Desafío Olímpico 1 (Enseñanza Media)

En el triángulo ABC, AB = 1, BC=2 y el ángulo ABC es de 72º.

Se rota el triángulo ABC en el sentido de las manecillas del reloj fijando el vértice B, obteniéndose el triángulo A'BC'.

Si A, B, C' son colineales (estar en una misma línea) y el arco AA' es el descrito por A durante su rotación, ¿Cuánto vale el área sombreada?

Alternativas:

Respuesta: Ya vendrá ....

Parece que la correcta es la C)

Desafío Olímpico - Cositas de ángulos ....

En la figura:

AE // BC
BE // DF
CD // FG

Determine el ángulo "X" en función de alfa y beta.

Solución:

Como AE // BC, el ángulo beta se replica en el vértice B (alternos internos).

Como FG // DC, el ángulo alfa se replica en el vértice D (alternos internos).

Prolonagmos BC más allá de "C" hasta cortar DF en "J":

Como BE // FD, el ángulo beta se replica en el vértice J (alternos internos).

Luego, el ángulo X es externo y por tanto igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes con él.

ángulo X = alfa + beta.