Errores en Matemáticas

Errores en Matemáticas:

"Considerar el error no como una falta o insuficiencia sino como una parte coherente de un proceso, ayuda al educando a tomar conciencia de que puede aprender de sus errores y a nosotros mismos, los docentes, a aprender mucho de los errores de nuestros ecunados"

Ronald Charnay

un bello ejercicio referido a tener en cuenta el error ....

En cierto pueblo se dieron a conocer los resultados de una encuesta aplicada

recientemente para sondear las preferencias de la población en las próximas

elecciones de alcalde. Dicha encuesta tiene un margen de error del 3% y un

alto nivel de confianza. Los resultados obtenidos fueron: el 15% de los

encuestados dice apoyar al candidato A, el 39% dice que apoya al candidato B,

el 41% apoya al candidato C y el 5% no apoya a ninguno de los candidatos. Si

la población votante del pueblo es de 1.000 personas y las elecciones fueran

hoy, es correcto afirmar con una mayor probabilidad que

A) el candidato A obtendría 150 votos.

B) el candidato B obtendría entre 390 y 420 votos.

C) el candidato C obtendría entre 380 y 410 votos.

D) el candidato C ganaría la elección.

E) entre 20 y 80 votantes no se inclinarán por ningún candidato.

Respuesta: Hay un elemento esencial al intentar solucionar este problema: y es que, el margen de error puede aumentar o disminuir la cifra que afecta. Es decir, el margen de error puede afectar por exceso o por diferencia. En este caso el error es de 3% = (3/100)1.000 = 30

Para el candidato A, sabiendo que 15% de 1.000 = 150,

hay un rango de (150-30, 150+30).

Esto invalida alternativa A)

Para el candidato B, sabiendo que 39% de 1.000 = 390,

hay un rango de (390-30, 390+30) = (360,420).

Esto invalida alternativa B), que sólo usó el error como exceso.

Para el candidato C), sabiendo que 41% de 1.000 = 410,

hay un rango de (410-30, 410+30) = (380, 440).

Esto invalida alternativa C), que sólo usó el error como defecto.

No necesariamente el candidato C) gana la elección, pues el candidato B), si sube el 3% del error a su votación, puede pasar al candidato C) que baje en el 3% su votación, acorde al margen de error.

Luego no nos queda otra alternativa que la E), que no sería obligación revisar.

Pero veámosla:

Alternativa E) No votan: 5% de 1.000 = 50 .... pero aplicando el margen de error, por defecto y exceso, los que no votan pueden ser parte del rango: (50-30, 50+30) = (20,80)

Correcta es la Alternativa E)

Comentario del Blogger: este es un ejercicio muy bello, nunca antes visto!

un bello ejercicio referido a tener en cuenta el error ....

En cierto pueblo se dieron a conocer los resultados de una encuesta aplicada

recientemente para sondear las preferencias de la población en las próximas

elecciones de alcalde. Dicha encuesta tiene un margen de error del 3% y un

alto nivel de confianza. Los resultados obtenidos fueron: el 15% de los

encuestados dice apoyar al candidato A, el 39% dice que apoya al candidato B,

el 41% apoya al candidato C y el 5% no apoya a ninguno de los candidatos. Si

la población votante del pueblo es de 1.000 personas y las elecciones fueran

hoy, es correcto afirmar con una mayor probabilidad que

A) el candidato A obtendría 150 votos.

B) el candidato B obtendría entre 390 y 420 votos.

C) el candidato C obtendría entre 380 y 410 votos.

D) el candidato C ganaría la elección.

E) entre 20 y 80 votantes no se inclinarán por ningún candidato.

Respuesta: Hay un elemento esencial al intentar solucionar este problema: y es que, el margen de error puede aumentar o disminuir la cifra que afecta. Es decir, el margen de error puede afectar por exceso o por diferencia. En este caso el error es de 3% = (3/100)1.000 = 30

Para el candidato A, sabiendo que 15% de 1.000 = 150,

hay un rango de (150-30, 150+30).

Esto invalida alternativa A)

Para el candidato B, sabiendo que 39% de 1.000 = 390,

hay un rango de (390-30, 390+30) = (360,420).

Esto invalida alternativa B), que sólo usó el error como exceso.

Para el candidato C), sabiendo que 41% de 1.000 = 410,

hay un rango de (410-30, 410+30) = (380, 440).

Esto invalida alternativa C), que sólo usó el error como defecto.

No necesariamente el candidato C) gana la elección, pues el candidato B), si sube el 3% del error a su votación, puede pasar al candidato C) que baje en el 3% su votación, acorde al margen de error.

Luego no nos queda otra alternativa que la E), que no sería obligación revisar.

Pero veámosla:

Alternativa E) No votan: 5% de 1.000 = 50 .... pero aplicando el margen de error, por defecto y exceso, los que no votan pueden ser parte del rango: (50-30, 50+30) = (20,80)

Correcta es la Alternativa E)

Comentario del Blogger: este es un ejercicio muy bello, nunca antes visto!

Induce a equívocos ... Son bien parecidos, pero significan diferente ....

