Otro Cuadrado Mágico

Creatividad en Cuadrados Mágicos ....

Miren estos tres cuadrados mágicos y su forma de relacionarse:

Qué tiene de extraordinario ?????

Escriba los números con su nombre en inglés:

Ahora Cuente las letras de cada una de esas palabras (compuesta)

Es otro cuadrado mágico:

(Tomado de "100 cosas que debes saber de matemáticas")

Cuadrado Mágico de 3 x 3

Se construye un cuadrado mágico de 3 x 3 y en él se colocan los números 1,1,1,2,2,2,3,3,3 de tal forma que todas las columnas, todas las filas y las dos diagonales suman la misma cnatidad.

1) ¿ Cuál es esa cantidad a sumar ?

2) Como se deben distribuir esos números para que la regla anterior sea respetada?

Nota: No se va a dar la solución, sino que una pequeña pista en los comentarios.

Cuadrados Mágicos - Regularidades Numéricas

Curriculum chileno:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: c. Resolución de desafíos y problemas numéricos, tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas.
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OJO: Recomendamos indagar en este BLOG, en su buscador interno, utilizando las siguinetes claves:

1) Cuadrados Mágicos
2) Término General
3) Ley de Formación

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Cuadrados Mágicos:

¿Por qué los ejercicios que veremos a continuación se llaman cuadrados mágicos? Su magia está en que todas las sumas de los números horizontales, verticales y oblicuas, tienen el mismo resultado.

Este es uno de los cuadrados mágicos más famosos y por poseer tres filas y tres columnas, se dice que es de orden 3. Puesto que la suma de cada una de las filas, cada una de las diagonales y cada una de las columnas es 15, se dice que este es un cuadrado mágico de constante K = 15.

Actividad:

Tapa el anterior cuadrado mágico y constrúyelo a partir de la siguiente LEY de FORMACIÓN (para cuadrados mágicos de orden impar):

1) Ubica el número 1 en el cuadrado central superior.
2) Escribir progresivamente los demás números a la derecha y arriba.
3) Si te sales del cuadrado, baja al último casillero de la nueva columna o a la extrema izquierda de la nueva fila, según sea el caso.
4) Si el casillero que corresponde ya está ocupado, el número se pone en el casillero inmediatamente abajo.

OJO PIOJO: 1) Sirven solamente para cuadrados mágicos de orden impar. 2) Sirven solamente para cuadrados mágicos que empiezan con el número 1 y cuyos términos van secuenciados.

En este Blog, al buscar por Cuadrados Mágicos hay un muy buen posteo donde se enseña a razonar el llenado del Cuadrado Mágico.

Ejercicios:

1) Escribir un cuadrado de 3 x 3, con los números: 1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3, de tal manera que la suma de las diagonales, listas y columnas sea la misma.

2) Llenar pero con Potencias:

Regularidades Numéricas:

La tierra da una vuelta completa alrededor del Sol en 365,24220 días, duración que el calendario trata de ajustar. Como es necesario que el año esté compuesto por un número entero de días, el tiempo restante se acumula para luego tener un año con un día adicional. A estos años se les conoce como BISIESTOS. Los años bisiestos son cada 4 años ya que cada 4 años se completa un día y se le agrega al calendario un día más.

Los últimos bisiestos fueron: 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004.

¿Podrías decir si el año 1962 fue bisiesto? y ¿1973?

¿Cuáles serán los próximos 3 años bisiestos?, ¿Cómo lo sabes?, ¿Qué estrategia utilizas?, ¿Qué regularidad numérica se cumple en estos números?

Este ejercicio mental nos ayuda a entender lo que son las regularidades numéricas y a percibir que poseen internamente una ley de formación .... veamos algunos ejemplos, llena con los números que faltan:

Tarea: Los siguientes números irracionales se inventaron siguiendo una regla, ¿Puedes descubrirla y completar las cinco cifras decimales que siguen:

a) 5,1525354….
b) 1,1010010001….
c) Puedes inventar una regularidad ….. compártela con el profesor(a) y tus compas …..

Ayudando a los educandos a llenar Cuadrados Mágicos

Definición de un cuadrado mágico, según WIKIPEDIA:

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Generalmente, en el aula de la media (incluso de la básica), se parte con el más sencillo de ellos. En este caso n = 3, una matriz de 3 x 3 subcuadrados, que hay que llenar con los números consecutivos del 1 hasta el 3 al cudrado=9.

Se plantea el ejecrcio de la siguiente manera:

LLenar el cuadrado con los números del 1 al 9, sin repetir ninguno de ellos y de tal manera que la suma en cada fila, en cada colunma y en las diagonales sea 15.

Ojo: NO es necesario dar la suma, porque esto puede ser usado para incentivar el razonamiento matemático. Piensen en el siguiente esquema:

Entonces, si haberlo dicho, se puede deducir que en este caso la suma de cada columna, fila y diagonal debe ser igual a 15.

Después es importante aclarar que:

NO TODO NUMERO PUEDE IR EN CUALQUIER PARTE. El número 9, por ejemplo, debemos ponerlo en un lugar que provoque su menor participación en las sumas. Por ejemplo, si fuera en la casilla central, participaría de 8 sumas y eso es un desastre, porque no podemos pasarnos de sumar 15. Fíjense lo que pasa al estar el 9 y el 8, suman más que 15 y quedaría un tercer casillero sin poder ponerle nada. Recordemos que no es posible poner un número negativo.

Sigamos pensando: Veamos por qué, en la casilla central NO pueden ir ni el 1, ni el 2, ni el 3, ni el 4:

De manera análogoa -y eso lo dejamos de tarea para vos- pueden ir en la casilla central ni el 6, ni el 7, ni el 8, ni el 9 (que ya habíamos visto).

Ahora, seguir el llenado se más fácil, con el 5 en el casillero central.

Este es el resultado al que debes llegar y yal que deben llegar los educandos.

Ojo, que este cuadrado mágico está en el arte:

En el cuadro de la melancolía se muestra un cuadrado mágico de 4 x 4

Abrazos, Claudio.