntuación. Este uso no fue extendido y pocos se sumaron a él para desvanecerse en la Historia.
Algunos siglos después el cero apareció también en la India, bajo el Imperio Gupta. Alrededor del año 650 el cero ingresa a la Matemática india. El cero se usaba por los indios para denotar un lugar vacío. Algunas evidencias dan cuenta de un parámetro de lugar vacío en números posicionales desde el 200 en India, pero varios historiadores rechazan esta teoría tratándolas como falsificaciones.
En el 500, Aryabhata, crea un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra "kha" para la posición cero y posteriormente el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para mostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan estas fuentes como reales del cero al comprobarse que el punto también se usaba para mostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.
El primer registro cierto del uso del cero indio está datado en el año 876. Esta datación es la única en la que hay acuerdo. Los hindúes, lo utilizaron como cifra en el siglo X (900 d. C.), pero fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa.
El primer matemático importante que hizo uso del signo "0", hacia el año 810 de nuestra era, fue el árabe Mohammed ibn Musa al Khwarizmi, cuyos escritos han llegado hasta nuestros días. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sanscrito "shunya" (vacío) al árabe "sifr" (صفر), a través del italiano. La voz española "cifra" también tiene su origen en "sifr".
(Buscar en este Blog usando el Buscador interno por la voz "invención del cero")
domingo, 22 de junio de 2008
Numeración MAYA (Tomado de UNAM)
Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, los meses y los años y con la manera en que organizaban el calendario.
El calendario de los mayas estaba compuesto por 18 meses de 20 días cada uno. Para tener un año de 365 días, agregaban 5 días más. Estos días no tenían nombre y se consideraban días desafortunados.
Los días se llamaban kines. Un kin era la unidad de tiempo más pequeña que consideraban los mayas.Los meses se llamaban uinales. Un uinal estaba compuesto por 20 kines.Los años se llamaban tunes. Un tun estaba compuesto por 18 uinales.
El calendario de los mayas estaba compuesto por 18 meses de 20 días cada uno. Para tener un año de 365 días, agregaban 5 días más. Estos días no tenían nombre y se consideraban días desafortunados.
Los días se llamaban kines. Un kin era la unidad de tiempo más pequeña que consideraban los mayas.Los meses se llamaban uinales. Un uinal estaba compuesto por 20 kines.Los años se llamaban tunes. Un tun estaba compuesto por 18 uinales.
En la numeración maya sólo había 3 símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.
Los tres símbolos básicos eran el punto, que valía uno, la raya que valía 5 y el caracol que valía cero. Observa que los números pueden escribirse tanto de manera horizontal como de manera vertical.
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número .....
Este es el número 16 porque hay tres rayas que valen 5 y un punto que vale uno, por lo tanto, 5+5+5+1=16
El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.
Números Mayores que 20:
Para escribir un número más grande que 20 se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en laque se pongan.
Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo serepresentan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de grupos de 20 unidades (20x20x1), o sea cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad. Los símbolos que se escriben en este orden valen 18x20x1. Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días. Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines), los del segundo orden con los meses (uinales) y los del tercer orden con los años (tunes).
En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5x360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9x20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8x1), por lo tanto el número es 1988
En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5x360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9x20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8x1), por lo tanto el número es 1988
martes, 17 de junio de 2008
La Historia del cero ..... (Historia de las matemáticas, Nelson Valenzuela y Equipo CIDE)
Uno de los aportes más importantes de la Matemática es la invención del Cero. El registro histórico muestra que hay dos usos del cero.
1) Un uso tiene que ver con el valor de posición en una cifra, o sea. como un indicador del lugar vacío en un número. Por ejemplo, en un número como el 2106 el cero se usa para que las posiciones del 2 y 1 sean correctas. Claramente 216 significan algo diferente, o 2016, 2160.
2) El segundo uso-de cero es como un número cuya propiedad es ser neutro en la adición.
A pesar de la gran importancia que tiene el cero para la matemática, debieron pasar varios siglos antes que la humanidad hiciera uso de este concepto.
En el caso de los griegos la idea de cero: solo se "asoma" cuando se trata de representar la "no cantidad", pues los números griegos solo tenían un sentido de medición: todavía no habían incorporado la idea de valor de posición.
El primer registro del uso del cero como lo entendemos hoy ocurre en la India, alrededor del año 876 d.C.
Una inscripción en una lápida de piedra que contiene una fecha que se traduce en 876. La inscripción involucra el pueblo de Gwalior, 400 km. sur de Delhi. donde plantaron un jardín de 187 por 270 hastas, que producirían bastantes flores para permitir hacer entrega al templo local de 50 guirnaldas por día. Los dos números que se denotan, 270 y 50, aparecen como actualmente, aunque los O son más pequeños y ligeramente levantados.
En 830, el matemático hindú Mahavira escribió más o menos la siguiente sentencia: " … un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece el mismo cuando el cero se substrae de él".
1) Un uso tiene que ver con el valor de posición en una cifra, o sea. como un indicador del lugar vacío en un número. Por ejemplo, en un número como el 2106 el cero se usa para que las posiciones del 2 y 1 sean correctas. Claramente 216 significan algo diferente, o 2016, 2160.
2) El segundo uso-de cero es como un número cuya propiedad es ser neutro en la adición.
A pesar de la gran importancia que tiene el cero para la matemática, debieron pasar varios siglos antes que la humanidad hiciera uso de este concepto.
En el caso de los griegos la idea de cero: solo se "asoma" cuando se trata de representar la "no cantidad", pues los números griegos solo tenían un sentido de medición: todavía no habían incorporado la idea de valor de posición.
