Simulación Matemática .....

Simulaciones matemáticas constatan la degradación del ecosistema mediterráneo a causa de la pesca

Este método puede servir para realizar predicciones y llevar a cabo una gestión sostenible de los mares. Fecha de publicación: octubre de 2008.

Un equipo de biólogos y matemáticos del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha llevado a cabo una serie de simulaciones matemáticas que han servido para explicar la evolución del ecosistema mediterráneo noroccidental en las últimas tres décadas y sentar las bases para realizar predicciones de futuro. Este modelo, si bien se ha realizado a partir de datos de la costa catalana, es aplicable a otras zonas del Mediterráneo, explicaron desde el CSIC.

La degradación del ecosistema debido a los cambios provocados, sobre todo por la pesca, ha quedado evidenciada en la aplicación del modelo. "La disminución de grandes depredadores como el rape, la merluza o los tiburones demersales y de competidores por el alimento, como sardinas o anchoas, ha cambiado la estructura del ecosistema, lo que ha disminuido el nivel trófico de la comunidad, así como el índice de biodiversidad basado en la biomasa", explicó Isabel Palomera, del Instituto de Ciencias del Mar (CSIC, Barcelona). Asimismo, se puede ver una proliferación de especies no comerciales como algunos invertebrados bentónicos (gambas, cangrejos o pulpos) y peces bentopelágicos sin interés comercial, afirmó la investigadora.

El modelo ha sido probado con datos recogidos en la costa catalana entre 1978 y 2003 referidos a la biomasa de las principales especies, el número de capturas y otros factores ambientales. Los resultados obtenidos al introducir estos datos en el modelo coinciden con escenarios reales de varias partes del Mediterráneo, lo que apunta a que se trata de "un modelo numérico eficaz que podrá ser utilizado para hacer predicciones", asegura el CSIC.

Pesca sostenible

"Este tipo de aplicaciones de modelos ecológicos que representan todo el sistema marino se había realizado en varios lugares, pero nunca hasta ahora en el Mediterráneo, donde la pesca es uno de los factores que mayor presión ejercen sobre el ecosistema", apuntó Palomera. El trabajo también señala que para entender la evolución del ecosistema es necesario conocer cómo las especies marinas interaccionan entre ellas, cómo la pesca modifica estas interacciones y la forma en que los factores ambientales influyen sobre la dinámica general del medio.

Este modelo matemático se convierte así en una herramienta útil para llevar a cabo una gestión sostenible de la pesca. "Desde hace unos años se habla de la necesidad de gestionar la pesca no sólo en función de qué cantidad hay de una especie concreta, sino de cómo la pesca de una determinada especie afectará de modo directo o indirecto a la evolución de todo el ecosistema", concluye el CSIC.

Probabilidad y Frecuencia Relativa, Ley de los Grandes Números, Simulación de Experimentos Aleatorios

Curriculum chileno:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: b. Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los Grandes Números. Uso de Programas computacionales para la simulación de experimentos aleatorios.
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Relación entre Probabilidad y Frecuencia Relativa:

Ley de los Grandes Números:

A medida que aumenta el números de repeticiones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso A se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica.

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Uso de un programa Computacional para la simulación de Experimentos aleatorios:

1) Obtenga una copia de "Microsoft Office EXCEL 2003" u otra similar.

2) Ubíquese en el casillero A1 y digite "=entero(aleatorio()*2)".

Esto multiplica por 2 un números entre 0 y 1, lo cual nos da un número entre 0 y 2. Luego toma la parte entera, saldrá o un "1" o un "0", solamente estas dos alternativas. Puedes por ejemplo asociar a "0" el sello y a "1" la cara.

3) Copie esta orden en las 20 primeras casilla desde A2 hasta A20 y tendrá 20 lanzamientos de una moneda.

4) Utilización de una función EXCEL contadora:

contar.si(A1:A20;"0") .... da el número de sellos.

contar.si(A1:A20;"1") .... da el número de caras.

Jugar Juego de la Vida en Línea

Para jugar en línea:
http://www.math.com/students/wonders/life/life.html#help

Recomendaciones:

1) En la ventana: Play Life now, apretar boton Play Life
2) En el menu de arriba, poner en ZOOM el número 4, (mejor visual)
3) Dibujar con el Mouse, haciendo Click en el cuadrado que uno quiera, la configuración que uno desee.
4) Stop es para parar; Clear es para limpiar la pantalla de juego.

Les recomiendo dibujar Pi, totalmente simétrico ,,,,,, se estabiliza en forma simétrica !!!!!