Puede un ejercicio del DEMRE-Chile estar mal planteado? Vemos un ejemplo:

Corrección del ESQUEMA y Solución: La semicircunferencia debe contener al punto A! (En el dibujo original del ejercicio esto no se nota bien!

No sé cómo hacer esta pregunta ....

¿ Pueden los(las) profes

equivocarse en sus aulas ?

(¿ o reconocer que no es capaz de resolver un desafío?)

O sea, de ser posible ES POSIBLE !
De hecho yo me he equivocado, incluso en este blog! (Pregunten a Manolí)

Pregunto porque muchas veces he escuchado: "Uno tiene que ser impecable, ser "seco", porque o sino las y los educandos pierden la confianza y luego nada puede ser como antes", "ya no creen en vos" .... A veces incluso he escuchado que algunos(as) educandos como que están a la espera de que te equivoques ....

Inlcuso, esta imagen de la "exactitud de las matemáticas" como que IMPLICA que un error de un(a) educador(a) de esta asignatura ES MUCHO MAS GRAVE !!!!!

Algunos casos personales:

caso 1: Una vez tuve un oyente MUY capacitado, que se sabía un poco genio para las matemáticas o al menos estudiaba mucho .... el tenía un tono desafiante, hasta el punto en que un día me trajo un ejercicio muy artificioso (casi al estilo de gimnasia matemática olímpica extrema) y lo puso en la pizarra -a lo cual yo nunca me rehusé-. Tras mirar el ejercicio, intentando hacerlo, yo le dije que no lograba encontrar, en primera instancia, un método para lograr su resolución pero él tampoco quiso explicar el camino, para los demás compañeros de estudio .... buscaba mostrar mi incapacidad como profesor .... fue algo doloroso, pero tuve la fuerza para decirle que, prefería otros ejercicios, quizás más sencillos, en donde la belleza de los conceptos matemáticos y su compresnión holística eran un poco más acsesibles .... no obstante, siempre he creido que hay que DESAFIAR CON METAS ALTAS, PORQUE UNO DEBE CREER EN SI MISMO Y EN LAS CAPACIDADES DE TUS ESCUCHAS .... Desafiar con elementos posibles a un colectivo, hace que el colectivo entero busque y se esfuerce buscando y TODOS y TODAS crecen ....

caso 2: Otra vez tuve un discípulo que sabía mucho, pero su actitud era completamente distinta, usaba su talento para ayudarme a enseñara a otros y otras, a aquellos que precisamente logran menos .... incluso se daba maña para enseñar a estudiar, ese joven eran realmente maravilloso!

caso 3: En una comunidad educadiva -tras un error- fui muy drástico con mi autojuicio. Ello hizo que las y los educandos me exigieran moderar mi juicio .... lo bueno fue que se abrió un puente muy humano y desde entonces la fluidez del diálogo mejoró, porque se vieron enfrentados a un ser humano y no a un genio matemático (cosa que nunca he sido).

Yo creo que uno debe tratar de equivocarse lo menos posible! (para ello ayuda mucho el preparar las clases). Pero existe la posibilidad MUY humana de equivocarse. Lo significativo es cómo orientar el trabajo colectivo tras una equivocación o tras la evidencia de no saber como resolver un problema ....

Algunas pistas:
==========

1) Reconocer las limitaciones, los errores, las incapacidades.

2) Revisar el proceso que condujo a error, buscar con ayuda de las y los educandos, las causas. Detrás de esto subyace el convencimiento de que UNO APRENDE ENORMEMENTE de un ERROR (o de la revisión de un obstáculo epistemológico, bucar en concepto en este blog).

3) Revitalizar la acción de las y los educandos que detectan tu error, que ellos puedan desarrollar abiertamente y frente al colectivo los pasos del camino que no contiene error. Ponderar estas capacidades, proyectarlas ....

4) Estructurar una nota, donde CLARAMENTE se destaque el error, para que el error quede registrado en los apuntes. Que tenga un título gigante que diga: ERROR o ESTO NO SE HACE! En cada sesión de aula uno debiese destinar momentos para explicitar los errores u obstáculos epistemológicos frecuentes.

5) En caso de que exista un problema no resuelto, abrir un proceso de investigación individual/colectivo, uno que incluso asocie al (a la) profesor(a) con las y los educandos. TODA LA COMUNIDAD PUEDE Y DEBE APRENDER DE LOS ERRORES.

6) En caso de que exista un problema no resuelto, destinar tiempo a la investigación y hacer evidencia de este porceso frente a las y los educandos.

7) Pedir ayuda a los pares, a otros(as) educadores(as), para resolver el problema no resuelto. Esto crea una comunidad de ayuda y revitaliza lazos entre educadores y educadoras. Tarde o temprano uno devuelve o le devuelven manos ....

Desafío PSU: ¿Cuál es el error del faccimil publicado por la Nación, en la siguiente pregunta?

23.

A) 52x
B) 64x
C) 12x
D) 24x
E) 36x

Respuesta: Primero recordamos por las propiedades de las potencias, que al multiplicar dos potencias de distinta base, pero de igual exponente, se multiplican las bases y el resultado de esa multiplicaión se eleva al exponente común. Luego usamos la propiedad: Potencia de una potencia ....