El primer registro del uso del cero como lo entendemos hoy ocurre en la India, alrededor del año 876 d.C.
Una inscripción en una lápida de piedra que contiene una fecha que se traduce en 876. La inscripción involucra el pueblo de Gwalior, 400 km. sur de Delhi. donde plantaron un jardín de 187 por 270 hastas, que producirían bastantes flores para permitir hacer entrega al templo local de 50 guirnaldas por día. Los dos números que se denotan, 270 y 50, aparecen como actualmente, aunque los O son más pequeños y ligeramente levantados.
En 830, el matemático hindú Mahavira escribió más o menos la siguiente sentencia: " … un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece el mismo cuando el cero se substrae de él".
Aproximadamente en el siglo XII d.C. al-Samavval, matemática árabe, escribe: " Si nosotros substraemos un número positivo del cero los mismos restos del número negativos …. si nosotros substraemos un número negativo del cero los mismos restos del número positivos".
En esta época, los árabes llevaron su sistema de numeración (indo - arábico) a Europa.
Durante la Edad Media fue conocida la idea de valor de posición. Para ello se hacía uso de "tablas de contar" formadas por columnas que representaban' las unidades, decenas, centenas y unidades de mil.
La idea de cero era muy parecida a laque ya tenían los babilonios: dejar un espacio vacío en la posición del cero.(En este mismo Blogg hay un posteo relativo al CERO y el Pueblo MAYA, Tags Pueblos Originarios)
martes, 3 de junio de 2008
Calendario Maya - Potencia cultural Maya (A la sombra del asombro, Francisco Claro)
" La civilización Maya, habitante de la península de Yucatán y partes actuales de Guatemala y Honduras, consiguió un desarrollo comparable con la astronomía. Lo prueba su famoso calendario, elaborado hace por lo menos 20 siglos, que se basó en un ingenioso estudio de los desplazamientos de la Luna y la Gran Estrella no ek (Venus) respecto del sol. El año de esa cultura difiere del actual en 5 minutos, en tanto que el calendario romano, de la misma época, se equivoca en unos 11 minutos al año." (Página 20)
Música recomendada: Taky Ongoy de Víctor Heredia !
lunes, 19 de mayo de 2008
Conquista de la Humanidad: Los MAYAS y la invención del cero.
En el Sur de México, hace unos 2.000 años, los Mayas desarrollaron una civilización MUY avanzada. Tenían palacios, pirámides, caminos empedrados. Desde su preocupación por lo agrario, estudiaron a fondo los astros para saber en forma certera cuando llegaba cada estación ...
Fueron los primeros americanos que desarrollaron un sistema de escritura y un sistema de numeración muy curioso.
FUERON LOS PRIMEROS EN USAR UN SIMBOLO PARA REOPRESENTAR EL NÚMERO CERO. ERA SIMILAR A UN OJO SEMICERRADO.
La numeración Maya estaba basada en el 20. 20 unidaees de un primer orden forman una unidad de segundo orden. Escribían su números con puntos y rayas. Cada punto representaba una unidad y cada raya 5 unidades.
Escribían los números de arriba hacia abajo. En la línea de más abajo ponían las unidaees de primer orden, en la de más arriba las de mayor orden. Veamos como escriben el número 163:
Bakanes estos MAYAS ,,,,,,
martes, 13 de mayo de 2008
Ciencia Maya - Matemáticas y Astronomía
La matemática y la astronomía
El aporte clave de los matemáticos mayas fue la creación del número cero, un concepto abstracto que permaneció ausente durante siglos en otras culturas.
Representaban el cero con una concha marina, usaban puntos o círculos del uno al cuatro, y rayas que valían cinco hasta contar diecinueve.
Su sistema numérico era vigesimal, y no decimal como el actual. Los científicos se preguntan si usarían los dedos de las manos y los pies para contar.
Representaban el cero con una concha marina, usaban puntos o círculos del uno al cuatro, y rayas que valían cinco hasta contar diecinueve.
Su sistema numérico era vigesimal, y no decimal como el actual. Los científicos se preguntan si usarían los dedos de las manos y los pies para contar.
Las técnicas de observación celeste a simple vista que practicaban los sacerdotes mayas son estudiadas por los científicos actuales.
Se apoyaban en un sistema de referencias naturales. Describían las posiciones del Sol, la Luna, Marte, y registraban los eclipses.
Se apoyaban en un sistema de referencias naturales. Describían las posiciones del Sol, la Luna, Marte, y registraban los eclipses.
Siguieron con detenimiento los movimientos de Venus, planeta al cual le asignaban una gran importancia en la determinación de guerras y sacrificios.
Ciertos edificios obedecieron a cálculos muy precisos. Durante la puesta solar de los equinoccios de primavera y otoño, la “serpiente de luz” sube al Castillo de Chichén Itzá por la escalera de la pirámide. La proyección solar marca siete triángulos de luz invertidos, como resultado de la sombra de las nueve plataformas del edificio. Cada semestre se concentran turistas de todo el mundo para observar el fenómeno.
Ciertos edificios obedecieron a cálculos muy precisos. Durante la puesta solar de los equinoccios de primavera y otoño, la “serpiente de luz” sube al Castillo de Chichén Itzá por la escalera de la pirámide. La proyección solar marca siete triángulos de luz invertidos, como resultado de la sombra de las nueve plataformas del edificio. Cada semestre se concentran turistas de todo el mundo para observar el fenómeno.
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