Vuelvo a presentar el JUEGO de la VIDA

Presentación (de Proyecto Descartes) :

En esta unidad se utiliza un juego muy simple para crear una simulación de un comportamiento social o biológico mediante un modelo matemático sencillo. A pesar de esa simplicidad se verá que se pueden encontrar implicaciones de muy hondo calado en este modelo.

El "Juego de Vida" es un fantástico juego solitario diseñado por el matemático de la Universidad de Cambridge, John Horton Conway (aunque más que un juego se trata de un autómata celular). Este juego puede ser encuadrado en la categoría de los llamados "juegos de simulación", denominación que reciben por remedar procesos de la vida real. En particular, el juego que nos ocupa tiene una gran semejanza con los procesos que determinan el surgimiento, decadencia y alteraciones que experimentan las sociedades de seres vivos.

Reglas del juego de la vida :

El "mundo" del juego es una retícula (teóricamente infinita) en la que cada una de las casillas puede albergar o no a un cierto individuo u organismo vivo. Cada una de las casillas de la retícula está rodeada por otras 8 casillas que forman lo que denominaremos su "vecindad".

El juego funciona de la siguiente manera: el jugador selecciona a su gusto una configuración inicial, es decir, distribuye como quiera a los individuos que componen la llamada generación inicial o generación 0. Esta población evoluciona de acuerdo con unas reglas establecidas. El objetivo del juego consiste, simplemente, en observar esa evolución.

Sea cual sea la configuración inicial, la evolución conducirá a la población a uno de los tres estados siguientes:

EXTINCIÓN: al cabo de un número finito de generaciones desaparecen todos los miembros de la población.

ESTABILIZACIÓN: al cabo de un número finito de generaciones la población queda estabilizada, bien de forma rígida e inamovible, bien de forma oscilante entre dos o más formas.

VARIACIÓN CONSTANTE: en esta situación la población crece indefinidamente o no sigue ninguna pauta establecida con claridad.

Este juego, que a primera vista puede parecer insulso, llegará a fascinar al usuario con toda seguridad. Además, como veremos a lo largo de esta unidad, puede convertise en punto de partida o medio de experimentación de los problemas científicos más candentes. Por otra parte, el método de trabajo que seguiremos puede servir como modelo a la hora de enfrentarse con la resolución de otros problemas.

Reglas CONCRETAS:

Ejercicios del Juego de la VIDA: ¿Cómo se ve la figura en la próxima generación? :

Y les invito a mirar en (Poyecto DESCARTES -España- linkeado en este Blog):

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/juego_vida/index.htm

Entrevista (editada) a John Conway

(by Rachel Thomas, de una entrevista en Matematicalia)

A pesar del nombre del juego, cuando John Conway (en la foto de la derecha) desarrolló el sistema que llamó Vida, no tenía en absoluto la intención de simular la vida. Sin embargo, la naturaleza del juego, próxima a la de la vida, con sus complejidades interminables y la imposibilidad de hacer predicciones, ha cautivado la imaginación de todo el mundo. El objetivo original de Conway fue enteramente matemático: trataba de encontrar el llamado sistema universal, esto es, un sistema capaz de realizar computaciones arbitrarias; una especie de ordenador infinitamente programable.

En los años cincuenta del siglo pasado, von Neumann, un pionero en el campo de los autómatas celulares, tuvo éxito en inventar un sistema universal. Su sistema involucraba un autómata celular en el plano bidimensional, de manera que el estado de cada celda o célula en el tiempo t+1 depende únicamente del estado de sus vecinas en el tiempo t. El sistema de von Neumann era increíblemente complicado –requería 29 estados– como consecuencia de la forma en que lo había obtenido.

Por el contrario, el objetivo de Conway era encontrar un sistema universal espectacularmente sencillo. Más que forzar explícitamente al sistema para que se comporte en la forma deseada –el enfoque de von Neumann–, Conway creía que el mejor planteamiento consiste en escoger un sistema con un comportamiento adecuado, vivir con él y, con el tiempo, aprender cómo programarlo para que haga cálculos arbitrarios.

Reglas para vivir...

Vida se juega en un tablero cuadriculado donde cada casilla o célula o bien está viva (ocupada) o bien está muerta (vacía). Se parte de una configuración inicial de células vivas, y el juego progresa a través de generaciones cuando se aplican las reglas de la vida y de la muerte.

El juego Vida no es tan sencillo como Conway había esperado, pero es –dice– “una suerte de fracaso grato”. En cierto sentido, el sistema de von Neumann era más simple, ya que el estado de una célula dependía solamente de sí misma y de sus cuatro vecinas transversales, mientras que Vida involucra a todas sus ocho vecinas. Idealmente, Conway buscaba un sistema que fuera “asombrosamente simple”, uno que únicamente implicara una dimensión: un autómata celular en una recta, más que en un plano.

El paso más duro resultó ser el encontrar un sistema bidimensional adecuado para estudiar. Aunque tales sistemas operan en un plano infinito, su estudio entraña observar alguna sección finita acotada del plano. El grupo de investigación de Conway utilizó los tableros del Go[1] para desarrollar el juego Vida, y a fin de poder estudiar un sistema fue necesario que las poblaciones no tendieran a explotar y salirse del tablero. Esto significaba que había que imponer en el sistema una especie de regla de la muerte. Y, naturalmente, el sistema debería guardar un comportamiento lo suficientemente interesante como para tener alguna posibilidad de ser un sistema universal, así que era igualmente importante que las poblaciones no se extinguieran de forma habitual; de aquí la regla del nacimiento.

Jugamos con toda clase de reglas, estudiando sus efectos y viendo lo que sucedía?, dice Conway. O bien las cosas tendían a explotar en una población enorme, o bien las cosas tendían a extinguirse. Surge así la cuestión de cómo ajustar las fuerzas relativas de las reglas del nacimiento y de la muerte de modo que [para una población típica] exista una probabilidad equilibrada de que no se extingan, ni tampoco crezcan linealmente?. La dificultad real de encontrar un sistema adecuado estriba en hallar las fuerzas relativas correctas de estas reglas de modo que el sistema sea a la vez lo suficientemente interesante como para estudiarlo y lo suficientemente estable como para vivir con él.

Tras dos años de té o café en las pausas, Conway y un grupo de estudiantes graduados y colegas experimentaron con las reglas de la vida y la muerte. Y cuando llegaron al conjunto de reglas que se convirtieron en Vida, rápidamente dejaron de trastear. Vivir con este sistema pronto reveló la presencia de configuraciones, que decidieron llamar “deslizadores” o “planeadores” –configuraciones que “paseaban” a través del plano– y que fueron un signo precoz de éxito, porque, para probar la universalidad y demostrar que un sistema es capaz de efectuar computaciones arbitrarias, es necesario tener alguna forma de transmitir información a través del plano de una configuración a otra. “Cuando llegamos a este sistema dejamos totalmente de experimentar con cualesquiera otras reglas, pues estaba claro que este funcionaría. Se comportaba exactamente en la forma que queríamos, y empezamos a tratar de probar que funcionaba”, comenta Conway.

En cuestión de semanas el grupo había construido casi todas las configuraciones necesarias para computaciones arbitrarias: puertas Y, puertas O, y así sucesivamente, tantas como componentes de una computadora ordinaria. Sin embargo, lo único que aún faltaba era una fuente inicial de deslizadores, que denominaron una “pistola lanzadora” o “cañón lanza-planeadores”. En este punto “hice propaganda de ello”, dice Conway. Escribió a Martin Gardner[2] sugiriéndole Vida para su columna de Juegos Matemáticos en Scientific American y se ofreció un premio de 50$ por una configuración cuya población tendiera a infinito. La columna encendió la imaginación del público y muy pronto un grupo del MIT[3] descubrió una “pistola lanzadora”.

Vida estimuló un enorme interés del público desde que se le hizo publicidad en la columna de Gardner. En un momento dado, el ejército de los EEUU estimó en millones de dólares el valor del tiempo de cálculo que había sido “despilfarrado” en mirar el juego Vida, y todavía se sigue jugando con él hoy en día. Conway dice que siempre trata de vender matemáticas al público en general, para motivarle.

Es la similitud del juego con la vida real lo que cautiva la atención del público, y aunque el objetivo no era en realidad imitar la vida, en algún sentido, sí lo era encontrar vida artificial. Aunque las reglas son reminiscentes de las que se encuentran en la vida real, la intención de Conway no fue imitar la vida como nosotros la conocemos. “Mucha gente ha producido cosas de este tipo que están más cerca de la vida real, como una con cadenas de ADN en el modelo. Esto va en contra de mi filosofía, ya que copia el mecanismo reproductivo que tenemos. Mi filosofía es partir de la nada y ver si tiene su propio mecanismo reproductivo”.
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1] El Go es un juego de estrategia milenario de origen chino.
2] Varios capítulos de la obra de Martin Gardner Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas (Editorial Labor, 1985) están dedicados al juego Vida.
3] Massachusetts Institute of Technology, EEUU.